80 koltuklu bir tiyatro salonunun a saylda
guna oturulduğunda boş kalan koltukların sayisl
a + 4, b sayıda koltuğuna oturulduğunda ise
boş kalan koltukların sayıSI a + 14 tür.
Buna göre, b kaçtır?
A) 24
B) 26 C) 28
D) 30
E) 32
(2004 - ÖsS)
80 Koltuklu Tiyatro Salonu Problem Çözümü
[KULLANILAN FORMÜL:]
Bir salondaki toplam koltuk sayısı, dolu koltuklar ile boş koltukların toplamına eşittir:
\text{Toplam Koltuk Sayısı} = \text{Dolu Koltuklar} + \text{Boş Koltuklar}
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Birinci Durumu Analiz Etme ve a Değerini Bulma
Soruda toplam koltuk sayısının 80 olduğu belirtilmiş. Birinci durumda a sayıda koltuğa oturulduğunda (dolu koltuk), boş kalan koltuk sayısı a + 4 olmaktadır. Bu verileri denklemimize yerleştirelim:
80 = a + (a + 4)
80 = 2a + 4
76 = 2a
a = 38
Adım 2 — İkinci Durumu Analiz Etme
İkinci durumda b sayıda koltuğa oturulduğunda (dolu koltuk), boş kalan koltuk sayısı a + 14 olmaktadır. a değerini bir önceki adımda 38 olarak bulmuştuk. Önce boş koltuk sayısını hesaplayalım:
\text{Boş Koltuk Sayısı} = a + 14 = 38 + 14 = 52
Adım 3 — b Değerini Hesaplama
Şimdi toplam koltuk sayısı formülünü ikinci durum için uygulayalım:
\text{Toplam Koltuk} = \text{Dolu (b)} + \text{Boş}
80 = b + 52
b = 80 - 52
b = 28
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] b = 28 (C seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Denklem Kurma
- [Tanım:] Verilen sözel ifadeleri matematiksel semboller ve eşitlikler yardımıyla ifade etmektir.
- [Bu problemde:] “Dolu + Boş = Toplam” mantığı ile iki farklı bilinmeyenli denklem kurularak sonuca ulaşılmıştır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Değişkenleri Karıştırmak
- [Yanlış:] a ve b değerlerini doğrudan birbirine eşitlemeye çalışmak.
- [Doğru:] Her iki durumu da toplam koltuk sayısı olan 80’e eşitleyerek ayrı ayrı değerlendirmek.
- [Neden Yanlış:] a ve b farklı oturma düzenlerini temsil eder, ancak salonun toplam kapasitesi sabittir.
Bu problemde uyguladığımız “Toplam = Parça + Parça” mantığını içeren benzer bir sayı problemi daha çözmemi ister misin?