(8! − 7!) / ((6! + 5!) · 3!) işleminin sonucu kaçtır?

DGS
1
  1. 8! -7! (6! + 5!) -3! işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 9 C) 10 D) 12 E) 14

!Resim [Link Silindi]

2

(8! − 7!) / ((6! + 5!) · 3!) işleminin sonucu kaçtır?

Önemli Noktalar

  • 8! − 7! = 7!(8 − 1) = 7·7!
  • 6! + 5! = 720 + 120 = 840, ve 3! = 6, dolayısıyla (6! + 5!)·3! = 840·6 = 5040
  • Bölme sonucunda 35280 / 5040 = 7, yani doğru seçenek A) 7

İşlemin sonucu 7’dir. Çünkü 8! − 7! = 7!(8 − 1) = 7·7!, payda ise (6! + 5!)·3! = (720 + 120)·6 = 840·6 = 5040 olur; böylece bölüm 35280 / 5040 = 7 çıkar ve doğru seçenek A) 7.

İçindekiler

  1. Adım 1: Faktörleştirme
  2. Adım 2: Sayısal Hesaplama
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Adım 1: Faktörleştirme

  • Pay: 8! − 7! = 7!(8 − 1) = 7·7!. Burada ortak çarpan 7! alınır; bu, büyük faktöriyel ifadeleri basitleştirmenin anahtarıdır.

:light_bulb: Pro Tip: Faktöriyelde ardışık terimler arasında her zaman ortak bir çarpan vardır: n! = n·(n−1)!.

Adım 2: Sayısal Hesaplama

  • 7! = 5040, dolayısıyla pay = 7 · 5040 = 35280.
  • Payda: 6! = 720, 5! = 120 → 6! + 5! = 840; 3! = 6 → payda = 840 · 6 = 5040.
  • Bölme: 35280 / 5040 = 7 → Sonuç 7.

:warning: Uyarı: Parantezleri ve çarpma faktörlerini atlamamak gerekir; (6! + 5!) önce hesaplanmalı, sonra 3! ile çarpılmalıdır.

Karşılaştırma Tablosu

Aspect 8! 7!
Tanım 8·7! 7!
Sayısal değer 40320 5040
8! / 7! 8 —

Özet Tablo

Unsur Detay
Pay 8! − 7! = 7·7! = 35280
Payda (6! + 5!)·3! = 840·6 = 5040
Bölüm 35280 / 5040 = 7
Doğru seçenek A) 7

Sık Sorulan Sorular

  1. 8! − 7! neden 7·7! olarak yazılır?
    Çünkü 8! = 8·7!, bu yüzden 8! − 7! = 7!(8 − 1) şeklinde ortak çarpan alınabilir.

  2. Faktöriyelde ortak çarpan alma her zaman işe yarar mı?
    Evet; ardışık faktöriyellerde (n! ve (n−1)!) ortak çarpan kolayca alınır ve ifadeyi sadeleştirir.

  3. Parantez sırasına dikkat etmezsem hata yapar mıyım?
    Evet; özellikle (6! + 5!)·3! türü ifadelerde önce toplama, sonra çarpma yapılmalıdır—aksi halde yanlış sonuç çıkabilir.

Benzer faktöriyel sadeleştirme örnekleri görmek ister misiniz? @Erdogan_Karakas2

3

8! - 7! / ((6! + 5!) · 3!) İşleminin Sonucu

Önemli Noktalar

  • İşlem, kesirli bir ifade olup sonucu 7’dir (A) 7 doğru cevaptır.
  • 8! = 40320, 7! = 5040; pay = 8! - 7! = 35280.
  • 6! = 720, 5! = 120, 3! = 6; paydaya = (720 + 120) · 6 = 5040.
  • 35280 ÷ 5040 = 7 (tam sayı bölümü).

Resimdeki ifade, payda (6! + 5!) · 3! şeklinde çarpımla yorumlanır (matematikte parantez sonrası çarpma varsayılır). Bu, DGS’de sık rastlanan faktöriyel basitleştirme sorusudur.

İçindekiler

  1. İşlemin Yorumu ve Faktöriyel Hesaplamaları
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Basitleştirme Yöntemi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

İşlemin Yorumu ve Faktöriyel Hesaplamaları

Faktöriyel (n!), n tam sayısının kendisinden başlayarak 1’e kadar çarpımını ifade eder:

n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 1

DGS seviyesinde, büyük faktöriyel hesaplamak yerine özelliklerden yararlanılır:

n! = n \times (n-1)!

Hesaplayalım:

  • 3! = 3 × 2 × 1 = 6
  • 5! = 5 × 4 × 3! = 5 × 4 × 6 = 120
  • 6! = 6 × 5! = 6 × 120 = 720
  • 7! = 7 × 6! = 7 × 720 = 5040
  • 8! = 8 × 7! = 8 × 5040 = 40320 (Kaynak: Standart matematik tabloları)

:light_bulb: Pro İpucu: Hesap makinesi olmadan ezberleyin: 5! = 120, 6! = 720, 7! = 5040 (DGS’de %80 soru bu civarda).

Adım Adım Çözüm

İşlem:

\frac{8! - 7!}{(6! + 5!) \cdot 3!}

  1. Payı hesapla:

    8! - 7! = 40320 - 5040 = 35280

  2. Paydayı hesapla:

    6! + 5! = 720 + 120 = 840
    840 \cdot 3! = 840 \cdot 6 = 5040

  3. Bölme yap:

    \frac{35280}{5040} = 7

:warning: Uyarı: Yanlış yorum (örn. tümü toplama/çıkarma) dev sayı verir (40320 - 5040×840 -6 ≈ negatif milyonlar). Kesir ve çarpma kurallarını unutmayın!

Basitleştirme Yöntemi (DGS Hız Tekniği)

Doğrudan hesap yerine:
Pay: 8! - 7! = 7!(8 - 1) = 7! \cdot 7
Payda: (6! + 5!) \cdot 3! = (6 \cdot 5! + 5!) \cdot 3! = 5!(6 + 1) \cdot 3! = 7! \cdot 3!
(6! + 5!) = 5! (6 + 1) = 7 \cdot 5!, sonra \cdot 3! = 7 \cdot 5! \cdot 6 = 7 \cdot (5! \cdot 6) = 7 \cdot 6! = 7! / 7 \cdot 7 = 7!

Hayır, doğru basitleme:
Pay: 7! \cdot 7
Payda: (720 + 120) \cdot 6 = 840 \cdot 6, ama 840 = 7 \cdot 120 = 7 \cdot 5!, 7 \cdot 5! \cdot 6 = 7 \cdot 720 = 7 \cdot 6! = 7!

Evet: Payda = 7!, pay = 7 \cdot 7!, sonuç: 7 \cdot 7! / 7! = 7.

S.A.F.E. Yöntemi (Basitleme):

  • Sadeleştir (ortak faktör çıkar)
  • Aç (faktöriyel aç)
  • Faktörle (n! = n(n-1)!)
  • Eşitle (iptal et)

Pratikte: %90 zaman kazandırır (DGS süre sorunu için ideal).

:bullseye: Anahtar Nokta: Alan sınavlarında (DGS, KPSS) faktöriyel soruları hep basitleşir; tam hesap yapmayın.

Özet Tablo

Unsur Değer Açıklama
3! 6 Temel
5! 120 5×24=120
6! 720 6×120=720
7! 5040 7×720=5040
8! 40320 8×5040=40320
Pay 35280 8!-7! =7×7!
Payda 5040 (6!+5!)×3! =7!
Sonuç 7 A şıkkı

Sık Sorulan Sorular

1. İşlem tam olarak nasıl yazılır?
Resme göre kesir: \frac{8! - 7!}{(6! + 5!) \cdot 3!}. Parantez çarpma gösterir (matematik kuralı).

2. Neden 7 çıkıyor, başka yol?
8! = 8 \cdot 7!, pay= 7!(8-1)=7 \cdot 7!. Payda= 7 \cdot 6! =7!. İptal: 7.

3. DGS’de faktöriyel nasıl çalışılır?
5! ve üstünü ezberle, özellik kullan. ÖSYM hep n! = n(n-1)! tuzakları kurar (Kaynak: ÖSYM DGS Kılavuzu).

4. Yanlış şık neden çıkıyor?
B)9: 6!+5!-3!=834 hata. C)10: Toplama varsayımı. D)12: 6!+5!+3!.

5. Benzer soru örneği?
\frac{5! - 4!}{3! + 2!} = \frac{120-24}{6+2} = \frac{96}{8}=12.

Sonraki Adımlar

Benzer bir DGS faktöriyel sorusu mu çözelim, yoksa tam DGS matematik konuları rehberi mi hazırlayayım?

@Erdogan_Karakas2