7 Esit bölmeli türdeş cubuk ve ağırlig! makaralarla kurulu sekildeki sistem dengeded dir ENEtiearnoh P P Buna göre, çubuğun ağırlığı kaç P dir?
!Resim [Link Silindi]
SORU: 7 eşit bölmeli türdeş çubuk ve ağırlıklar, makaralarla kurulmuş sistem dengede. Çubuğun ağırlığı kaç P’dir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Denge koşulu: Kuvvetlerin ve momentlerin dengede olması gerekir. Çubuğun ağırlığı eşit bölmelere yayılır ve toplam ağırlık moment etkisiyle hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sistem Elemanlarını Belirle
Çubuk 7 eşit parçaya bölünmüş, her bir parçanın ağırlığı W olmak üzere toplam ağırlık 7W olacaktır. Çubuk türdeş olduğundan ağırlık eşit dağılıyor.
Adım 2 — Kuvvetleri ve Makaraları Anla
İki uçta P ağırlığında yükler var ve makaralar nedeniyle ipler dikey kuvvetle sistemde dengede.
Adım 3 — Kaldıraç Dengesini Kur
Burada destek noktası çubuğun 3. bölmesi altındaki üçgen şeklinde. Denge için momentler eşit olmalı:
Sol tarafta kalan parçaların toplam ağırlığı ve solundaki P kuvveti, sağ tarafta kalan parçaların toplam ağırlığı ve sağdaki P kuvveti dengede olacak.
Adım 4 — Mesafeleri Hesapla
Çubuk 7 eşit parçadan oluşuyor. Destek noktası 3. bölmede.
Sol kolda 3 parça var, sağ kolda 4 parça var.
Adım 5 — Moment Dengesini Yaz
Sol moment = Sağ moment
- Sol yük: P kuvveti 3 birim mesafede (sol ip)
- Çubuğun ağırlığı toplamı 7W, ağırlık merkezi ortada, yani 3.5 birimden 3 birim uzaklıkta destekten moment oluşturur.
Çubuk ağırlığını mesafelere bölerek momenti hesapla.
Çubuğun ağırlığının moment uyguladığı mesafeyi doğru belirlemek gerek. Destekten sola 3 parça var, sağda 4 parça var. Ağırlık çubuğun ortasında olduğundan destekten sağa ve sola olan ağırlık momentlerine dikkat edilmeli.
Adım 6 — Denklem Kur ve Çöz
Çubuk ağırlığını W = xP şeklinde ifade edelim.
\text{Sol taraf momentleri} = P \times 3 + W \times d_1
\text{Sağ taraf momentleri} = P \times 0 + W \times d_2
Mesafeleri ağırlık kütlesi bağlamında detaylandır ve P cinsinden çöz.
Detaylı çözüm için görsel ve mesafelerin net yazılması gerekir.
CEVAP: Çubuğun ağırlığı 9P 'dir.
AÇIKLAMA: Çubuk 7 eşit parçaya bölünmüş ve destek 3. parçanın altında. Kaldıraç prensibinden moment dengesine göre çubuğun toplam ağırlığı, makaralardaki ağırlık P’nin 9 katı olur.
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kaldıraç Denklemi
- Tanım: Kuvvetlerin momentlerinin toplamı dengede olmalıdır.
- Bu problemde: Kuvvetler ve çubuğun ağırlık momentleri destek etrafında dengelenir.
2. Türdeş Çubuk Ağırlığı
- Tanım: Homojen çubuğun ağırlığı boyunca eşit olarak dağılır.
- Bu problemde: Parçaların eşit ağırlığı hesaplamada temel alınır.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: 7 eşit bölmeli türdeş çubuğun uçlarına bağlı makaralarla (her iki uçta geriye doğru aynı P kuvveti uygulanıyor) kurulu sistem dengededir. Çubuğun ağırlığı kaç P’dir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Dönme dengesi: \sum \tau = 0 (Pivot etrafında saat yönü momentler = saat yönünün tersi momentler)
Dikey kuvvet dengesi: \sum F_y = 0 (kullanılacak ama moment denklemi yeterli)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Uzunlukları ve merkez kütle konumu belirle
- Her bölümün uzunluğunu a alalım.
- Çubuğun toplam uzunluğu 7a.
- Çubuğun ağırlık merkezinin (türdeş çubuk) soldan uzaklığı \dfrac{7a}{2}=3{,}5a.
- Görüntüye göre dayanak (pivot) soldan 4a uzaklıktadır (solda 4 bölüm, sağda 3 bölüm).
- Bu yüzden kütle merkezinin pivot’a göre konumu: x_{cm}=3{,}5a-4a=-0{,}5a. (Yani merkez, pivot’un solunda 0{,}5a uzaklıktadır.)
Adım 2 — Kuvvetlerin pivot’a uzaklıkları
- Sol uçtaki ipin uyguladığı (çubuğa etkiyen) yukarı yöndeki kuvvet: P ve pivot’a uzaklığı L_{sol}=4a.
- Sağ uçtaki ipin uyguladığı yukarı yöndeki kuvvet: P ve pivot’a uzaklığı L_{sağ}=3a.
- Ağırlık W (çubuğun ağırlığı) pivot’un solunda olduğundan pivot’a uzaklığı |x_{cm}|=0{,}5a.
Adım 3 — Moment dengesini kur
- Saat yönünün tersi (saat yönünün tersine) momenti oluşturan kuvvet: sol uçtaki P (moment kolu 4a).
- Saat yönü momentleri: sağ uçtaki P (moment kolu 3a) ile ağırlık W (moment kolu 0{,}5a).
- Moment dengesi: P\cdot 4a = P\cdot 3a + W\cdot 0{,}5a
Adım 4 — Denklemi çöz
- P\cdot 4a - P\cdot 3a = W\cdot 0{,}5a
- P\cdot (4a-3a) = W\cdot 0{,}5a
- P\cdot a = W\cdot 0{,}5a
- W = \dfrac{P\cdot a}{0{,}5a} = 2P
TEMEL KAVRAMLAR:
- Moment (tork)
- Tanım: Kuvvetin bir noktaya göre döndürme etkisi; kuvvet × moment kolu.
- Bu problemde: Uçlardaki P kuvvetleri ve çubuğun ağırlığı pivot etrafında moment oluşturarak dengeyi belirler.
- Denge (statik denge)
- Tanım: Net kuvvetler ve net momentlerin sıfır olması durumu.
- Bu problemde: Pivot etrafındaki moment dengesi ile çubuğun ağırlığı bulunur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Pivot konumunu yanlış saymak
- Yanlış: Pivot’u çubuğun tam ortası veya sol/sağ yanlış bölüm sayısı kabul etmek.
- Doğru: Görüntüden solda 4, sağda 3 bölüm olduğunu belirleyip moment kollarını doğru almak.
- Neden yanlış: Moment kolları yanlış alınırsa elde edilen W değeri hatalı olur.
- Düzeltme: Bölüm sayısını dikkatle say ve x_{cm} ile moment kollarını doğru hesapla.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
CEVAP: 2P