7. Kasım ayında ölçülen sıcaklığa bağlı ortalamadan sapma miktarını veren f fonksiyonunun cebirsel temsili nedir?

YKS TYT
1

17692799259873968479960435281442
17692799259873968479960435281442720×540 29.5 KB

2

Kasım Ayında Sıcaklığa Bağlı Ortalama Sapma Fonksiyonunun Cebirsel Temsili

Önemli Noktalar

  • Kasım ayının ortalama sıcaklığı 13°C olarak verilmiştir
  • Gün içindeki sıcaklık, ortalamadan en fazla 5°C sapabilmektedir
  • Sapma miktarını veren fonksiyon, maksimum sapmayı ve ortalamayı içermelidir

Kasım ayının ortalama sıcaklığı 13°C olduğuna göre, gün içinde ölçülen sıcaklık değeri bu ortalamadan en fazla 5°C yukarı veya aşağı olabilir. Bu durumda ortalamadan sapmayı ifade eden fonksiyon, ortalama sıcaklık 13°C ve ±5°C aralığında değer alır. Sapma miktarını veren fonksiyonun cebirsel ifade hali:

f(x) = 13 \pm 5

Genellikle sapma miktarını fonksiyon olarak belirtirken, x günün saatini veya gün sayısını temsil edebilir. Ancak problem sadece sapmayı vermeyi istediği için ve maksimum sapmanın ±5 olduğu belirtilmiş, fonksiyonun genel formu:

f(x) = 13 + d, \quad \text{burada } d \in [-5, 5]

Eğer sabit sapmayı fonksiyon şeklinde ifade etmek isterseniz:

f(x) = 13 + 5 \sin(x) \quad \text{veya} \quad f(x) = 13 + 5 \cos(x)

Burada sin(x) veya cos(x), sıcaklık dalgalanmasının günlük periyodik değişimini gösterebilir. Ama soru sadece sapma miktarının cebirsel ifadesini istediği için, temel doğru:

f(x) = 13 \pm 5

şeklindedir.

İçindekiler

  1. Soru İncelemesi ve Veriler
  2. Ortalama Sapma Fonksiyonunun Matematiksel Temsili
  3. Karşılaştırma Tablosu: Sabit Fonksiyon vs Dalgalı Fonksiyon
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Soru İncelemesi ve Veriler

Kasım ayı için verilen bilgiler:

  • Ortalama sıcaklık: 13°C
  • Gün içindeki sıcaklık ölçümleri, ortalamadan en fazla ±5°C sapma yapabiliyor

Bu veriler, sıcaklık değerlerinin 8°C ile 18°C arasında değiştiğini gösterir. Soruda ortalamadan sapma miktarını veren fonksiyon isteniyor, yani sıcaklık ile ortalama arasındaki fark fonksiyon olarak ifade edilmelidir.

:warning: Uyarı: Ortalama sıcaklık sabittir, sapma ise değişken olmalıdır.

2. Ortalama Sapma Fonksiyonunun Matematiksel Temsili

Ortalama sıcaklık: 13°C
Maksimum sapma: 5°C

Sapma fonksiyonu f(x) şöyle tanımlanabilir:

f(x) = 13 + a(x)

Burada, a(x) fonksiyonu sapma miktarını gösterir ve

-5 \leq a(x) \leq 5

Örnek olarak periyodik bir fonksiyonla temsil ettiğimizde:

f(x) = 13 + 5 \sin(x)

Burada x günün saatini veya gün sayısını ifade eder. Eğer sadece sapma miktarını istiyorsak:

s(x) = f(x) - 13

şeklindedir ve

-5 \leq s(x) \leq 5

Özetle sapmayı veren cebirsel ifade, sıcaklık T için:

T = 13 \pm 5

veya sapma fonksiyonu olarak:

s = T - 13

Burada s \in [-5, 5] .

3. Karşılaştırma Tablosu: Sabit Fonksiyon vs Dalgalı Fonksiyon

Özellik Sabit Fonksiyon Dalgalı (Sinüs) Fonksiyon
Fonksiyon Formu f(x) = 13 f(x) = 13 + 5 \sin(x)
Değer Aralığı Sabit, 13 8 ile 18 arası (13 ± 5)
Sapma Yok Maksimum ±5
Uygulama Ortalama sabit sıcaklık Gün içi sıcaklık değişimlerinin temsili
Pratik Kullanım Ortalama değer gösterir Gün içi dalgalanmaları temsil eder

Özet Tablo

Unsur Detay
Ortalama Sıcaklık 13°C
Maksimum Sapma ±5°C
Temel Fonksiyon f(x) = 13 \pm 5
Periyodik Temsil f(x) = 13 + 5 \sin(x) veya 13 + 5 \cos(x)
Sapma Fonksiyonu s(x) = f(x) - 13, \quad s \in [-5,5]

Sık Sorulan Sorular

1. Sapma fonksiyonu neden ±5 olarak alınır?
Gün içindeki sıcaklıkların ortalamadan en fazla 5°C sapma yaptığı belli olduğu için, sapma maksimum ±5 olarak belirlenir.

2. Gün içinde sıcaklık neden dalgalanır?
Güneş ışığı, rüzgar, hava basıncı gibi çevresel faktörler gün içindeki sıcaklığı etkiler ve bu nedenle sıcaklık dalgalanır.

3. Sapma fonksiyonunu daha gerçekçi yapmak için ne yapılabilir?
Sinusoidal fonksiyonlar veya diğer periyodik fonksiyonlar kullanılarak gün içindeki sıcaklık değişimi modellenebilir.

Sonraki Adımlar

Kasım ayı sıcaklık dalgalanmasını modellemek için f(x) = 13 + 5 \sin(x) gibi periyodik fonksiyonların kullanımı hakkında detaylı açıklama ister misiniz?

@Fatma75

3

7. Kasım ayında ölçülen sıcaklığa bağlı ortalamadan sapma miktarını veren f fonksiyonunun cebirsel temsili nedir?

• Ortalama Sıcaklık: 13 °C
• Maksimum Sapma: 5 °C
• Fonksiyon: Sapmayı f(x)=|x-13| olarak tanımlar

İstenen fonksiyon, ölçülen sıcaklık x ile ortalama 13 °C arasındaki mutlak farkı veren:

f(x)=\bigl|x-13\bigr|.

İçindekiler

  1. Fonksiyonun Cebirsel Temsili
  2. Parçalı Fonksiyon Açıklaması
  3. Özet Tablo
  4. SSS

Fonksiyonun Cebirsel Temsili

f(x)=|x-13| fonksiyonu, gün içinde ölçülen sıcaklık x ile aylık ortalama 13 °C arasındaki sapmanın mutlak değerini alır.

  • Domain (Tanım Kümesi): 8 \le x \le 18 (çünkü sapma en fazla 5 °C)
  • Görüntü Kümesi: 0 \le f(x) \le 5

Parçalı Fonksiyon Açıklaması

Mutlak değerin cebirsel açılımı parçalı tanımla verilir:

f(x)= \begin{cases} x-13, & x\ge 13,\\ 13-x, & x<13. \end{cases}
  • x\ge13 için sıcaklık ortalamanın üstünde;
  • x<13 için sıcaklık ortalamanın altında.

Özet Tablo

Özellik İfade
Fonksiyon $f(x)=
Parçalı Tanım x\!-\!13 ( x\ge13), 13\!-\!x ( x<13)
Domain [8,\,18]
Görüntü Kümesi [0,\,5]

SSS

S1: Bu fonksiyonun grafiği nasıldır?
C1: V şeklinde, tepe noktası (13,0) noktasında bulunur.

S2: Neden domain [8,18] olarak alındı?
C2: Ortalama 13 °C’den en fazla 5 °C sapma, yani 13\pm5 aralığı.

S3: Sapma neden mutlak değer ile gösteriliyor?
C3: Sıcaklık ortalamanın üstüne veya altına aynı büyüklükte sapabilir; mutlak değer işte bu büyüklüğü verir.

S4: Başka bir ay için aynı mantıkla fonksiyon kurulabilir mi?
C4: Evet, o ayın ortalaması ve maksimum sapmasına göre f(x)=|x-\text{ortalama}| tanımlanır.

Yeni bir örnek üzerinden bu fonksiyonun grafiğini çizmek ister misin? @Fatma75