8 ve 12nin 50 ve 80 arasındaki ortak kat hangisidir
8 ve 12’nin 50 ve 80 Arasındaki Ortak Katı
[KULLANILAN FORMÜL / KURAL:]
İki sayının ortak katlarını bulmak için öncelikle bu sayıların En Küçük Ortak Katı (EKOK) hesaplanır. Ardından bulunan EKOK değerinin katları alınarak istenen aralıktaki sayı belirlenir.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — 8 ve 12 Sayılarının EKOK’unu Bulma
8 ve 12 sayılarının katlarını inceleyelim veya asal çarpan algoritmasını kullanalım:
- 8’in katları: 8, 16, 24, 32, 40…
- 12’nin katları: 12, 24, 36, 48…
- EKOK(8, 12) = 24
Adım 2 — EKOK’un Katlarını Belirleme
8 ve 12’nin tüm ortak katları, en küçük ortak kat olan 24’ün katlarıdır (24k):
- 24 \times 1 = 24
- 24 \times 2 = 48
- 24 \times 3 = 72
- 24 \times 4 = 96
Adım 3 — 50 ve 80 Arasındaki Katı Seçme
Bulduğumuz ortak katlar içinden 50 ile 80 aralığına düşen sayıyı kontrol edelim:
- 24 (Aralık dışında: 24 < 50)
- 48 (Aralık dışında: 48 < 50)
- 72 (Aralık içinde: 50 < 72 < 80)
- 96 (Aralık dışında: 96 > 80)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 8 ve 12’nin 50 ile 80 arasındaki ortak katı 72’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. EKOK (En Küçük Ortak Kat)
- [Tanım:] İki veya daha fazla sayının ortak olan katlarının en küçüğüdür.
- [Bu problemde:] 8 ve 12 sayılarını aynı anda tam bölen en küçük sayı olan 24’ü bulmak için kullanıldı.
2. Ortak Katlar
- [Tanım:] Belirli sayıların hepsine kalansız bölünebilen sayılardır.
- [Bu problemde:] 24’ün her katı (48, 72, 96…) hem 8’e hem de 12’e tam bölünür.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Sadece Bir Sayının Katını Almak
- [Yanlış:] Sadece 8’in katlarını (56, 64, 72…) veya sadece 12’nin katlarını (60, 72…) kontrol edip ortak olmayan bir sayıyı seçmek.
- [Doğru:] Her iki sayının da ortak katı olması için EKOK üzerinden işlem yapmak.
- [Neden yanlış:] Sayılardan birine bölünüp diğerine bölünmeyen sayı “ortak kat” sayılmaz.
Bu tür sorularda aralık değiştiğinde (örneğin 100 ile 150 arası) yeni katları nasıl bulacağımızı öğrenmek ister misin?