77 sayısının asal çarpanlarını bulunuz
77 Sayısının Asal Çarpanlarının Bulunması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL: Bir sayıyı bölen asal sayıları bulmak için en küçük asal sayıdan (2, 3, 5, 7, 11, \dots) başlanarak ardışık bölme işlemi (asal çarpanlar algoritması) uygulanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — En Küçük Asal Sayılarla Bölünebilmeyi Kontrol Etme
- Sayı tek olduğu için 2’ye bölünmez.
- Rakamları toplamı 7 + 7 = 14 olduğu için 3’ün katı değildir, dolayısıyla 3’e bölünmez.
- Son basamağı 0 veya 5 olmadığı için 5’e bölünmez.
Adım 2 — Asal Çarpan Algoritmasını Uygulama
- 77 sayısı 7’ye tam bölünür:77 \div 7 = 11
- Elde edilen 11 sayısı bir asal sayıdır ve kendisine bölünür:11 \div 11 = 1
Bölme işlemi 1’e ulaştığında tamamlanır:
77 = 7 \times 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 77 sayısının asal çarpanları 7 ve 11’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Asal Sayı
- Tanım: Yalnızca 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır.
- Bu problemde: 7 ve 11 sayıları sadece 1’e ve kendilerine bölündükleri için asaldır.
2. Asal Çarpan
- Tanım: Bir pozitif tam sayıyı tam bölen asal sayılardır.
- Bu problemde: 77’nin tüm pozitif bölenleri \{1, 7, 11, 77\} kümesidir; bunların içinden asal olanlar 7 ve 11’dir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Tüm Bölenleri Asal Çarpan Saymak
- Yanlış: 77’nin asal çarpanları 1, 7, 11, 77’dir.
- Doğru: 77’nin asal çarpanları sadece 7 ve 11’dir.
- Neden yanlış: 1 asal sayı değildir; 77 ise bileşik bir sayıdır.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir sayının (örneğin 91 sayısının) asal çarpanlarını birlikte bulmamızı ister misin?