8^{12} sayısı, 16^5 sayısının kaç katıdır?
A) 8^3
B) 16^4
C) 32^5
D) 64^6
Üslü İfadelerde Taban Dönüştürme ve Bölme İşlemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir sayının başka bir sayının kaç katı olduğunu bulmak için bölme işlemi yapılır. Üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken tabanlar asal çarpanlarına ayrılır; üsün üssü kuralı (a^x)^y = a^{x \cdot y} ve aynı tabanlı üslü sayıların bölme kuralı \frac{a^x}{a^y} = a^{x - y} uygulanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Sayıları Ortak Taban Olan 2 Cinsinden Yazma
Verilen 8^{12} ve 16^5 ifadelerinin tabanları 2’nin kuvveti şeklinde yazılır:
8^{12} = (2^3)^{12} = 2^{3 \cdot 12} = 2^{36}
16^5 = (2^4)^5 = 2^{4 \cdot 5} = 2^{20}
Adım 2 — Bölme İşlemini Gerçekleştirme
8^{12} sayısının 16^5 sayısına oranı hesaplanır:
\frac{8^{12}}{16^5} = \frac{2^{36}}{2^{20}} = 2^{36 - 20} = 2^{16}
Adım 3 — Seçenekleri 2 Tabanında İnceleme
Elde edilen 2^{16} değerinin şıklardaki karşılığı kontrol edilir:
- A) 8^3 = (2^3)^3 = 2^9
- B) 16^4 = (2^4)^4 = 2^{16}
- C) 32^5 = (2^5)^5 = 2^{25}
- D) 64^6 = (2^6)^6 = 2^{36}
CEVAP: B) 16^4 (\frac{8^{12}}{16^5} = 2^{16} = 16^4)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Farklı tabanlara sahip üslü ifadelerle işlem yaparken en küçük ortak tabana (genellikle 2, 3 veya 5 gibi asal sayılara) geçmek işlemleri sadeleştirir ve şıklardaki eşdeğer değeri hızlıca bulmanızı sağlar.