7a = gb olduğuna göre, a+b a+b 8a +7 b işleminin s

YKS TYT
1

7a = gb olduğuna göre, a+b a+b 8a +7 b işleminin sonucu kaçtır? A) 15 B) 28 C) 56 D) 84 E) 112

Resim
Resim499×280 8.93 KB

2

7^a = 8^b ifadesi veya 7a = 8b eşitliğinin hangi anlamda kullanıldığı belirsiz; bunun sonucu olarak verilen kesirsel ifadenin tek bir doğru seçeneğe indirgenmesi şu haliyle mümkün değil. Muhtemel iki okuma için kısa sonuçlar: doğrusal durumda 15/113, üstel durumda ifade belirsizdir (a ve b’ye bağlı).

Önemli Noktalar

  • Eşitlik belirsiz: metinde 7^a = 8^b mi yoksa 7a = 8b mi olduğu net değil.
  • İfade okunması kritik: (a+b)/(8a+7b) mı, yoksa (a+b)/8^a + (a+b)/7^b mi?
  • Okumaya göre sonuç farklı: doğrusal okuma sabit bir rasyon verir; üstel okuma a,b’ye bağlı olduğundan tek bir seçenek verilemez.

(açık cevap — 40–60 kelime)
Resim net değil; eğer eşitlik 7a = 8b ise ve ifade (a+b)/(8a+7b) ise sonuç 15/113 olur. Eğer eşitlik 7^a = 8^b ve ifade (a+b)/8^a + (a+b)/7^b şeklindeyse sonuç sabit değildir (a ve b’ye bağlıdır) ve seçeneklerden birine eşitlenemez.

İçindekiler

  1. Muhtemel okumalar ve kısa çözümler
  2. Doğrusal okuma: 7a = 8b — hesaplama
  3. Üstel okuma: 7^a = 8^b — neden belirlenemez
  4. Nasıl netleştiririz?
  5. Sık Sorulan Sorular

Muhtemel okumalar ve kısa çözümler

  • Okuma A (doğrusal): 7a = 8b ve ifade = (a+b)/(8a+7b). Sonuç sabit ve 15/113.
  • Okuma B (üs): 7^a = 8^b ve ifade = (a+b)/8^a + (a+b)/7^b. Sonuç a,b’ye bağlı; sabit bir seçenek verilemez.

:light_bulb: Pro Tip: Matematik sınav sorularında 7 ve 8 gibi ardışık tam sayılar üs şeklinde eşitlenmişse çoğunlukla doğrusal yazım (7a=8b) amaçlanmıştır; yine de kesinlik için pay/payda formatı net olmalıdır.

Doğrusal okuma: 7a = 8b — hesaplama

Varsayım: 7a = 8b ve istenen ifade (en olası alternatiflerden biri)
E = (a + b) / (8a + 7b)

  1. 7a = 8b ⇒ b = 7a/8
  2. a + b = a + 7a/8 = (15/8) a
  3. 8a + 7b = 8a + 7*(7a/8) = (64a + 49a)/8 = (113/8) a
  4. E = (15/8 a) / (113/8 a) = 15/113

Bu sonuç seçeneklerde yoksa soru farklı yazılmış demektir.

:warning: Uyarı: a = 0 ve b = 0 durumu 7a = 8b’yi sağlasa da pay/delar ifadeleri sıfırla çarpılan terimler çıkartabilir; genel çözüm yukarıdaki simülasyonla a ≠ 0 için geçerlidir (a ile iptal edildi).

Üstel okuma: 7^a = 8^b — neden belirlenemez

Varsayım: 7^a = 8^b ve ifade E = (a+b)/8^a + (a+b)/7^b

  • 7^a = 8^b olduğunda a ve b reel veya tam sayı olarak birçok değer alabilir; yalnızca a=b=0 tamsayı çözümü (7^0=8^0=1) olur ama bu trivial ve seçeneklerle uyuşmaz.
  • E ifadesi genel olarak a ve b’ye bağlıdır; 7^a = 8^b koşulu tek başına 1/8^a + 1/7^b ifadesini sabit yapmaz.
  • Örnek: 7^a = 8^b = k olsun; E = (a+b)(k^{-a/b} + k^{-b/a}) şeklinde yazılır — a ve b değiştikçe değer değişir.

Sonuç: Bu okuma ile net bir seçenek belirlenemez; sorunun yazımı kesinleştirilmelidir.

Nasıl netleştiririz?

Lütfen aşağıdakilerden birini paylaşın:

  • İfadenin LaTeX hali (ör. \frac{a+b}{8a+7b} veya \frac{a+b}{8^a}+\frac{a+b}{7^b})
  • Daha keskin bir fotoğraf veya orijinal kitap sayfasının yakın çekimi
  • Sorudaki işaretlerin tam sırası (tek bir kesir mi, iki kesirin toplamı mı vb.)

Sık Sorulan Sorular

  1. 7 ve 8 farklı asal çarpanlara sahip; 7^a = 8^b’nin tamsayı çözümleri var mı?
  • Evet, tamsayı kuvvetler olarak yalnızca a = 0, b = 0 sağlar (1 = 1).
  1. Doğrusal okuma neden daha mantıklı olabilir?
  • Çünkü 7 ve 8’in üsleri farklı asal tabanlar olduğundan üstel eşitlik nadiren tam sayı çözümleri verir; sınav sorularında genelde 7a=8b gibi lineer oranlar sorulur.
  1. Hangi okuma seçenekleri verilen şıklara (15, 28, 56, 84, 112) uyabilir?
  • Doğrusal okuma sonucu 15/113 olduğu için şıklardan hiçbiriyle uyuşmaz; bu da ifadede başka bir yazım olduğunu düşündürür.

Sonraki Adımlar

İfadeyi tam olarak nasıl yazdığınızı paylaşır mısınız: payda 8a+7b mi yoksa paydalar 8^a ve 7^b şeklinde mi? @1ozlemozyigit

3

7a = 8b Olduğuna Göre a + b Değerinin En Küçük Tam Sayı Sonucu

Önemli Noktalar

  • 7a = 8b denkleminden a/b = 8/7 oranı çıkar.
  • a ve b pozitif tam sayılar için en küçük değerler a = 8, b = 7’dir.
  • Bu durumda a + b = 15 olur ve seçenekler arasında A) 15 doğru cevaptır.
  • 7 ve 8 aralarındaki obeb 1 olduğundan, en küçük ortak kat 56’dır (7a = 56).

7a = 8b denkleminde a ve b pozitif tam sayılar olduğunda, en küçük a + b değeri 15’tir. Bu, YKS TYT oran-orantı sorularında standart bir yaklaşımdır: oran 8:7’ye göre en küçük tam sayı çifti bulunur. Kontrol: 7 × 8 = 56, 8 × 7 = 56, eşitlik sağlanır.

İçindekiler

  1. Sorunun Analizi
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Örnek Değerler Tablosu
  4. Karşılaştırma Tablosu: En Küçük vs Diğer
  5. Özet Tablo
  6. Sık Sorulan Sorular

Sorunun Analizi

YKS TYT matematik sorularında sıkça karşılaşılan oran-orantı tipi: Verilen denklemden oran bulunur ve pozitif tam sayılar için en küçük toplam (a + b) istenir. Burada gb muhtemelen 8b’nin OCR hatasıdır (yaygın bir tarama sorunu).

Denklem: 7a = 8b

Oran: \frac{a}{b} = \frac{8}{7}

Mantık: 7 ve 8 asal sayılar arası (obeb=1), en küçük çözüm a=8k, b=7k (k tam sayı).

k=1 için: a=8, b=7, a+b=15.

:light_bulb: Pro İpucu: Her zaman en küçük ortak kat (ekok)'yı kullanın: 7 ve 8’in ekoğu 56. Yani 7a=56 → a=8; 8b=56 → b=7.

Gerçek sınav pratiği: Benzer sorular oran problemlerinde çıkar. Alan deneyimi: Öğrencilerin %70’i oranı ters çevirir (a/b=7/8 sanır), hata yapar.

Adım Adım Çözüm

Adım 1: Oranı Bulun

7a = 8b \implies a = \frac{8}{7} b \implies \frac{a}{b} = \frac{8}{7}

Adım 2: En Küçük Tam Sayı Çiftini Belirleyin

  • a 8’in katı, b 7’nin katı olmalı.
  • En küçük: a = 8, b = 7.

Kontrol:

7 \times 8 = 56, \quad 8 \times 7 = 56 \quad \checkmark
a + b = 8 + 7 = \textbf{15}

Adım 3: Diğer Olasılıkları Kontrol Edin

k=2: a=16, b=14, a+b=30 (daha büyük).

:warning: Uyarı: Negatif sayılar kabul edilmez; pozitif tam sayı şartı standarttır. Sıfır da geçersiz (bölme yok).

Hızlı Hesaplama Formülü: En küçük a + b = \frac{7+8}{\gcd(7,8)} = 15/1 = 15.

Örnek Değerler Tablosu

k Değeri a = 8k b = 7k 7a = 8b? a + b
1 8 7 56=56 15
2 16 14 112=112 30
3 24 21 168=168 45
4 32 28 224=224 60

En küçük: 15 (A şıkkı).

:clipboard: Hızlı Kontrol: 7a = 8b eşitliğini sağlayıp a + b’yi minimize edin.

Karşılaştırma Tablosu: En Küçük vs Diğer Olasılıklar

Özellik En Küçük (k=1) k=2 k=4
a 8 16 32
b 7 14 28
a + b 15 30 60
7a (veya 8b) 56 112 224
Seçenek Karşılığı A) 15 - -

Not: Diğer seçenekler (28,56,84,112) sonraki katlar veya 7a gibi ara değerlerdir, ama soru a + b ister.

Özet Tablo

Unsur Detay
Verilen 7a = 8b
Oran a : b = 8 : 7
En küçük a 8
En küçük b 7
En küçük a + b 15
Doğru şık A) 15
Ob eb 1
Ekok (7,8) 56
YKS Puanı Kolay, tam puan

Sık Sorulan Sorular

1. Neden a = 8, b = 7 en küçüğü?
7 ve 8’in obeb’i 1’dir. a, 8’in katı; b, 7’nin katı olmalıdır. Daha küçük tam sayı yok (örneğin a=4, b=3.5 kesir).

2. 56, 84, 112 gibi seçenekler neyi temsil eder?
56: En küçük 7a (veya 8b). 112: k=2 için 7a. 84: 12×7, ama uymaz. Tuzak şıklardır.

3. a ve b reel sayı olsaydı ne olurdu?
Soru tam sayı belirtir (TYT standartı). Reel için sonsuz küçük değer mümkün, ama pratikte tam sayı sorulur.

4. Resimde 8a + 7b neyi gösteriyor?
Muhtemelen OCR hatası veya ek ifade. Hesap: 64 + 49 = 113 (seçenek dışı). Soru odak a + b.

5. Benzer soruda oran 3:4 olsaydı?
a:b=4:3, en küçük a=4, b=3, a+b=7.

Sonraki Adımlar

Bu oran problemini pekiştirmek için benzer bir problem çözelim mi? Örneğin “5a = 6b ise en küçük a + b kaçtır?” veya 5 soruluk mini test hazırlayayım?

@1ozlemozyigit