80 birim şiddetindeki V vektörü , +x ekseni ile θ = 30° lik açı yapmaktadır. Buna göre V vektörünün kartezyen gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
V vektörünün kartezyen gösterimine ulaşmak için, vektörün bileşenlerini çözelim. Vektörün büyüklüğü 80 birim ve x ekseniyle yaptığı açı 30°.
-
Vektör Bileşenleri:
-
V vektörünün x, y ve z bileşenlerini bulmamız gerekiyor.
-
x bileşeni: V_x = V \cdot \cos(\theta)
V_x = 80 \cdot \cos(30^\circ) = 80 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 40\sqrt{3} -
y bileşeni: V_y = V \cdot \sin(\theta)
V_y = 80 \cdot \sin(30^\circ) = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40 -
z bileşeni: Verilen bilgilerde z bileşeni hakkında bir bilgi yok, o yüzden belli ki 0 olacaktır.
-
-
Sonuç:
- V vektörünün bileşenleri (40\sqrt{3}, 40, 0) olacaktır.
Şimdi, bu bileşenlere göre seçenekleri güncelleyebiliriz.
\vec{V} = 40\sqrt{3} \hat{i} + 40\hat{j} + 0\hat{k}
Bu bilgilere göre doğru cevap şıkkı: E) \vec{V} = 69.28\hat{i} + 40\hat{j} şıkkıdır.