Temmuz ayında Malta’ya gidip, Ağustos ayında İngiltere’ye giden toplam öğrenci sayısı kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Kesin toplam öğrenci sayısı ve verilen kısıtlamalar kullanılarak denklem kurulması
- Ayrık kümeler ve ortak öğrencilerin bulunması
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verileri tanımla ve yaz:
- Toplam öğrenci sayısı: 102
- Temmuz’da İngiltere’ye giden öğrenci sayısı: 60
- Ağustos’ta Malta’ya giden öğrenci sayısı: 72
- Temmuz ve Ağustos aylarında farklı ülkelere giden öğrenci sayısı: 42
Buradan temmuz ve ağustos aylarında giden öğrenci sayıları:
- Temmuz’da Malta’ya gidenler: 102 - 60 = 42
- Ağustos’ta İngiltere’ye gidenler: 102 - 72 = 30
Adım 2 — Kümeleri göster ve değişkenleri tanımla:
- x: Temmuz’da İngiltere, Ağustos’ta Malta’ya giden öğrenci sayısı
- y: Temmuz’da Malta, Ağustos’ta İngiltere’ye giden öğrenci sayısı (aradıgımız sayı)
Temmuz’da ve Ağustos’ta aynı ülkeye giden öğrenci sayısı: 102 - 42 = 60
Yani farklı ülkelere gidenler toplam 42, bunlar x + y olarak toplanabilir.
Adım 3 — Denklemleri kur:
Temmuz ayında İngiltere’ye giden öğrenci: x + (aynı ülkeye gidenlerden) = 60
Temmuz’da İngiltere’ye gidenler: x + (aynı ülkeye gidenler İngiltere)
Temmuz’da Malta’ya giden: y + (aynı ülkeye giden Malta)
Aynı şekilde:
Ağustos’ta Malta’ya giden: x + (aynı ülkeye giden Malta) = 72
Ağustos’ta İngiltere’ye giden: y + (aynı ülkeye giden İngiltere) = 30
Ancak temmuz ve ağustosta aynı ülkeye giden toplam 60 olduğuna göre, bu s ile gösterelim.
Temmuz ve Ağustos’ta aynı ülkeye giden öğrenci sayısı toplam s=60.
Bu s sayısı hem temmuz-angustos İngiltere-İngiltere, hem Malta-Malta öğrenci toplamı.
Temmuz İngiltere toplamı: İngiltere-İngiltere kalan + İngiltere- Malta x = 60
Temmuz Malta toplamı: Malta-Malta kalan + Malta-İngiltere y = 42
Ağustos Malta toplamı: İngiltere-Malta x + Malta-Malta kalan = 72
Ağustos İngiltere toplamı: Malta-İngiltere y + İngiltere-İngiltere kalan = 30
Denklem sistemini şöyle kuruyoruz:
Temmuz İngiltere toplamı: a + x = 60 (burada a İngiltere-İngiltere, x İngiltere-Malta)
Temmuz Malta toplamı: b + y = 42 (burada b Malta-Malta, y Malta-İngiltere)
Ağustos Malta toplamı: x + b = 72
Ağustos İngiltere toplamı: y + a = 30
Adım 4 — Denklem sistemini çözelim:
Denklem 1: a + x = 60
Denklem 2: b + y = 42
Denklem 3: x + b = 72
Denklem 4: y + a = 30
Toplam öğrenci sayısı a + b + x + y = 102.
Şimdi 1. ve 4. denklemleri toplayalım:
(a + x) + (y + a) = 60 + 30 \Rightarrow 2a + x + y = 90
- ve 3. denklemleri toplayalım:
(b + y) + (x + b) = 42 + 72 \Rightarrow 2b + x + y = 114
Topladığımızda:
a + b + x + y = 102
Verilen toplamlara göre:
Eşitlik bulalım, (2a + x + y) - (a + b + x + y) = 90 - 102 \Rightarrow a - b = -12
Benzer şekilde (2b + x + y) - (a + b + x + y) = 114 - 102 \Rightarrow b - a = 12
Bunlar birbirini doğrular.
Adım 5 — a ve b arasındaki ilişki:
a - b = -12 \Rightarrow b = a + 12
Adım 6 — Toplam öğrenci sayısı denklemi:
a + b + x + y = 102
yerine
a + (a + 12) + x + y = 102 \Rightarrow 2a + 12 + x + y = 102 \Rightarrow 2a + x + y = 90
Az önce de aynı ifadeyi bulduk. Başka bir denklemde bir değişkeni bulalım.
Adım 7 — Denklem 1 ve 3’ten a ve b yi çıkaralım:
Denklem 1: a = 60 - x
Denklem 3: b = 72 - x
Fakat b aynı zamanda a +12:
b = a + 12 \Rightarrow 72 - x = 60 - x + 12
Bu eşitlik doğru, yani denklemler doğru.
Adım 8 — Denklem 4: y + a = 30 \Rightarrow y = 30 - a = 30 - (60 - x) = x - 30
Adım 9 — Denklem 2: b + y = 42 \Rightarrow (72 - x) + y = 42 \Rightarrow y = 42 - 72 + x = x - 30
Bu da doğru: y = x - 30
Adım 10 — y = x - 30
Burada y (temmuzda Malta, ağustosta İngiltere) aranan değer.
y = x - 30 formülü bizi sonuca götürür.
Adım 11 — y pozitif olmalı:
y = x - 30 \geq 0 \Rightarrow x \geq 30
Adım 12 — Toplam farklı ülkelere giden öğrenci sayısı:
x + y = 42
Yerine yazalım:
x + (x - 30) = 42 \Rightarrow 2x - 30 = 42 \Rightarrow 2x = 72 \Rightarrow x = 36
Böylece:
y = 36 - 30 = 6
Sonuç:
Temmuz ayında Malta’ya gidip, Ağustos ayında İngiltere’ye giden öğrenci sayısı 6 dır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Toplamları doğrudan çıkarma hatası