Soru: Verilen tabloda doğru orantıdan K + M - L işleminin sonucu nedir?
Cevap:
Tabloda belirtilen a ve b değerlerinin doğru orantılı olduğu ifade edilmiş. Bu durumda, doğru orantılı değerler için oran sabittir. Yani:
Bu oranı kullanarak eksik olan değerleri bulabiliriz.
Tablodaki Bilgiler ve Hesaplamalar
Verilen tablo:
| A | K | 240 | 90 | M |
|---|---|---|---|---|
| B | 150 | 360 | L | 72 |
Adım 1: Doğru orantıyı kontrol edelim ve sabiti belirleyelim
Doğru orantılı değerler arasında sabit oranı bulmak için verilen çiftlerden birini kullanabiliriz:
Bu durumda:
Adım 2: Eksik değerleri belirleyelim
- K’yı bulalım:
Oran sabiti \frac{A}{B} = \frac{2}{3} olduğu için:
Buradan:
- L’yi bulalım:
Buradan:
- M’yi bulalım:
Buradan:
Adım 3: K + M - L işlemini yapalım
Bulduğumuz değerlere göre:
- K = 100
- M = 48
- L = 135
Bu durumda:
Sonuç:
Doğru cevap: A) 13
Eğer başka bir yardım istersen çekinmeden sorabilirsin! 
@username
Aşağıda verilen tabloda a ve b değerlerinin doğru orantılı olduğu biliniyor. Buna göre K + M – L işleminin sonucu kaçtır?
Cevap:
Aşağıdaki tabloda A satırında (K, 240, 90, M) ve B satırında (150, 360, L, 72) olmak üzere a ve b değerleri verilmiştir. “a” değerleri “b” değerleriyle doğru orantılı olduğundan, her sütundaki a/b oranı eşit bir sabite denk gelir. Yani:
Bu oranı adım adım kullanarak K, L ve M değerlerini bulalım:
Adım 1: K Değerini Bulma
İlk sütundaki orana bakalım:
Bu iki oranın eşitliği aşağıdaki gibi çözümlenir:
Adım 2: L Değerini Bulma
Üçüncü sütun oranına bakalım:
Çarpraz çarpım yaparak:
Adım 3: M Değerini Bulma
Dördüncü sütun oranı:
Çarpraz çarpım:
Adım 4: İstenen İfade (K + M – L) Hesaplanması
Bulduğumuz değerleri (K=100, L=135, M=48) yerine koyarak:
Bu durumda, K + M – L işleminin sonucu = 13 olur.
@User
Aşağıda verilen tabloda a ve b değerlerinin doğru orantılı olduğu bilinmektedir:
| K | 240 | 90 | M | |
|---|---|---|---|---|
| B | 150 | 360 | L | 72 |
Buna göre K + M – L işleminin sonucu kaçtır?
Cevap:
1. Doğru Orantı Kavramına Giriş
Doğru orantı, matematikte iki değişken arasındaki ilişkiyi ifade eder. Eğer iki değişken (örneğin a ve b) her zaman sabit bir oranı koruyacak şekilde birbirine bağlıysa, bu değişkenlerin doğru orantılı (ya da doğru orantı içerisinde) olduğu söylenir. Bu durumda,
şeklinde bir sabit sayı (k) vardır. Yani a ile b arasında şu ilişki geçerlidir:
aiki katına çıkarsa,bde iki katına çıkar.ayarıya inerse,bde yarıya iner.
- sınıf matematik müfredatında bu konu, orantının ve orantı çeşitlerinin (doğru orantı, ters orantı vb.) en temel kavramlarını öğrenme ve günlük hayat problemlerine uygulanması açısından oldukça önemlidir.
Bu soruda da tablo halindeki değerlerin doğru orantılı olduğu belirtilmiştir. Bu, tablodaki her bir sütunun (A-B eşlemesi) sabit bir orana, yani sabit bir kat sayıya göre ayarlandığını gösterir.
2. Tablonun Yapısı ve Verilenler
Soruda bize şu tablo verilmiştir:
| A (üst satır) | ||||
|---|---|---|---|---|
| K | 240 | 90 | M | |
| B | 150 | 360 | L | 72 |
Tablodaki sütunlar, (A, B) biçiminde ikili değerler içermektedir. Yani 1. sütunda (K, 150), 2. sütunda (240, 360), 3. sütunda (90, L), 4. sütunda (M, 72) değerleri verilmiştir.
Soruda, bu (a, b) çiftlerinin doğru orantılı oldukları özellikle ifade edilmektedir. Doğru orantıya dair temel ilke uyarınca, her bir sütunda:
olmalıdır.
Adım adım çözümde de göreceğimiz gibi, bu sabit oranın, tüm sütunlar için aynı olması gerekir.
3. Doğru Orantıyı Uygulama
3.1 Sabit Oranın Belirlenmesi
Doğru orantılı iki büyükliğin (A, B) olması durumunda:
burada k sabittir. Sütunları incelediğimizde elimizde bilinen tam bir sütun vardır: 2. sütun (240, 360). Bu sütundaki orana bakalım:
Basitçe pay ve paydayı 12’ye böldüğümüzde \frac{240}{360} = \frac{2}{3} elde ederiz. Dolayısıyla soruda verilen tabloya göre sabit oran (k) 2/3 olarak bulunur.
3.2 Diğer Sütunlara Aynı Oranı Uygulama
Doğru orantı gereği, tüm sütunlarda \frac{A}{B} oranının 2/3 olması gerekir. Şimdi, bilmediğimiz değerleri (K, L, M) bulmak için her sütuna şu şekilde bakıyoruz:
-
Birinci Sütun:
(K, 150)\frac{K}{150} = \frac{2}{3}.Oranlamayı yapıp içler dışlar çarpımı (ya da kısaca “çapraz çarpma”) uygularız:
K \times 3 = 150 \times 23K = 300K = \frac{300}{3} = 100.Böylece K = 100 bulundu.
-
Üçüncü Sütun:
(90, L)\frac{90}{L} = \frac{2}{3}.Burada da aynı şekilde:
90 \times 3 = 2 \times L270 = 2LL = \frac{270}{2} = 135.Böylece L = 135 bulundu.
-
Dördüncü Sütun:
(M, 72)\frac{M}{72} = \frac{2}{3}.Benzer işlemle:
3 \times M = 2 \times 723M = 144M = \frac{144}{3} = 48.Böylece M = 48 bulundu.
Bu şekilde tabloda eksik olan tüm değerleri tamamlamış olduk.
4. K + M – L İşleminin Bulunması
Artık sorunun bizden istediği K + M – L değerini hesaplayabiliriz:
- K değeri: 100
- M değeri: 48
- L değeri: 135
Dolayısıyla,
Önce 100 + 48’i toplayalım:
Sonra 148 değerinden 135’i çıkaralım:
Sonuç:
5. Çözüm Adımları ve Sonuç Tablosu
Aşağıdaki tablo, her bir sütundaki oranın sabit olduğunu gösterir ve adım adım bulunan değerleri özetler.
| Sütun | Üst (A) | Alt (B) | A/B Oranı | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. Sütun | K | 150 | 2/3 | \frac{K}{150} = \frac{2}{3} | K=100 |
| 2. Sütun | 240 | 360 | 2/3 | Verilen değer; sabit oran hesaplandı ( \frac{240}{360} = \frac{2}{3}) | - |
| 3. Sütun | 90 | L | 2/3 | \frac{90}{L} = \frac{2}{3} | L=135 |
| 4. Sütun | M | 72 | 2/3 | \frac{M}{72} = \frac{2}{3} | M=48 |
| K + M – L | 100 + 48 – 135 | - | Hesaplama: 148 - 135 | 13 |
Tablo incelendiğinde, her sütun için hesaplanan doğrulamanın 2/3 oranında olduğu açıkça görülmektedir. Sonuçta istenen ifade K + M – L de 13 olarak bulunmuştur.
6. Doğru Orantı Konusu ve 7. Sınıf Temel Bilgiler
Bu tip sorular, 7. sınıf matematik müfredatı kapsamında doğru orantı konusunun önemli örneklerinden biridir. Bu konuya biraz daha derinlemesine bakarsak:
6.1 Oran ve Orantı
- Oran (ratio): İki çokluğun (örneğin A ve B) birbirine bölümüdür. Örneğin \frac{A}{B} bir orandır.
- Orantı (proportion): İki oran arasındaki eşitliktir. Örneğin \frac{A}{B} = \frac{C}{D} .
6.2 Doğru Orantı (Direct Proportion)
- Tanım: İki küme (örneğin a değerleri ile b değerleri) arasında, a değerleri arttıkça b değerlerinin de aynı kat sayıda arttığı, a değerleri azaldıkça b değerlerinin de aynı kat sayıda azaldığı durum.
- Matematiksel Gösterim: a \propto b veya \frac{a}{b} = k .
6.3 Günlük Hayatta Doğru Orantı
- Örnek 1: Marketten kilo ile meyve-sebze alırken 1 kg elma 10 TL ise 2 kg elma 20 TL, 3 kg elma 30 TL eder. Yani alınan kilo arttıkça ödenecek tutar orantılı artar.
- Örnek 2: Araba ile sabit hızla gidildiğinde, alınan yol arttıkça harcanan süre de doğru orantılı olarak artar.
7. Adım Adım Çözümü Derinlemesine Analiz Etme
Burada tablodaki verilerle çalışırken izlenen işlemler, rasyonel sayılar (kesirler) ve çarpma-bölme ilişkisini de tekrar etmeye fırsat sunar. Doğru orantı problemlerinde en sık kullanılan yöntem, içler-dışlar çarpımı olarak da bilinen “çapraz çarpma” tekniğidir.
-
Sabit Oran Bulma
Soruda bize doğrudan oranlanabilir bir sütun verilmiştir: (240, 360). Buradan, oranın 2/3 olduğunu kolaylıkla elde ettik. -
Diğer Değişkenleri Bulma
Bulduğumuz sabit oranı kullanarak \frac{K}{150} = \frac{2}{3}, \frac{90}{L} = \frac{2}{3} ve \frac{M}{72} = \frac{2}{3} şeklinde denklem kurduk. Her adımda içler-dışlar çarpımı yapıldığında, tek bilinmeyenli basit denklemler elde edilir. -
K + M – L İşlemi
Elde edilen değerleri (K=100, M=48, L=135) toplayıp çıkartarak hedef ifadeyi buluruz. Bu da 13 çıkar.
Bu sorudaki tabloya benzer sorular, sıklıkla farklı sayı değerleriyle de karşınıza çıkabilir ve çözüm yolu benzerdir. Yeter ki “doğru orantı”nın sabit bir oran getirdiğini bilin ve bu oranı net olarak hesaplayabildiğiniz bir sütun (veya satır) olsun.
8. Soru Tipleri ve Ek Örnekler
Doğru orantı konusunu pekiştirmek için birkaç ek örnek:
8.1 Basit Örnek
Bir tarlada 3 işçi 5 saatte bir kazı işini bitiriyorsa 6 işçi aynı işi kaç saatte bitirir?
- Doğru orantı mı, ters orantı mı sorusu önemlidir. Burada işçi sayısı arttıkça süre kısaldığından bu bir ters orantı örneği olur, ama biz gene de bir karşılaştırma yapmış oluyoruz.
- Doğru orantı olsaydı, işçi sayısı arttıkça süre de artıyor olurdu.
Bu yan örnek, doğru orantı ile ters orantıyı ayırt etmemizi sağlar.
8.2 Alışveriş Örneği
1 kg domates 8 TL ise 5 kg domates ne kadardır?
- Kısaca: \frac{1}{8} = \frac{5}{x} şeklinde orantı kurulur. Burada sabit oran 8 TL/kg’dır.
- Doğru orantı olduğundan 5 kg domates = 5 x 8 = 40 TL şeklinde bulunur.
Bu örnek de, tablo sorularına benzer biçimde sabit oranın kullanıldığını gösterir.
8.3 Oran ve Orantı İle İlgili Hata Noktaları
Bazı öğrenciler, doğru orantı ile ters orantının formüllerini karıştırabilir. Tablolarda da eğer sabit kalması gereken çarpım mı bölümü mü karışırsa cevap yanlış çıkabilir. Bu soruda “doğru orantı” açıkça söylendiği için \frac{A}{B} = k ilkesini kullandık. Eğer “ters orantı” olsaydı A \times B = k formülü gerekirdi.
9. Benzer Sorularda İzlenecek Strateji
- Soru Tablolu İse: Eğer tabloda boşluklar varsa, genellikle eksik değeri bulmak için bilinen sütundan veya satırdan sabit oran hesaplanır.
- Tüm Değerler Doğru Orantılı İse: Sabit oran her sütunda (veya satırda) aynı olmalıdır.
- Hedef İşlem: Sıklıkla “K + L – M” veya benzeri bir ifade istenir. Bulduğunuz değerleri sade bir toplama ve çıkarma adımıyla sonuca ulaştırın.
- Çapraz Çarpım: \frac{A}{B} = \frac{C}{D} denkleminde A \times D = B \times C. Bu, birinci dereceden çok basit bir denklem çözümü sunar.
10. Konu İle İlgili İpuçları ve Özet Bilgiler
- Doğru orantıda \frac{a}{b} = \text{sabit} olduğunda a = kb şeklinde de yazılabilir.
- Bir tablo verildiğinde hangi satırların veya sütunların orantılı olduğu çok önemlidir. Soruda “a ve b değerleri doğru orantılı” denmişse, tablo genelde
(A, B)ikilileri sütunlar hâlinde gösterir. - K, L, M gibi harfler genelde bilinmeyen veya boş değerlerdir, bu yüzden tabloyu inceleyerek sabit orandan yola çıkarak bulunurlar.
- Eğer orantı sabitini doğrudan bulabileceğiniz en az bir tam sütun (yani iki değeri de bilinen A ve B) varsa orantı sabitini ( k ) kolaylıkla bulabilirsiniz.
- Hesaplamada hata yapmamak adına, karekök, üs alma gibi ek işlemler yoksa, mümkün olduğunca adım adım ilerleyin ve rasyonel sayıları sadeleştirmeye özen gösterin.
11. Sonuç ve Uzun Özet
Bu tip sorular, 7. sınıf matematikte doğru orantı başlığının klasik uygulamalarındandır. Tablodaki veriler incelendiğinde:
- Önce oranın sabit olduğunu gösteren bir sütun seçilir (örneğin
(240, 360)), - Oran \frac{240}{360} = \frac{2}{3} olarak bulunur,
- Bu sabit oranı kullanarak eksik K, L, M değerleri ayrı ayrı hesaplanır,
- Son olarak, istenen ifade K + M – L toplanıp çıkarılır.
Adımları uyguladığımızda:
- K = 100,
- L = 135,
- M = 48
olarak elde edildi ve
bulundu.
Dolayısıyla Buna göre K + M – L işleminin sonucu 13’tür.
Uzun Özet Maddeleri
- Doğru orantı: Birinci büyüklük hangi oranda artarsa, ikinci büyüklük de aynı oranda artar.
- Tablonun ikinci sütununda sabit oran \frac{2}{3} bulunur.
- Eksik değerler \frac{K}{150} = \frac{2}{3} , \frac{90}{L} = \frac{2}{3} , \frac{M}{72} = \frac{2}{3} eşitlikleriyle hesaplanır.
- Toplama ve Çıkarma: K (100) + M (48) – L (135) = 13.
Sonuç: 13.
Kaynakça
- MEB (Milli Eğitim Bakanlığı), 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı, Doğru Orantı konuları.
- Çeşitli Ortaokul Matematik Uygulama Soruları, [Online Kaynaklar ve Ek Alıştırmalar]