30. İşleminin Sonucu Kaçtır?
Verilen işlem:
[ \frac{2}{2 - \frac{1}{2}} ]
Bu tür bir işlemi çözmek için sayıyı basit hale getirmek ilk adımdır. İçerideki kesiri çözerek başlayalım:
[ 2 - \frac{1}{2} ]
Burada, 2’yi kesir olarak yazmak faydalı olabilir:
[ 2 = \frac{4}{2} ]
O halde işlemi şu şekilde yeniden yazabiliriz:
[ \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{4 - 1}{2} = \frac{3}{2} ]
Bu sonucu, orijinal işlemin yerine koyarsak:
[ \frac{2}{\frac{3}{2}} ]
Bu kesir bölme işlemi, ters çevirip çarpmak anlamına gelir:
[ 2 \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3} ]
Bu durumda doğru cevap, (\frac{4}{3}) veya seçeneklere bakarsak (\frac{5}{2})'ye yakın bir değer gibi görünüyor. Ancak burada bir hata yapmadığımızdan eminiz, (\frac{4}{3}) şu an seçeneklerde yokmuş gibi gözükse de başlangıç durumunda bir hata olabilir.
31. 1 + \frac{\frac{6}{3 - x}}{5 - \frac{2}{x}} = 4 Eşitliğini Sağlayan x Değeri Hangisidir?
Bu soruda verilen denklemi çözmeye çalışalım. İlk olarak denklemi yazalım:
[
1 + \frac{\frac{6}{3-x}}{5-\frac{2}{x}} = 4
]
Başlangıçta x yerine bir değer koyma yöntemiyle başlayabiliriz çünkü soruda x değerini bulmamız isteniyor. x seçeneğindeki değerlerle işlem yaparak doğru sonuca ulaşabiliriz.
- x = -1:
[
5 - \frac{2}{-1} = 5 + 2 = 7
]
[
\frac{6}{3 - (-1)} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
]
Denkleme yerine koyarsak:
[
1 + \frac{\frac{3}{2}}{7} = 1 + \frac{3}{14} = \frac{17}{14}
]
Bu sonucu, 4’e eşitlenmez. Dolayısıyla x = -1 doğru değildir.
- x = 1:
[
5 - \frac{2}{1} = 5 - 2 = 3
]
[
\frac{6}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3
]
Denkleme yerine koyarsak:
[
1 + \frac{3}{3} = 1 + 1 = 2
]
Bu durumda da eşitliğimiz 4’e ulaşmaz, x = 1 de doğru değildir.
- x = 2:
[
5 - \frac{2}{2} = 5 - 1 = 4
]
[
\frac{6}{3 - 2} = \frac{6}{1} = 6
]
Denkleme yerine koyarsak:
[
1 + \frac{6}{4} = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}
]
Yine 4’e eşit değildir. Bu durumda da x = 2 de doğru değildir.
- x = 3:
[
5 - \frac{2}{3} = \frac{15}{3} - \frac{2}{3} = \frac{13}{3}
]
[
\frac{6}{3 - 3} = \text{tanımsız}
]
Bu durumda denklemi sağlayan x bulunamıyor gibi gözükmektedir. Böyle durumlarda genellikle işlem dikkatimizi çektiğimizden başka metotlar kayıt yapmak ile doğrulama yapılabilir.
Bu durumda x değeri için en uygun değer yoktur veya belirtilen seçeneklerde işlem karışıklığı yaşanabilir.