Görüntüde yer alan sorunun çözümünü birlikte yapalım.
Sorunun Özeti
Bir oyuncakçıdan tam olarak 100 bilye almak isteyen bir çocuğun belirli paketlerden seçim yapması gerekmektedir. Paketlerdeki bilye sayıları:
- 16 bilye
- 17 bilye
- 23 bilye
- 40 bilye
Çözümde, bu paketlerden kaç tane alınarak toplam bilye sayısının 100 olması sağlanacağını bulmalıyız.
Sorunun Çözümü
Bu tür problemler Diophantine eşitlikleri ile ilgilidir. Temel yaklaşım paketlerden olası kombinasyonlar deneyerek 100’e en yakın ve tam sayı sonuçları bulmaktır.
Deneme Yöntemiyle Tablolu Çözüm:
Şimdi her paket miktarını ve sonucu kontrol edelim:
| Paket Sayısı Kombinasyonu | Toplam Bilye Sayısı (100 Olmalı) |
|---|---|
| 16 bilye x 3 paket + 40 bilye x 2 paket | 48 + 80 = 100 |
Doğru Cevap: 5 Paket
- Çocuk 3 adet 16 bilyelik paket alır.
- Çocuk 2 adet 40 bilyelik paket alır.
Bu kombinasyonlar, toplamda tam 100 bilye yapar.
Sonuç
Doğru cevap C şıkkı (5 paket).
Bu yöntemi diğer paket kombinasyonlarını ekleyerek de doğrulayabilirsiniz! 
Soru 83: Bir oyuncakçıdaki bilyeler 16, 17, 23 ve 40 bilye içeren paketler halinde satılıyor ve tam 100 bilye almak isteyen bir çocuk toplam kaç paket satın almalıdır?
Çözüm:
İçindekiler
1. Problemin İncelenmesi
Elimizde 16, 17, 23 ve 40 bilyeden oluşan paketler vardır. Amaç, bu paketlerden bir kombinasyon seçerek tam 100 bilye elde etmektir. Tercihen en az sayıda paketle 100 bilyeye ulaşılması beklenir (yani soruda “kaç paket almalıdır?” ifadesiyle istenen, 100 bilyeyi tamamlarken toplam paket adedinin ne olduğu).
2. Adım Adım Çözüm
- Büyük paketlerden başlama yaklaşımı: 40’lık paketlerden 2 adet alsak 80 bilye yapar, kalan 20’yi ise 16,17 veya 23 ile tamamlamak mümkün değildir (20’yi bu paketlerden herhangi biriyle bütünlemek imkânsız oldu).
- Orta paketleri deneme: 23 ve 17 paketleri ya da 16 paketleriyle çeşitli kombinasyonlar denenir.
- Tam 100’e ulaşan kombinasyonu arama:
- Koşullardan biri şudur:
100 = (17 × x) + (16 × y) + … - Deneme yanılma veya sistematik bir taramayla şu çözüme ulaşıyoruz:
4 tane 17’lik paket = 68 bilye
2 tane 16’lık paket = 32 bilye
Toplam = 68 + 32 = 100
- Koşullardan biri şudur:
- Toplam Paket Adedi: 4 (adet 17’lik) + 2 (adet 16’lık) = 6 paket.
Bu çözümde daha az paketle (örneğin 3, 4 veya 5 paketle) 100’e ulaşmak mümkün değildir. Dolayısıyla en uygun kombinasyon 6 pakettir.
3. Örnek Paket Kombinasyonları
| Kombinasyon | Toplam Bilye | Paket Sayısı | Uygun mu? |
|---|---|---|---|
| 2 × 40 = 80, + 20 (kalan 20 yok) | 80 | 2 | Eksik (20’yi tamamlayamıyor) |
| 4 × 23 = 92, + 8 (kalan 8 yok) | 92 | 4 | Eksik (kalan 8’i tamamlayamıyor) |
| 4 × 17 = 68, + 2 × 16 = 32 | 100 | 6 | Tam 100 (uygun) |
4. Sonuç Tablosu
| Paket Türü | Adet | Toplam Bilye |
|---|---|---|
| 17’lik Paket | 4 | 68 |
| 16’lık Paket | 2 | 32 |
| Genel Toplam | 100 | |
| Toplam Paket | 6 |
5. Kısa Özet
Birçok farklı deneme sonucunda, 4 adet 17’lik ve 2 adet 16’lık paket alarak 6 paketle tam 100 bilyeye ulaşıyoruz. Bu da soruda istenen “kaç paket alınmalıdır?” sorusunun cevabının 6 olduğunu gösterir.
Doğru Yanıt: 6 (D şıkkı).
Bir oyuncakçıdaki bilyeler; 16, 17, 23 ve 40 bilye içeren paketler hâlinde satılmaktadır. Buna göre, bu oyuncakçıdan tam olarak 100 bilye almak isteyen bir çocuk kaç paket bilye almalıdır?
Cevap:
Aşağıdaki çözümde, 16, 17, 23 ve 40 bilyelik paketlerin bir arada kullanılmasıyla tam 100 bilye elde edilecek kombinasyonu araştıracağız. Hedefimiz, toplam paket sayısını bulmaktır.
Adım Adım Çözüm
1. Denklemi Kurma
Birden fazla paket alındığını düşünelim ve değişkenler tanımlayalım:
- 16 bilyelik paket sayısı: x
- 17 bilyelik paket sayısı: y
- 23 bilyelik paket sayısı: z
- 40 bilyelik paket sayısı: w
Toplam bilye sayısı 100 olduğuna göre:
Amaç, x + y + z + w toplamını (yani alınan paket sayısını) bulmak veya en az yapmak.
2. Deneme ve Kombinasyonlar
Öncelikle en büyük paket (40 bilyelik) seçeneği fazlaca kullanırsak 100 rakamını aşabilir veya kalan küçük sayılarla eşleştiremeyebiliriz. Bu yüzden farklı kombinasyonları deneyerek ilerleyelim.
2.1. 40 Bilyelik Paketleri Kullanarak
- 2 adet 40 paketi = 80 bilye. Kalan 20 bilyeyi 16, 17 veya 23’e tam olarak bağlamak mümkün değil (16+4 veya 17+3 gibi artan bilye kalıyor).
- 1 adet 40 paketi = 40 bilye. Kalan 60 bilyeyi 16, 17, 23 paketlerinden tam yapmak zor. Denemelerle 60’ı 16 veya 17 ya da 23 ile elde etmekte sıkıntı çıkıyor.
Bu nedenle 40’lık paketlerin çok kullanımı durumu çözmüyor.
2.2. 23 Bilyelik Paketleri Düşünerek
23’ü kullanıp 2-3 tane alırsak da (örneğin 2×23=46 veya 3×23=69) kalan sayı 54 veya 31 oluyor, bu da 16 ve 17’ye uygun şekilde bölüşülmüyor.
2.3. 16 ve 17 Bilyelik Paketlerle Tamamlama
16 ve 17 birbirine yakın sayılar. 4 tane 17 = 68 bilye ve buna 2 tane 16 bilye ekleyince
görülür ki tam 100 bilye eder.
- Bu durumda toplam paket sayısı: 4 + 2 = 6.
Denemeler sonunda en uygun (ve mümkün olan) kombinasyon 6 paket almaktır.
Sonuç
Yukarıdaki kombinasyona göre çocuk;
- 4 paket 17 bilyelik,
- 2 paket 16 bilyelik
alarak 100 bilyeyi tamamlarken, toplam 6 paket satın almış olur.
Bu nedenle sorunun doğru cevabı D) 6 seçeneğidir.