7 Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları 50 Soru ve Çözümü

.

Tam Sayılar ve İşlemler

  1. 40 soruluk bir sınavda her doğru için +5, her yanlış için -2 puan verilmektedir. 5 boşu ve 8 yanlışı olan bir öğrenci kaç puan alır?
  2. Bir buzluktaki etin sıcaklığı -12 °C’dir. Isıtıcıya konulan etin sıcaklığı her dakikada 3 °C artmaktadır. 6 dakika sonra etin sıcaklığı kaç derece olur?
  3. En büyük negatif tam sayı ile en küçük pozitif tam sayının farkı en fazla kaç olabilir?
  4. Karşılıklı yüzlerindeki sayıların çarpımı -24 olan bir küpün görünür yüzlerinde 2, -3 ve 4 sayıları yazmaktadır. Görünmeyen yüzlerdeki sayıların toplamı kaçtır?
  5. Deniz seviyesinin 15 metre altında bulunan bir dalgıç, önce 8 metre yukarı çıkıp sonra 3 metre aşağı dalıyor. Son durumda dalgıcın konumunu tam sayı ile ifade ediniz.
  6. (-3)^4 ile -3^4 ifadelerinin sonuçları arasındaki fark kaçtır?
  7. Bir asansör -2. kattan binip 12 kat yukarı çıkan, sonra 5 kat aşağı inen bir kişinin kaçıncı katta olduğunu bulunuz.
  8. Erzurum’da gece sıcaklık -18 °C, gündüz ise -4 °C olarak ölçülmüştür. Sıcaklık farkı kaç derecedir?
  9. (-2)^3 + (-1)^{100} - 0^5 işleminin sonucunu bulunuz.
  10. Bir yatırımcı ilk gün 450 TL zarar, ikinci gün 800 TL kâr etmiştir. Yatırımcının iki günlük durumunu tam sayı ile ifade ediniz.

Rasyonel Sayılar ve Sıralama

  1. \frac{18}{2a-10} ifadesinin bir rasyonel sayı belirtmemesi için a kaç olmalıdır?
  2. 0,45 ondalık gösterimini en sade rasyonel sayı biçiminde yazınız.
  3. -\frac{3}{4} rasyonel sayısını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
  4. x = -\frac{2}{3}, y = -\frac{4}{5} ve z = -\frac{1}{2} sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.
  5. \frac{12}{5} rasyonel sayısını tam sayılı kesre çeviriniz.
  6. 2, \overline{3} devirli ondalık gösterimine karşılık gelen rasyonel sayıyı bulunuz.
  7. \frac{3}{8} ile \frac{5}{12} rasyonel sayılarını paydalarını eşitleyerek karşılaştırınız.
  8. Payı 5, paydası payından 3 fazla olan negatif rasyonel sayıyı yazınız.
  9. Bir marangoz 3 \frac{1}{2} metre uzunluğundaki bir tahtayı \frac{1}{4} metrelik parçalara ayıracaktır. Kaç parça elde eder?
  10. \frac{A}{10} rasyonel sayısı 0,6 ile 0,8 arasındaysa A tam sayısı hangi değerleri alabilir?

Rasyonel Sayılarla İşlemler

  1. (1 - \frac{1}{2}) \cdot (1 - \frac{1}{3}) \cdot (1 - \frac{1}{4}) işleminin sonucunu bulunuz.
  2. 2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} çok adımlı işleminin sonucunu bulunuz.
  3. (-\frac{2}{3})^2 işleminin sonucunu bulunuz.
  4. (-\frac{1}{2})^3 işleminin sonucu kaçtır?
  5. \frac{3}{4} + \frac{1}{2} : \frac{2}{3} işleminin sonucunu bulunuz.
  6. Bir su deposunun \frac{3}{5}'i doludur. Depoya 40 litre daha su eklenince depo dolduğuna göre deponun tamamı kaç litredir?
  7. Ayşe parasının önce \frac{1}{3}'ünü, sonra kalan parasının \frac{1}{4}'ünü harcamıştır. Geriye parasının kaçta kaçı kalmıştır?
  8. \frac{5}{6} metre uzunluğundaki bir ip her bir kesimde 2 parçaya ayrılıyor. 3 kesim sonunda oluşan parçalardan birinin uzunluğu kaçtır?
  9. -\frac{4}{5} sayısının çarpma işlemine göre tersi ile toplama işlemine göre tersinin toplamı kaçtır?
  10. Bir tarlanın \frac{2}{7}'sine domates, \frac{3}{14}'üne biber ekilmiştir. Ekili olmayan alan tarlanın kaçta kaçıdır?

Cebirsel İfadeler

  1. (4x - 5) + (2x + 8) cebirsel ifadesinin en sade halini bulunuz.
  2. (7x + 3) - (3x - 4) işleminin sonucunu bulunuz.
  3. 4 \cdot (2x - 3) çarpma işleminin sonucunu bulunuz.
  4. Bir kenarı (x+5) cm olan karenin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi yazınız.
  5. Uzun kenarı (3x+2), kısa kenarı 4 birim olan dikdörtgenin alanını bulunuz.
  6. “Bir sayının 3 katının 5 eksiği” ifadesini cebirsel olarak yazınız.
  7. A = 2x - 4 ve B = x + 6 ise 2A - B ifadesinin eşitini bulunuz.
  8. Etiketi (5x-10) TL olan bir gömlekten 3 tane alan birinin ödeyeceği tutarı bulunuz.
  9. (x^2 - 3x + 5) + (2x^2 + x - 2) işleminin en sade halini bulunuz.
  10. 3x - 12 cebirsel ifadesinin x=5 için değerini hesaplayınız.

Örüntüler ve Problemler

  1. 5, 9, 13, 17, \dots örüntüsünün genel kuralını (n. terim) bulunuz.
  2. Genel kuralı 3n+2 olan bir örüntünün 15. adımı kaçtır?
  3. Bir kumbarada başlangıçta 20 TL vardır. Her gün kumbaraya 4 TL ekleyen birinin n. gün sonunda kaç TL’si olur?
  4. Şekil örüntüsünde her adımda daire sayısı 3 artmaktadır. 1. adımda 5 daire varsa 10. adımda kaç daire olur?
  5. Bir dikdörtgenin çevresi 10x + 20 birimdir. Kısa kenarı 5 birim ise uzun kenarını veren ifadeyi bulunuz.
  6. Bir sınıftaki erkeklerin sayısı kızların sayısının 2 katından 3 eksiktir. Kızlara x dersek toplam öğrenci sayısı nedir?
  7. Bir fidanın boyu (2x+10) cm’dir. Her ay 5 cm uzayan bu fidanın 3 ay sonraki boyunu bulunuz.
  8. Sol kefesinde 3 armut (her biri x gram) ve 100 gramlık bir ağırlık bulunan terazi, sağ kefesindeki 400 gramlık ağırlıkla dengededir. x kaçtır?
  9. Bir kırtasiyeci tanesi (x+2) TL olan kalemlerden 10 tane alıp (15x+30) TL öderse ne kadar para üstü alır?
  10. Bir aracın gittiği yolun zamana göre değişimi 60n + 20 formülü ile veriliyor (n: saat). Bu araç 4 saatte kaç km yol gider?

Daha fazla soru için aşağıdaki testi çözebilirsiniz

7.sınıf matematik yazılı 1.dönem 2.yazılıya hazırlık soruları test

7 Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları 50 Soru ve Çözümü

Önemli Çıkarımlar

    1. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı sınavında tam sayılar, rasyonel sayılar, cebirsel ifadeler ve örünütler gibi temel konular yer alır.
  • Sınavda soru tipleri genellikle işlem becerisi, kavramsal anlayış ve problem çözme yeteneklerine odaklanır.
  • Sorular, hem kısa cevaplı hem de çok adımlı işlemler içeren karmaşık problemlerdir ve uygulama örnekleri içerir.

Doğrudan Cevap

  1. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı sınavı, tam sayılar, rasyonel sayılar, işlemler, cebirsel ifadeler, ve örüntü problemleri gibi başlıklardan oluşan 50 soru ve her biri için detaylı çözümlerle hazırlanmıştır. Bu sınav, öğrencilerin temel matematik kavramları ve işlemlerini kavrayıp uygulamalarına olanak tanır.

İçindekiler

  1. Tam Sayılar ve İşlemler
  2. Rasyonel Sayılar ve Sıralama
  3. Rasyonel Sayılarla İşlemler
  4. Cebirsel İfadeler
  5. Örüntüler ve Problemler
  6. Soru Çözüm Örnekleri
  7. Özet Tablo
  8. Sıkça Sorulan Sorular

Tam Sayılar ve İşlemler

Tam sayılar, negatif, pozitif ve sıfırı içeren sayı grubudur. Tam sayılarla yapılan işlemler, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme olarak gerçekleştirilir. İşlemlerde işaretler ve üsler önemlidir; örneğin (-3)^4 ifadesi pozitif, -3^4 ifadesi negatiftir. Sıcaklık, puanlama, konum gibi gerçek hayat durumları tam sayıların işlemleriyle modellenir.

Rasyonel Sayılar ve Sıralama

Rasyonel sayılar kesirli ve ondalıklı sayılardır. Basit kesirler, bileşik kesirler ve devirli ondalıklar rasyonel sayıya örnektir. Rasyonel sayılar, pay ve payda oranına göre sıralanabilir. Örneğin, x = -\frac{2}{3}, y = -\frac{4}{5} ve z = -\frac{1}{2} rasyonel sayıları küçükten büyüğe sıralanabilir.

Rasyonel Sayılarla İşlemler

Rasyonel sayılar arasında dört işlem yapılabilir. Özellikle kesirlerin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri dikkatle yapılmalıdır. İşlem önceliği ve parantez kullanımı önemlidir. Örneğin,

(1 - \frac{1}{2}) \cdot (1 - \frac{1}{3}) \cdot (1 - \frac{1}{4})

ifadesinin sonucu hesaplanabilir.

Cebirsel İfadeler

Cebirsel ifadeler, değişkenli ve sabit terimlerin toplama ve çarpma işlemleriyle oluşturulan ifadelerdir. Örneğin, bir karenin bir kenarı (x+5) ise çevresi 4(x+5) şeklindedir. Toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri sıkça kullanılır.

Örüntüler ve Problemler

Matematikte örüntüler, düzenli artış veya azalış gösteren sayı dizileridir. Örneğin, 5, 9, 13, 17, \dots örüntüsünün genel kuralı 5 + 4(n-1) = 4n+1 şeklindedir. Bu tür problemler, öğrencilerin çıkarım yapma ve genelleme yeteneğini geliştirir.

Soru Çözüm Örnekleri

Sınavda karşılaşılabilecek bazı sorular ve çözümleri aşağıdadır:

  1. 40 soruluk sınavda; 5 boş, 8 yanlış olan bir öğrencinin puanını hesaplayınız:
    Her doğru +5, yanlış -2 puan. Doğru sayısı = 40 - 5 - 8 = 27
    Toplam puan: 27 \times 5 + 8 \times (-2) = 135 - 16 = 119 puan.

  2. Buzluktaki etin sıcaklığı -12 °C’den 3 °C/dak artarken, 6 dakika sonra kaç derece olur?

-12 + 3 \times 6 = -12 + 18 = 6 °C
  1. (-3)^4 ile -3^4 arasındaki fark:
(-3)^4 = 81, \quad -3^4 = -81 \Rightarrow 81 - (-81) = 162

Özet Tablo

Konu Önemli Noktalar Örnek Soru
Tam Sayılar ve İşlemler İşaretlere dikkat, üslü ifadeler (-3)^4 ve -3^4 farkı
Rasyonel Sayılar ve Sıralama Pay-payda eşitleme, devirli ondalık x=-\frac{2}{3}, y=-\frac{4}{5} sıralaması
Rasyonel Sayılarla İşlemler Sadeleştirme, işlem önceliği (1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})
Cebirsel İfadeler Terimlerin toplanması, çarpma işlemi (4x-5)+(2x+8) ifadesi
Örüntüler ve Problemler Genel kural çıkarımı 5,9,13,17,\dots örüntüsü genel kuralı

Sıkça Sorulan Sorular

S1: 7. sınıf 1. dönem 2. yazılıda hangi konular ağırlıklıdır?
Cevap: Tam sayılar, rasyonel sayılar, cebirsel ifadeler, örüntüler ve problemler ana konulardır.

S2: İşaretlerin matematiksel işlemlere etkisi nasıl anlaşılır?
Cevap: Üslü ifadelerde parantez kullanımı işaretlerin sonucunu belirler. Örneğin, (-3)^4 pozitif, -3^4 negatiftir.

S3: Rasyonel sayıların sıralaması nasıl yapılır?
Cevap: Paydalar eşitlenerek karşılaştırılır veya decimal gösterime çevrilir.

S4: Örüntü genel kuralı nasıl bulunur?
Cevap: Artış miktarı belirlenip formül haline getirilir, örn: a_n = a_1 + (n-1)d.

Sınava hazırlanırken bu soru ve çözümleri pratik etmeye ne dersiniz? Size birkaç özgün konu testi ve çözümleri hazırlayabilir miyim?

7. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Sorularının Çözümleri

Önemli Çıkarımlar

  • Bu sorular, 7. sınıf matematik müfredatının temel konularını (tam sayılar, rasyonel sayılar, cebirsel ifadeler ve örüntüler) kapsar ve gerçek sınavlara benzer pratik sağlar.
  • Çözümler, adım adım açıklanmış olup matematiksel ifadelerde MathJax kullanılmıştır; bu sayede kavramlar daha net anlaşılır.
  • Soruların çözümü, mantıksal düşünmeyi ve formül kullanımını vurgular; sınavlarda benzer soruların çıkması muhtemeldir.

Aşağıda, kullanıcı tarafından paylaşılan 50 sorunun ayrıntılı çözümleri sunulmuştur. Sorular, orijinal gruplandırmaya göre bölüm bölüm ele alınmıştır. Her soru için adım adım çözüm yapılmış ve gerekli durumlarda MathJax ile matematiksel ifadeler gösterilmiştir. Arama sonuçlarına göre forumda benzer konular mevcut olsa da (örneğin, 7 sınıf matematik sayfa 108 cevapları), burada doğrudan bu soruların çözümleri verilmiştir.

İçindekiler

  1. Tam Sayılar ve İşlemler
  2. Rasyonel Sayılar ve Sıralama
  3. Rasyonel Sayılarla İşlemler
  4. Cebirsel İfadeler
  5. Örüntüler ve Problemler
  6. Karşılaştırma Tablosu
  7. Özet Tablo
  8. Sıkça Sorulan Sorular

Tam Sayılar ve İşlemler

Soru 1:

40 soruluk bir sınavda her doğru için +5, her yanlış için -2 puan verilmektedir. 5 boşu ve 8 yanlışı olan bir öğrenci kaç puan alır?

Çözüm:
Toplam soru sayısı 40’tır. Boş soru sayısı 5, yanlış soru sayısı 8 olduğuna göre doğru soru sayısı:
40 - 5 - 8 = 27
Puan hesabı:
Doğru cevaplar için 27 \times 5 = 135 puan, yanlış cevaplar için 8 \times (-2) = -16 puan. Boş sorular puan getirmez.
Toplam puan: 135 - 16 = 119.
Sonuç: Öğrenci 119 puan alır.

Soru 2:

Bir buzluktaki etin sıcaklığı -12 °C’dir. Isıtıcıya konulan etin sıcaklığı her dakikada 3 °C artmaktadır. 6 dakika sonra etin sıcaklığı kaç derece olur?

Çözüm:
Başlangıç sıcaklığı -12 °C, her dakika 3 °C artış vardır. 6 dakika sonraki sıcaklık:
-12 + (6 \times 3) = -12 + 18 = 6 °C.
Sonuç: Etilerin sıcaklığı 6 °C olur.

Soru 3:

En büyük negatif tam sayı ile en küçük pozitif tam sayının farkı en fazla kaç olabilir?

Çözüm:
En büyük negatif tam sayı -1, en küçük pozitif tam sayı 1'dir. Fark: 1 - (-1) = 1 + 1 = 2.
Negatif ve pozitif tam sayılar arasındaki fark her zaman en az 1’dir, ancak en büyük fark -1 ve 1 arasında olur.
Sonuç: Fark en fazla 2’dir.

Soru 4:

Karşılıklı yüzlerindeki sayıların çarpımı -24 olan bir küpün görünür yüzlerinde 2, -3 ve 4 sayıları yazmaktadır. Görünmeyen yüzlerdeki sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm:
Bir küpün her bir çifti karşılıklı yüzlerdir ve çarpımları -24'tir. Görünür yüzler: 2, -3, 4. Bu üç yüzün karşılıklı eşleri vardır.

  • 2’nin karşısındaki sayı x olsun, 2 \times x = -24x = -12.
  • -3’ün karşısındaki sayı y olsun, -3 \times y = -24y = 8.
  • 4’ün karşısındaki sayı z olsun, 4 \times z = -24z = -6.
    Görünmeyen yüzler x, y, z'dir (-12, 8, -6). Toplam: -12 + 8 + (-6) = -10.
    Sonuç: Görünmeyen yüzlerdeki sayıların toplamı -10’dur.

Soru 5:

Deniz seviyesinin 15 metre altında bulunan bir dalgıç, önce 8 metre yukarı çıkıp sonra 3 metre aşağı dalıyor. Son durumda dalgıcın konumunu tam sayı ile ifade ediniz.

Çözüm:
Başlangıç konumu -15 m (deniz seviyesi altındaki negatif değer). İlk hareket: +8 m → -15 + 8 = -7 m. İkinci hareket: -3 m → -7 - 3 = -10 m.
Sonuç: Dalgıcın konumu -10 metre.

Soru 6:

(-3)^4 ile -3^4 ifadelerinin sonuçları arasındaki fark kaçtır?

Çözüm:
(-3)^4 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = 81 (çift üs pozitif yapar).
-3^4 = -(3^4) = -(81) = -81 (üs işareti önce alınır).
Fark: 81 - (-81) = 81 + 81 = 162.
Sonuç: Fark 162’dir.

Soru 7:

Bir asansör -2. kattan binip 12 kat yukarı çıkan, sonra 5 kat aşağı inen bir kişinin kaçıncı katta olduğunu bulunuz.

Çözüm:
Başlangıç katı -2. Yukarı 12 kat: -2 + 12 = 10. Aşağı 5 kat: 10 - 5 = 5.
Sonuç: Kişi 5. katta.

Soru 8:

Erzurum’da gece sıcaklık -18 °C, gündüz ise -4 °C olarak ölçülmüştür. Sıcaklık farkı kaç derecedir?

Çözüm:
Fark: -4 - (-18) = -4 + 18 = 14 °C.
Sonuç: Sıcaklık farkı 14 derece.

Soru 9:

(-2)^3 + (-1)^{100} - 0^5 işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:
(-2)^3 = -8, (-1)^{100} = 1 (çift üs pozitif), 0^5 = 0.
İşlem: -8 + 1 - 0 = -7.
Sonuç: Sonuç -7’dir.

Soru 10:

Bir yatırımcı ilk gün 450 TL zarar, ikinci gün 800 TL kâr etmiştir. Yatırımcının iki günlük durumunu tam sayı ile ifade ediniz.

Çözüm:
Zarar negatif, kâr pozitif: İlk gün -450 TL, ikinci gün +800 TL. Toplam: -450 + 800 = 350 TL.
Sonuç: Yatırımcının durumu +350 TL’dir.

Rasyonel Sayılar ve Sıralama

Soru 11:

\frac{18}{2a-10} ifadesinin bir rasyonel sayı belirtmemesi için a kaç olmalıdır?

Çözüm:
İfade rasyonel sayı olmazsa payda sıfırdır: 2a - 10 = 02a = 10a = 5.
Sonuç: a = 5 olmalıdır.

Soru 12:

0,45 ondalık gösterimini en sade rasyonel sayı biçiminde yazınız.

Çözüm:
0,45 = \frac{45}{100}. Sadeleştirme: \gcd(45, 100) = 5, yani \frac{45 \div 5}{100 \div 5} = \frac{9}{20}.
Sonuç: \frac{9}{20}.

Soru 13:

-\frac{3}{4} rasyonel sayısını sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.

Çözüm:
Sayı doğrusunda -1 ile 0 arasında, -0.75 konumunda gösterilir. Negatif yönde, sıfırın solunda yer alır.
Sonuç: Sayı doğrusunda -0.75 noktasında.

Soru 14:

x = -\frac{2}{3}, y = -\frac{4}{5} ve z = -\frac{1}{2} sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.

Çözüm:
Ondalık eşdeğerler: x = -0.666\ldots, y = -0.8, z = -0.5. Küçükten büyüğe: y < x < z yani -\frac{4}{5} < -\frac{2}{3} < -\frac{1}{2}.
Sonuç: Sıralama: -\frac{4}{5}, -\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}.

Soru 15:

\frac{12}{5} rasyonel sayısını tam sayılı kesre çeviriniz.

Çözüm:
\frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5} (tam kısım 2, kesir kısmı \frac{2}{5}).
Sonuç: 2 \frac{2}{5}.

Soru 16:

2, \overline{3} devirli ondalık gösterimine karşılık gelen rasyonel sayıyı bulunuz.

Çözüm:
2.\overline{3} = 2 + 0.\overline{3}. 0.\overline{3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. Yani 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}.
Sonuç: \frac{7}{3}.

Soru 17:

\frac{3}{8} ile \frac{5}{12} rasyonel sayılarını paydalarını eşitleyerek karşılaştırınız.

Çözüm:
EKOK(8, 12) = 24. \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}, \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}. Karşılaştırma: \frac{9}{24} < \frac{10}{24}, yani \frac{3}{8} < \frac{5}{12}.
Sonuç: \frac{3}{8} < \frac{5}{12}.

Soru 18:

Payı 5, paydası payından 3 fazla olan negatif rasyonel sayıyı yazınız.

Çözüm:
Pay 5, payda 5 + 3 = 8. Negatif olduğundan: -\frac{5}{8}.
Sonuç: -\frac{5}{8}.

Soru 19:

Bir marangoz 3 \frac{1}{2} metre uzunluğundaki bir tahtayı \frac{1}{4} metrelik parçalara ayıracaktır. Kaç parça elde eder?

Çözüm:
Tahta uzunluğu 3.5 m veya \frac{7}{2} m. Her parça \frac{1}{4} m. Parça sayısı: \frac{7/2}{1/4} = \frac{7}{2} \times \frac{4}{1} = 14.
Sonuç: 14 parça elde eder.

Soru 20:

\frac{A}{10} rasyonel sayısı 0,6 ile 0,8 arasındaysa A tam sayısı hangi değerleri alabilir?

Çözüm:
0.6 < \frac{A}{10} < 0.86 < A < 8. A tam sayı olduğundan: A = 7.
Sonuç: A = 7.

(Devam eden sorular için diğer bölümlere geçiyoruz. Tüm çözümler benzer şekilde hazırlanmıştır.)

Rasyonel Sayılarla İşlemler

Soru 21:

(1 - \frac{1}{2}) \cdot (1 - \frac{1}{3}) \cdot (1 - \frac{1}{4}) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:
1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}, 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}, 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}. Çarpım: \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1 \times 2 \times 3}{2 \times 3 \times 4} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}.
Sonuç: \frac{1}{4}.

Soru 22:

2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} çok adımlı işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:
İç kesir: 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}. Sonra: \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}. En dış: 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}.
Sonuç: \frac{8}{3}.

Soru 23:

(-\frac{2}{3})^2 işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:
(-\frac{2}{3}) \times (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{9} (çift üs pozitif yapar).
Sonuç: \frac{4}{9}.

Soru 24:

(-\frac{1}{2})^3 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:
(-\frac{1}{2}) \times (-\frac{1}{2}) \times (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8} (tek üs negatif yapar).
Sonuç: -\frac{1}{8}.

Soru 25:

\frac{3}{4} + \frac{1}{2} : \frac{2}{3} işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:
Bölme işlemi: \frac{1}{2} : \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4}. Sonra toplama: \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}.
Sonuç: \frac{3}{2}.

Soru 26:

Bir su deposunun \frac{3}{5}'i doludur. Depoya 40 litre daha su eklenince depo dolduğuna göre deponun tamamı kaç litredir?

Çözüm:
Dolmayan kısım \frac{2}{5}'tir ve bu 40 litre: \frac{2}{5} \times x = 40x = 40 \times \frac{5}{2} = 100.
Sonuç: Depo 100 litre.

Soru 27:

Ayşe parasının önce \frac{1}{3}'ünü, sonra kalan parasının \frac{1}{4}'ünü harcamıştır. Geriye parasının kaçta kaçı kalmıştır?

Çözüm:
Başlangıç 1. Kalan: 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}. Sonra harcanan: \frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}. Kalan: \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.
Sonuç: \frac{1}{2}'si kalmıştır.

Soru 28:

\frac{5}{6} metre uzunluğundaki bir ip her bir kesimde 2 parçaya ayrılıyor. 3 kesim sonunda oluşan parçalardan birinin uzunluğu kaçtır?

Çözüm:
Başlangıç uzunluğu \frac{5}{6} m. Her kesim parça sayısını ikiye katlar: 1 kesim → 2 parça, 2 kesim → 4 parça, 3 kesim → 8 parça. Her parça uzunluğu: \frac{5/6}{8} = \frac{5}{48} m.
Sonuç: \frac{5}{48} metre.

Soru 29:

-\frac{4}{5} sayısının çarpma işlemine göre tersi ile toplama işlemine göre tersinin toplamı kaçtır?

Çözüm:
Çarpma tersi: -\frac{5}{4} (çünkü (-\frac{4}{5}) \times (-\frac{5}{4}) = 1). Toplama tersi: \frac{4}{5} (çünkü (-\frac{4}{5}) + \frac{4}{5} = 0). Toplam: -\frac{5}{4} + \frac{4}{5} = -\frac{25}{20} + \frac{16}{20} = -\frac{9}{20}.
Sonuç: -\frac{9}{20}.

Soru 30:

Bir tarlanın \frac{2}{7}'sine domates, \frac{3}{14}'üne biber ekilmiştir. Ekili olmayan alan tarlanın kaçta kaçıdır?

Çözüm:
Ekili alan: \frac{2}{7} + \frac{3}{14} = \frac{4}{14} + \frac{3}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}. Ekili olmayan: 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.
Sonuç: \frac{1}{2}.

Cebirsel İfadeler

Soru 31:

(4x - 5) + (2x + 8) cebirsel ifadesinin en sade halini bulunuz.

Çözüm:
Benzer terimleri topla: 4x + 2x - 5 + 8 = 6x + 3.
Sonuç: 6x + 3.

Soru 32:

(7x + 3) - (3x - 4) işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:
7x + 3 - 3x + 4 = 4x + 7.
Sonuç: 4x + 7.

Soru 33:

4 \cdot (2x - 3) çarpma işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:
Dağılım: 4 \times 2x - 4 \times 3 = 8x - 12.
Sonuç: 8x - 12.

Soru 34:

Bir kenarı (x+5) cm olan karenin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi yazınız.

Çözüm:
Karenin çevresi 4 \times \text{kenar} = 4 \times (x + 5) = 4x + 20.
Sonuç: 4x + 20 cm.

Soru 35:

Uzun kenarı (3x+2), kısa kenarı 4 birim olan dikdörtgenin alanını bulunuz.

Çözüm:
Alan = uzun kenar \times kısa kenar = (3x + 2) \times 4 = 12x + 8.
Sonuç: 12x + 8 birim kare.

Soru 36:

“Bir sayının 3 katının 5 eksiği” ifadesini cebirsel olarak yazınız.

Çözüm:
Bir sayı olsun x, ifadesi 3x - 5.
Sonuç: 3x - 5.

Soru 37:

A = 2x - 4 ve B = x + 6 ise 2A - B ifadesinin eşitini bulunuz.

Çözüm:
2A = 2 \times (2x - 4) = 4x - 8, 2A - B = 4x - 8 - (x + 6) = 4x - 8 - x - 6 = 3x - 14.
Sonuç: 3x - 14.

Soru 38:

Etiketi (5x-10) TL olan bir gömlekten 3 tane alan birinin ödeyeceği tutarı bulunuz.

Çözüm:
Toplam tutar: 3 \times (5x - 10) = 15x - 30 TL.
Sonuç: 15x - 30 TL.

Soru 39:

(x^2 - 3x + 5) + (2x^2 + x - 2) işleminin en sade halini bulunuz.

Çözüm:
Benzer terimleri topla: x^2 + 2x^2 - 3x + x + 5 - 2 = 3x^2 - 2x + 3.
Sonuç: 3x^2 - 2x + 3.

Soru 40:

3x - 12 cebirsel ifadesinin x=5 için değerini hesaplayınız.

Çözüm:
3 \times 5 - 12 = 15 - 12 = 3.
Sonuç: 3.

Örüntüler ve Problemler

Soru 41:

5, 9, 13, 17, \dots örüntüsünün genel kuralını (n. terim) bulunuz.

Çözüm:
Arttırım sabit: 9-5=4, 13-9=4, yani aritmetik dizi. İlk terim a_1=5, ortak fark d=4. Genel terim: a_n = 5 + (n-1) \times 4 = 4n + 1.
Sonuç: a_n = 4n + 1.

Soru 42:

Genel kuralı 3n+2 olan bir örüntünün 15. adımı kaçtır?

Çözüm:
n=15: 3 \times 15 + 2 = 45 + 2 = 47.
Sonuç: 47.

Soru 43:

Bir kumbarada başlangıçta 20 TL vardır. Her gün kumbaraya 4 TL ekleyen birinin n. gün sonunda kaç TL’si olur?

Çözüm:
Başlangıç 20 TL, her gün 4 TL artış. Genel ifade: 20 + 4n.
Sonuç: 20 + 4n TL.

Soru 44:

Şekil örüntüsünde her adımda daire sayısı 3 artmaktadır. 1. adımda 5 daire varsa 10. adımda kaç daire olur?

Çözüm:
Aritmetik dizi, ilk terim a_1=5, ortak fark d=3. 10. terim: a_{10} = 5 + (10-1) \times 3 = 5 + 27 = 32.
Sonuç: 32 daire.

Soru 45:

Bir dikdörtgenin çevresi 10x + 20 birimdir. Kısa kenarı 5 birim ise uzun kenarını veren ifadeyi bulunuz.

Çözüm:
Çevre formülü: 2 \times (\text{uzun} + \text{kısa}) = 10x + 20. Kısa kenar 5: 2 \times (\text{uzun} + 5) = 10x + 20. Çözüm: \text{uzun} + 5 = \frac{10x + 20}{2} = 5x + 10\text{uzun} = 5x + 5.
Sonuç: 5x + 5 birim.

Soru 46:

Bir sınıftaki erkeklerin sayısı kızların sayısının 2 katından 3 eksiktir. Kızlara x dersek toplam öğrenci sayısı nedir?

Çözüm:
Erkek sayısı: 2x - 3. Toplam: x + (2x - 3) = 3x - 3.
Sonuç: 3x - 3.

Soru 47:

Bir fidanın boyu (2x+10) cm’dir. Her ay 5 cm uzayan bu fidanın 3 ay sonraki boyunu bulunuz.

Çözüm:
3 ay uzama: 3 \times 5 = 15 cm. Yeni boy: (2x + 10) + 15 = 2x + 25 cm.
Sonuç: 2x + 25 cm.

Soru 48:

Sol kefesinde 3 armut (her biri x gram) ve 100 gramlık bir ağırlık bulunan terazi, sağ kefesindeki 400 gramlık ağırlıkla dengededir. x kaçtır?

Çözüm:
Denge: 3x + 100 = 4003x = 300x = 100.
Sonuç: x = 100 gram.

Soru 49:

Bir kırtasiyeci tanesi (x+2) TL olan kalemlerden 10 tane alıp (15x+30) TL öderse ne kadar para üstü alır?

Çözüm:
Toplam maliyet: 10 \times (x + 2) = 10x + 20. Ödenen: 15x + 30. Para üstü: (15x + 30) - (10x + 20) = 5x + 10 TL.
Sonuç: 5x + 10 TL para üstü.

Soru 50:

Bir aracın gittiği yolun zamana göre değişimi 60n + 20 formülü ile veriliyor (n: saat). Bu araç 4 saatte kaç km yol gider?

Çözüm:
n=4: 60 \times 4 + 20 = 240 + 20 = 260 km.
Sonuç: 260 km.

Karşılaştırma Tablosu

Aşağıda, rasyonel sayılar ve tam sayılar gibi ilgili kavramları karşılaştıran bir tablo yer almaktadır. Bu, kavramların daha iyi anlaşılmasına yardımcı olur.

Kriter Tam Sayılar Rasyonel Sayılar
Tanım Tamsayı kümesi (…, -2, -1, 0, 1, 2, …) Kesin olan pay ve payda ile kesirler (örneğin, \frac{3}{4}, -2.5)
Örnekler -5, 0, 7 \frac{1}{2}, -3.14, 2.\overline{3}
İşlemler Basit toplama/çıkarma, üs alma Payda eşitleme, devirli ondalık dönüşümü
Uygulama Sıcaklık, kat sayıları Oranlar, kesirlerle karşılaştırma
Özellik Her zaman tamsayı, sonsuz küme Sonsuz, ama ondalık veya kesir şeklinde

Özet Tablo

Aşağıda, soruların anahtar sonuçlarını özetleyen bir tablo bulunmaktadır. Bu, hızlı tarama için tasarlanmıştır.

Soru No Bölüm Anahtar Sonuç Açıklama
1 Tam Sayılar 119 puan Puan hesabı
6 Tam Sayılar 162 fark Üs farkı
11 Rasyonel Sayılar a = 5 Payda sıfır
14 Rasyonel Sayılar -\frac{4}{5} < -\frac{2}{3} < -\frac{1}{2} Sıralama
21 Rasyonel İşlemler \frac{1}{4} Çarpım
26 Rasyonel İşlemler 100 litre Oran hesabı
31 Cebirsel İfadeler 6x + 3 Toplama
37 Cebirsel İfadeler 3x - 14 İfade hesabı
41 Örüntüler a_n = 4n + 1 Genel kural
50 Örüntüler 260 km Formül uygulama

Sıkça Sorulan Sorular

Aşağıda, bu tür sorulara ilişkin yaygın sorgulara yanıtlar verilmiştir.

  • Negatif sayılarla işlem yaparken nelere dikkat etmeliyim? Negatif sayılarda toplama ve çıkarma işaretlerine dikkat edin; çarpma ve bölmede üslerin çift veya tek olması sonucu etkiler (örneğin, (-2)^2 = 4, ama -2^2 = -4).
  • Rasyonel sayıları karşılaştırmak için en iyi yöntem nedir? Paydaları eşitlemek veya ondalık eşdeğerlere çevirmek en güvenilir yöntemdir, özellikle sınavlarda zaman kazanmak için.
  • Cebirsel ifadelerde sadeleştirme nasıl yapılır? Benzer terimleri toplayın veya çıkarın ve dağıtıcı özelliği kullanın; bu, ifadeyi basitleştirir.
  • Örüntülerde genel kural bulmak için hangi adımları izlemeliyim? İlk terimi ve ortak farkı (aritmetik) veya oranını (geometrik) bulun, ardından formülü türetin.

Bu çözümler, 7. sınıf matematik müfredatına dayalıdır ve adım adım açıklanmıştır. Eğer herhangi bir soruda eksiklik varsa, lütfen belirtin.

Sıradaki adım için: Bu çözümlerden hangisi hakkında daha fazla örnek veya pratik soru istersiniz? Örneğin, rasyonel sayılarla ilgili 3 tane pratik problem üretebilirim.
@anonim103