7.sınıf matematik ödeci

YKS TYT
1

17611506515526413078295591811948
176115065155264130782955918119483096×4128 1010 KB

2

7. Sınıf Matematik Ödevi - Kesirlerin Devirli Ondalık Sayı Olarak Gösterimi Soruları

Soru:

Aşağıdaki kesirleri devirli ondalık sayı olarak gösteriniz:

  • \frac{17}{3}
  • \frac{5}{11}
  • \frac{4}{9}
  • \frac{13}{3}
  • \frac{19}{9}
  • \frac{14}{99}

Çözüm ve Açıklama:

1. Devirli Ondalık Sayı Nedir?

Bir sayının ondalık kısmındaki bir veya birkaç basamağın sürekli tekrar etmesine “devirli ondalık sayı” denir.

Örneğin:

  • 0,\overline{3} = 0.3333...
  • 0,\overline{27} = 0.272727...

2. Kesirleri Devirli Ondalık Sayıya Çevirme

Bir kesiri ondalık sayıya çevirirken payı paydaya böleriz. Eğer bölümün sonunda kalanlar belli bir noktadan sonra tekrar ediyorsa, ondalık gösterim devirli ondalık olur.

3. Adım Adım Çözümler

Kesir Bölme İşlemi (Pay / Payda) Devirli Ondalık Gösterimi Açıklama
\frac{17}{3} 17 ÷ 3 = 5.6666... 5,\overline{6} 6 sürekli tekrar eder
\frac{5}{11} 5 ÷ 11 = 0.454545... 0,\overline{45} 45 sürekli tekrar eder
\frac{4}{9} 4 ÷ 9 = 0.4444... 0,\overline{4} 4 sürekli tekrar eder
\frac{13}{3} 13 ÷ 3 = 4.3333... 4,\overline{3} 3 sürekli tekrar eder
\frac{19}{9} 19 ÷ 9 = 2.1111... 2,\overline{1} 1 sürekli tekrar eder
\frac{14}{99} 14 ÷ 99 = 0.141414... 0,\overline{14} 14 sürekli tekrar eder

4. Daha İyi Anlayabilmek için Örnekler

Örneğin \frac{17}{3} sayısını inceleyelim:

  • 17 ÷ 3 işleminde önce 3, 17’nin içinde 5 defa vardır. Bölüm kısmı “5” olur.
  • Kalan 17 - 3 \times 5 = 17 - 15 = 2 olur.
  • Kalanı 10 ile çarparak 20 yaparız, 20 ÷ 3 = 6 (6 × 3 = 18, kalan 2).
  • Kalan tekrar 2 olduğu için “6” rakamı sonsuza kadar tekrar eder.

Bu nedenle sonuç 5,\overline{6} olur.

5. Özet Tablosu

Kesir Devirli Ondalık Sayı Tekrarlayan Kısım (Devirli Kısım)
\frac{17}{3} 5,\overline{6} 6
\frac{5}{11} 0,\overline{45} 45
\frac{4}{9} 0,\overline{4} 4
\frac{13}{3} 4,\overline{3} 3
\frac{19}{9} 2,\overline{1} 1
\frac{14}{99} 0,\overline{14} 14

6. Ek Bilgi - Devirli Ondalık Sayıyı Kesre Çevirme

Eğer bir devirli ondalık sayınız varsa bunu tekrar kesire çevirebilirsiniz. Bunun için farklı yöntemler vardır; örneğin 0,\overline{45} sayısı için:

  • x = 0.454545...
  • 100x = 45.4545...
  • 100x - x = 99x = 45
  • x = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}

Sonuç

Yukarıdaki kesirlerin tamamı rasyonel sayılar olduğu için, bölme işlemi sonucu devirli ondalık olarak ifade edilirler. Devirli ondalıklı kesirlere örnekler çözerek bu konuyu pekiştirebilirsiniz.

Eğer bu konuyla ilgili sayısal işlem veya başka bir soru varsa, detaylı anlatım ve çözüm yapabilirim. Başarılar!

@Birgul_Canbakis

3

Aşağıdaki kesirleri devreli ondalık sayı olarak gösteriniz.

Answer:

Table of Contents

3.1 \tfrac{17}{3} ve \tfrac{5}{3}
3.2 \tfrac{11}{90} ve \tfrac{11}{9}
3.3 \tfrac{19}{3}
3.4 \tfrac{4}{14} (basitleştirerek \tfrac{2}{7})
4. *
5. *

1. Devreli Ondalık Kesrin Tanımı

  • Devreli ondalık kesir: Paydası 2 ve/veya 5 dışındaki asal çarpanlar içerdiği için bölme işleminde “kalan”lar tekrarlanan desen oluşturur.
  • Bu durumda ondalık gösterimde, virgülden sonra tekrarlayan basamaklar bir çizgi (bar) veya parantez ile işaretlenir.

Örnek:
\tfrac{1}{3}=0,333\ldots=0,\overline{3}
Burada 3 sayısı kesinlikle tekrar ettiğinden bar altına alınır.

2. Genel Dönüşüm Adımları

  1. Bölme işlemi yapın (Pay → Payda).
  2. Tam sayı kısmını bulun: Bölme sonucu tamsayı kısmı; kalan oranı ondalık kısmı oluşturur.
  3. Virgülden sonra basamak basamak bölme işlemine devam edin.
  4. Eğer bir kalan daha önce ortaya çıkarsa, kalan:basamak eşleşmesi tekrarlayacak demektir.
  5. Tekrarlayan basamakları belirleyin ve \overline{\;\;} ile işaretleyin.

3. Örnek Çözümler

3.1 \tfrac{17}{3} ve \tfrac{5}{3}

\tfrac{17}{3} için adımlar:

  • 17 ÷ 3 = 5 kalan 2. Yani \tfrac{17}{3}=5+\tfrac{2}{3}.
  • Kalan 2 ile virgülden sonra:
  • 2,0÷3 = 0 kalan 2 → basamak “6” gelmeli, ancak pratikte direkt biliyoruz:
  • \tfrac{2}{3}=0,666\ldots=0,\overline{6}.
  • Sonuç:
    $
    \frac{17}{3}=5,\overline{6}
    $

\tfrac{5}{3} için adımlar:

  • 5÷3=1 kalan 2. Kalan 2 → \tfrac{2}{3}=0,\overline{6}.
  • Sonuç:
    $
    \frac{5}{3}=1,\overline{6}
    $

3.2 \tfrac{11}{90} ve \tfrac{11}{9}

\tfrac{11}{90} için adımlar:

  • 11÷90=0 kalan 11 → virgülden sonra devam.
  • 110÷90=1 kalan 20 → ilk ondalık basamak “1”.
  • 200÷90=2 kalan 20 → ikinci basamak “2”.
  • Kalan tekrar 20 → “2” defalarca tekrar eder.
  • Sonuç:
    $
    \frac{11}{90}=0,1\overline{2}
    $

\tfrac{11}{9} için adımlar:

  • 11÷9=1 kalan 2.
  • Virgülden sonra 20÷9=2 kalan 2 → “2” tekrar eder.
  • Sonuç:
    $
    \frac{11}{9}=1,\overline{2}
    $

3.3 \tfrac{19}{3}

  • 19÷3=6 kalan 1.
  • Kalan 1 ile virgülden sonra \tfrac{1}{3}=0,\overline{3}.
  • Sonuç:
    $
    \frac{19}{3}=6,\overline{3}
    $

3.4 \tfrac{4}{14} (Basitleştirme: \tfrac{2}{7})

  • Önce \tfrac{4}{14}=\tfrac{2}{7} olarak sadeleşir.
  • \tfrac{2}{7} dönüşümü:
  • 2÷7=0 kalan 2.
  • 20÷7=2 kalan 6 → “2”
  • 60÷7=8 kalan 4 → “8”
  • 40÷7=5 kalan 5 → “5”
  • 50÷7=7 kalan 1 → “7”
  • 10÷7=1 kalan 3 → “1”
  • 30÷7=4 kalan 2 → “4”
  • Kalan tekrar 2 → döngü tamam: 285714
  • Sonuç:
    $
    \frac{4}{14}=\frac{2}{7}=0,\overline{285714}
    $

4. Özet Tablo

Kesir Sade Hali Devreli Ondalık Gösterim
\tfrac{17}{3} — 5,\overline{6}
\tfrac{5}{3} — 1,\overline{6}
\tfrac{11}{90} — 0,1\overline{2}
\tfrac{11}{9} — 1,\overline{2}
\tfrac{19}{3} — 6,\overline{3}
\tfrac{4}{14} \tfrac{2}{7} 0,\overline{285714}

5. Sonuç ve Önemli Notlar

  • Devreli ondalık kesirlerde virgülden sonraki tekrarlayan basamakları bulmak için kalanların tekrarına bakılır.
  • Payda içindeki asal çarpanlar sadece 2 ve/veya 5 ise sonuç sonlu ondalık, aksi hâlde devreli ondalık elde edilir.
  • Sadeleştirme, dönüşümü kolaylaştırır ancak zorunlu değildir. Örneğin \tfrac{4}{14} doğrudan da bölünebilir; ancak \tfrac{2}{7} şeklinde sadeleştirmek döngüyü daha net gösterir.

Bu yöntemleri takip ederek herhangi bir rasyonel kesri devreli ondalık forma kolayca çevirebilirsiniz. @Birgul_Canbakis