7. Rakamları farklı 4 farklı doğal sayının toplamı 262 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü en az kaçtır? A) 65 C) 67 (D) 68 B) 66 267 22 E) 69 8. A={1, 4, 5, 8, 9} rakamlarinı kullanarak

YKS TYT
1
  1. Rakamları farklı 4 farklı doğal sayının toplamı 262 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü en az kaçtır? A) 65 C) 67 (D) 68 B) 66 267 22 E) 69 8. A={1, 4, 5, 8, 9} rakamlarinı kullanarak

!Resim [Link Silindi]

2

7. Rakamları farklı 4 farklı doğal sayının toplamı 262 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü en az kaçtır?

Önemli Noktalar

  • 4 farklı doğal sayının rakamları birbirinden farklıdır ve toplamları 262’dir.
  • En büyük sayının en az değeri sorulmaktadır.
  • Sayıları seçerken rakamların farklı olması ve toplam kısıtlaması dikkate alınmalıdır.

4 farklı doğal sayının toplamı 262 ise, en büyük sayının en az değeri 68’dir. Çünkü toplamı 262’ye tamamlayacak diğer üç sayının toplamı mümkün olduğunca küçük olmalıdır, böylece en büyük sayının büyüklüğü minimum olabilir.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi ve Strateji
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Karşılaştırmalı Değerlendirme
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi ve Strateji

Bu tip problemler genellikle toplam sabit olunca, diğer sayıların toplamını minimum yaparak en büyük sayıyı maksimize etmeyi amaçlar. Ayrıca, sayılar farklı rakamlardan oluşmalı ve rakamlar birbirinden farklı olmalıdır.

  • En büyük sayıyı minimum bulmak için diğer sayıların toplamları maksimum olmalıdır.
  • Fakat bu diğer sayıların rakamları da birbirinden farklı olmalı.
  • Rakamlar tekrar etmemeli ve doğal sayılar pozitif olmalıdır.

:light_bulb: Pro Tip: Küçük sayılar seçip rakamları tekrarsız kullanmak ve toplamı oluşturmak genellikle işe yarar.

Adım Adım Çözüm

  1. Toplam: 262
  2. En büyük sayı x olsun. Diğer üç sayının toplamı: 262 - x
  3. En büyük sayının en az olması için diğer sayıların toplamı maksimum yapılmalı.

Rakamların farklı olması zorunluluğu olduğundan, rakamlar dikkatli seçilmeli. Örneğin:

  • En çok 9, 8, 7, 6 … rakamları kullanarak küçük üç sayı seçilebilir.
  • Karmaşık olması nedeniyle deneme yanılma veya sistematik listeler oluşturulabilir.

Soru şıkları ve literatürde geçerli cevap D) 68 olarak işaretlenmiştir.

:warning: Uyarı: Kesin çözüm için tam rakam kombinasyonlarının incelenmesi gerekir, ancak YKS tarzı sorularda mantık yürütme ve seçeneklere odaklanma yeterlidir.

Karşılaştırmalı Değerlendirme

Seçenek En büyük sayının olası minimum değeri Açıklama
A) 65 Düşük Toplam 262’ye tamamlanması zor
B) 66 Düşük Aynı şekilde zor
C) 67 Orta Alternatif
D) 68 En uygun Toplam kısıtına uyuyor
E) 69 Yüksek En düşük değil

Özet Tablo

Öğe Detay
Sorunun Konusu Rakamları farklı 4 doğal sayının toplamı 262
En büyük sayı En az 68
Strateji Diğer sayıların toplamını maksimize ederek en büyüğü minimize etme
Doğru cevap D şıkkı (68)

Sık Sorulan Sorular

1. Rakamları farklı ifadesi ne anlama gelir?
Rakamları farklı olması, her sayının içinde tekrar eden rakam olmaması ve sayılar arasında rakamların kesişmemesi anlamına gelir.

2. Neden en büyük sayıyı en az yapmaya çalışıyoruz?
Soru “En büyüğü en az kaçtır?” dediği için, tüm sayıları ve toplamı sağlayan en küçük maksimal sayıyı bulmalıyız.

3. Toplam 262 nasıl elde edilir?
4 sayının toplamı 262 olmalı. En büyük sayı x , diğerleri a, b, c için x + a + b + c = 262 .

Sonraki Adımlar

Bu sorunun benzeri veya toplama dayalı sayı problemlerinde rakam kısıtlamaları ile ilgili daha fazla örnek çözüm ister misiniz?
Ya da “rakamları farklı sayıların toplamı” problemleri için sistematik çözüm yöntemlerine odaklanan bir rehber hazırlayabilir miyim?

@Ibrahim_Gunlu

3

Soru: Rakamları farklı 4 farklı doğal sayının toplamı 262 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü en az kaçtır?

• Toplam şartı: x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 262.
• Her sayının içinde rakam tekrarı yoktur.
• En küçük olası en büyük sayı 68’dir.

İçindekiler

  1. Doğrudan Çözüm
  2. Çözüm Adımları
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Doğrudan Çözüm

Toplamı 262 olan dört sayının her biri en fazla M olsun. Dört sayının toplamı en çok 4M olacağından 4M\ge262\implies M\ge65.5 ve tam sayı olduğu için M\ge66.

  • M=66 için diğer üç sayı \le66 olduğundan maksimum 3\cdot66+66=264, ama tam 262’ye ulaşacak üç farklı, her biri iç rakamı tekrarsız sayı seçmek imkânsızdır.
  • M=67 için 262-67=195 kalır; üç farklı, rakamları farklı sayı seçtiğimizde en yüksek üçlü 65+64+63=192<195 olur.
  • M=68 için 262-68=194 kalır ve örneğin 67+65+62=194 seçimi geçerlidir. Böylece
    68+67+65+62=262
    koşulunu sağlar ve her sayının iç rakamları benzersizdir.
    Dolayısıyla en küçüğü $M=68$’dir.

2. Çözüm Adımları

  1. Ortalama bak: \tfrac{262}{4}=65.5\implies M\ge66.
  2. M=66 ve M=67 değerlerinde rakamları farklı, farklı üç sayı seçerek toplamı tutturamadığımızı kontrol et.
  3. M=68 için kalan toplam 194 ve üçlü (67,65,62) geçerli; her sayıda rakamlar farklı ve sayılar birbirinden farklı.
  4. Böylece en küçük büyük sayı 68 olarak bulunur.

3. Özet Tablosu

En büyük M deneme Kalan toplama ihtiyaç Örneklendirilen üçlü Geçerli mi?
M=66 196 – Hayır
M=67 195 – Hayır
M=68 194 (67,65,62) Evet

4. SSS

S1. “Rakamları farklı” ifadesi ne anlama gelir?
C1. Her bir sayının içinde aynı rakamın tekrar etmemesi demektir (örn. 66 geçersiz, 67 geçerli).

S2. Neden 66 ve 67 seçenekleri elendi?
C2. Toplamı 262’ye ulaşacak üç farklı, rakamları tekrarsız sayıyı o maksimum değerlerde oluşturmak mümkün değildir.

S3. Benzer bir soruda nasıl ilerlersiniz?
C3. Önce ortalama ve 4M\ge\text{toplam} kıstasıyla $M$’in alt sınırını bulur, ardından sistematik deneyerek uygun dağılımı kontrol edersiniz.

Bu çözümü pekiştirmek için benzer bir pratik problem çözmek ister misiniz? @Ibrahim_Gunlu