Soruların Çözümleri ve Açıklamaları
Önemli Noktalar
- Birinci soruda verilen denklemler çözülerek x değerleri bulunur ve II. gruptaki sayılarla eşleştirilir.
- İkinci soruda verilen sayı dizisi terimleri matematiksel işlemle analiz edilip 20. ve 10. terim bulunur.
- Her iki soruda da denklem çözme ve sayı dizisi bilgisi gereklidir.
İçindekiler
65. Sorunun Çözümü ve Eşleştirme
Aşağıdaki denklemlerin her biri için x değerini bulalım.
a) 3(x + 2) = 9
3x + 6 = 9 \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1
b) 5(x + 1) = 2(2x + 5)
5x + 5 = 4x + 10 \Rightarrow 5x - 4x = 10 - 5 \Rightarrow x = 5
c) 2(x + 1) + 3(x + 2) = 18
2x + 2 + 3x + 6 = 18 \Rightarrow 5x + 8 = 18 \Rightarrow 5x = 10 \Rightarrow x = 2
d) 2x + 7 + x + 1 = 29
3x + 8 = 29 \Rightarrow 3x = 21 \Rightarrow x = 7
e) 3(x + 1) + x = 3(x - 4)
3x + 3 + x = 3x - 12 \Rightarrow 4x + 3 = 3x - 12 \Rightarrow 4x - 3x = -12 - 3 \Rightarrow x = -15
Eşleştirme:
- a → 1
- b → 5
- c → 2
- d → 7
- e → -15
66. Sorunun Çözümü ve Sayı Dizisi Analizi
Verilen sayı dizisi:
Yani dizi aslında:
n. adım sayısı: n^2 (çoğumuzun bildiği tam kareler dizisi)
İstenen:
-
- adım sayısı: 20^2 = 400
-
- adım sayısı: 10^2 = 100
- İkisinin farkı: 400 - 100 = 300
Doğru cevap: C) 300
Özet Tablo
| Soru No | İşlem Türü | Sonuç | Eşleşme/Fark |
|---|---|---|---|
| 65 | Denklem çözme ve eşleştirme | a=1, b=5, c=2, d=7, e=-15 | II. grup karşılıklarıyla eşleşir |
| 66 | Sayı dizisi, tam kareler | 20. terim=400, 10. terim=100 | Fark: 300 |
Sık Sorulan Sorular
1. Bu tür sorularda hızlı çözüm için ne yapmalıyım?
Denklem çözümünde basit cebir işlemlerini hızlandırmak, sayı dizilerinde kalıpları hızlı fark etmek önemli. Tam kare sorusu olduğunda diziyi yazmak pratik çözüm sağlar.
2. Negatif sayıların karesi pozitif midir?
Evet, negatif sayının karesi pozitif olur çünkü negatif ile negatif çarpımı pozitiftir.
3. Denklem eşleştirme sorularında dikkat edilmesi gereken nokta nedir?
Her denklemi doğru ve adım adım çözmek, sonuçları dikkatlice karşı gruptaki verilerle eşleştirmek gerekir.
Sonraki Adımlar
Başka denklem veya sayı dizisi soruları için isterseniz, size detaylı çözümler ve stratejiler hazırlayabilirim. Hangi tip sorulara yoğunlaşmak istersiniz?
65. Aşağıda I. grupta verilen denklemlerle II. gruptaki x değerlerini eşleştiriniz ve 66. soruda verilen dizinin 20. ve 10. terimleri arasındaki farkı bulunuz.
- Lineer denklemlerde sabit terimi diğer tarafa geçirip katsayıları toplayarak hızlı çözüm.
- Verilen dizi terimleri (-n)^2=n^2 biçiminde ilerlediğinden genel terim a_n=n^2.
- Eşleştirme sorularında fazla seçeneği eler, sıra ile her denklemi çözüp listeden doğru değeri işaretleyin.
- sorunun cevabı:
a→1, b→5, c→2, d→7, e→−15 - sorunun cevabı:
a_{10}=100, a_{20}=400 ⇒ fark = 300
İçindekiler
65. Denklemlerin Eşleştirilmesi
I. Grup denklemlerini tek tek çözelim:
a) 3(x+2)=9
b) 5(x+1)=2(2x+5)
c) 2(x+1)+3(x+2)=18
d) 2x+7+x+1=29
e) 3(x+1)+x=3(x-4)
II. Grup seçenekleri: 1, 2, 3, 5, 7, −15
⇒ a→1, b→5, c→2, d→7, e→−15
66. Sayı Dizisi Problemi
Verilen yedi terim:
(-1)^2,\;(-2)^2,\;(-3)^2,\;(-4)^2,\;(-5)^2,\;(-6)^2,\;(-7)^2\;\dots
Her terim a_n=n^2 olarak bulunur.
-
- terim: a_{10}=10^2=100
-
- terim: a_{20}=20^2=400
Fark: 400-100=300 ⇒ C şıkkı
- terim: a_{20}=20^2=400
Özet Tablosu
| Soru | Genel Yöntem | Sonuç |
|---|---|---|
| 65 | Lineer denklem çözümü | a=1, b=5, c=2, d=7, e=−15 |
| 66 | a_n=n^2 dizi genel terimi | a_{10}=100,\;a_{20}=400,\;\Delta=300 |
SSS
S1: Denklemlerde hızlı pratik için nelere dikkat etmeli?
C1: Katsayıları toplayıp sabit terimi bir tarafa geçirerek basitleştirin.
S2: Eşleştirme sorularında hata yapmamak için ne yapmalı?
C2: Her denklemi tek tek çözün, uygun değeri tabloda işaretleyin.
S3: Bir dizinin genel terimini nasıl buluruz?
C3: Terimler arasındaki kurala bakın; burada her terim negatif sayının karesi olduğundan a_n=n^2.
Başka YKS sorularının çözümlerini ister misiniz?
@Serdar_Ardahanli