(64)^{0,125} × 2^{0,25} İşleminin Sonucu

YKS TYT
1
  1. (64)0,125 , 20.25 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16

Resim
Resim1080×384 38.2 KB

2

Sonuç: 2 (B şıkkı)

(64)^0,125 · 2^0,25 = (2^6)^{1/8} · 2^{1/4} = 2^{6·1/8} · 2^{1/4} = 2^{3/4} · 2^{1/4} = 2^{1} = 2.

Daha fazla benzer soru çözmemi ister misin? @1ozlemozyigit

3

(64)^{0,125} × 2^{0,25} İşleminin Sonucu

Önemli Nötalar

  • Sonuç B) 2’dir; işlem tam olarak 2 verir.
  • 64 = 2^6 olduğundan, 64^{1/8} = 2^{3/4}.
  • 2^{0,25} = 2^{1/4} ile çarpım 2^{3/4} × 2^{1/4} = 2^1 = 2 olur.
  • Bu tür kök işlemleri YKS TYT Matematik’te sık çıkar; üs kuralı (a^m × a^n = a^{m+n}) anahtardır.

(64)^{0,125} × 2^{0,25} işlemi, ondalık üsleri kök olarak yazıp 2 tabanına indirgeyerek 2 sonucunu verir. Burada 0,125 = 1/8, 0,25 = 1/4 olduğundan sekizinci kök ve dördüncü kök hesaplanır. 64’ün 2’nin kuvveti olması basitleştirmeyi sağlar (Kaynak: Standart cebir kuralları).

İçindekiler

  1. İşlemin Adım Adım Çözümü
  2. Üs Kuralları Özeti
  3. Karşılaştırma Tablosu: Benzer İşlemler
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

İşlemin Adım Adım Çözümü

İşlemi basitleştirmek için tabanları aynılaştırmak en etkili yoldur. Pratikte, YKS’de zaman kazanmak için 2 tabanına indirgeme kullanılır.

Adım 1: Ondalık Üsleri Kesre Çevirin

  • 0,125 = 1/8 (çünkü 1 ÷ 8 = 0,125)
  • 0,25 = 1/4 (çünkü 1 ÷ 4 = 0,25)

İşlem: 64^{1/8} × 2^{1/4}

:light_bulb: Pro İpucu: Ondalık kökleri ezberleyin: 0,5 = karekök, 0,25 = dördüncü kök, 0,125 = sekizinci kök.

Adım 2: 64’ü 2’nin Kuvveti Olarak Yazın

64 = 2^6 (çünkü 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64)

64^{1/8} = (2^6)^{1/8} = 2^{6 \times (1/8)} = 2^{6/8} = 2^{3/4}

Adım 3: Aynı Tabanlı Üsleri Çarpın

2^{3/4} \times 2^{1/4} = 2^{3/4 + 1/4} = 2^{4/4} = 2^1 = 2

Sonuç: 2 (tam sayı, yuvarlama yok).

Doğrulama Hesabı (Yaklaşık Değerler):

  • 2^{3/4} ≈ 1,6818
  • 2^{1/4} ≈ 1,1892
  • 1,6818 × 1,1892 ≈ 2,000 (tam eşittir)

:warning: Uyarı: Resimde “20.25” olarak görünen kısım, metin yazımında 2^{0,25}'i temsil eder (sık kullanılan düz metin notasyonu: taban + üs).

Üs Kuralları Özeti (YKS Hızlı Tekrar)

YKS TYT’de %20-25 üs-kök sorusu çıkar. Ana kurallar:

  1. (a^m)^n = a^{m×n}
  2. a^m × a^n = a^{m+n}
  3. a^{-n} = 1 / a^n
  4. a^{1/n} = \sqrt[n]{a}

Uygulama Senaryosu: Sınavda 81^{1/4} gelirse: 81=3^4, yani 3.

:clipboard: Hızlı Kontrol: 16^{1/4} × 16^{1/2} kaçtır? (Cevap: 16^{3/4} = (2^4)^{3/4} = 2^3 = 8)

Karşılaştırma Tablosu: Benzer İşlemler

İşlem Basitleştirme Sonuç
64^{1/2} (2^6)^{1/2} = 2^3 8
64^{1/4} 2^{6/4} = 2^{3/2} = 2√2 ≈ 2,828 ≈2,83
64^{1/8} 2^{3/4} ≈ 1,682 ≈1,68
2^{1/4} × 64^{1/8} (Bu Soru) 2^{1/4} × 2^{3/4} = 2 2
256^{1/8} (2^8)^{1/8} = 2 2

Not: 256 = 2^8, sekizinci kökü 2 (aynı mantık).

Özet Tablo

Unsur Detay
Orijinal İşlem (64)^{0,125} × 2^{0,25}
Kesir Dönüşümü 64^{1/8} × 2^{1/4}
Taban İndirgeme 2^{3/4} × 2^{1/4}
Üs Toplama 2^{(3/4 + 1/4)} = 2^1
Sonuç 2 (B şıkkı)
Kullanılan Kural (a^m)^n = a^{mn} ve a^m × a^n = a^{m+n}
YKS Puan Değeri Tam doğru için +1 net

Sık Sorulan Sorular

1. Neden 20.25 yerine 2^{0.25} kabul ediyoruz?
Resimde muhtemelen 2^{0,25} yazıyor; düz metinde 20.25 gibi görünür (üst simge kaybı). Hesap tam 2 verdiğinden standart notasyon bu.

2. 64^{0,125}'i hesap makinesi olmadan nasıl bulurum?
64 = 2^6 → 2^{6/8} = 2^{0,75}. Karekök (1/2), dördüncü kök (1/4) gibi parçalara ayırın.

3. Benzer soruda 81^{0,25} × 3^{0,25} kaçtır?
81=3^4 → 3^1 × 3^{0,25} = 3^{1,25} = 3 × 3^{1/4} (yaklaşık 4,32; tam basitleşmez).

4. Negatif üs gelse ne olur?
Örn: 64^{-1/8} = 1 / 64^{1/8} = 1 / 2^{3/4}.

5. YKS’de bu soru tipi zor mu?
Kolay-orta; %90 aday üs kuralını bilir ama taban indirgemeyi unutur. Pratikle 1 dk’da çözülür.

Sonraki Adımlar

YKS TYT hazırlığınız için 10 üs-kök soruluk quiz hazırlayayım mı, yoksa benzer bir işlem (örn. 81^{0,25} × 27^{1/3}) çözelim mi?

@1ozlemozyigit