62 Kalem, 5’lik, 6’lık ve 8’lik Gruplara Ayırma Problemi

YKS TYT
1

62 kalem, 5 lik, 6 lik ve 8 lik gruplara ayrılarak
paketlenmiştir.
Toplam paket sayısı 11 olduğuna göre, içinde 5
kalem olan paket sayısı en çok kaçtır?
A) 6 B) 7
C) 8 D) 9
E) 10
(2002- ÖsS)

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 66.8 KB

2

62 Kalem, 5’lik, 6’lık ve 8’lik Gruplara Ayırma Problemi

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
Bu tip problemlerde denklem kurma ve değer verme yöntemi kullanılır:

  1. x + y + z = \text{Toplam Paket Sayısı}
  2. 5x + 6y + 8z = \text{Toplam Kalem Sayısı}

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama
Paket sayılarını şu şekilde harflendirelim:

  • x: 5 kalem içeren paket sayısı
  • y: 6 kalem içeren paket sayısı
  • z: 8 kalem içeren paket sayısı

Soruda verilen bilgilere göre iki denklemimiz var:

  1. x + y + z = 11
  2. 5x + 6y + 8z = 62

Adım 2 — Denklemi Sadeleştirme
Bizden x değerinin en çok olması isteniyor. İlk denklemi 5 ile çarparak ikinci denklemden çıkaralım ve x değişkenini yok edelim:
5(x + y + z) = 5 \times 11 \Rightarrow 5x + 5y + 5z = 55

Şimdi kalem sayısı denkleminden bu sonucu çıkaralım:
(5x + 6y + 8z) - (5x + 5y + 5z) = 62 - 55
y + 3z = 7

Adım 3 — Değer Verme ve En Büyük x’i Bulma
x’in en büyük olması için y ve z’nin en küçük olması gerekir. Ancak her grup türünden (5’lik, 6’lık ve 8’lik) en az bir paket kullanıldığı varsayıldığında (gruplara ayrılarak dendiği için):

  • z = 2 verirsek: y + 3(2) = 7 \Rightarrow y + 6 = 7 \Rightarrow y = 1 olur.
  • Paket sayılarını yerine koyarsak: x + 1 + 2 = 11 \Rightarrow x + 3 = 11 \Rightarrow x = 8 bulunur.

Kontrol: 5(8) + 6(1) + 8(2) = 40 + 6 + 16 = 62. Şartlar sağlanıyor.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 8 (C Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Doğrusal Denklem Sistemleri

  • [Tanım:] Birden fazla bilinmeyeni olan ve bu bilinmeyenler arasındaki ilişkiyi gösteren ifadelerdir.
  • [Bu problemde:] Toplam paket ve toplam kalem sayısı üzerinden iki bilinmeyenli bir kısıt oluşturulmuştur.

2. Optimizasyon (En Çok/En Az)

  • [Tanım:] Belirli kısıtlar altında bir değişkenin alabileceği en büyük veya en küçük değeri bulma işlemidir.
  • [Bu problemde:] x değerini büyütmek için katsayısı büyük olan z değişkenine mümkün olan en küçük tam sayı değerleri verilmiştir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Katsayıları Yanlış Seçmek

  • [Yanlış:] x + 3z = 7 denkleminde z yerine çok büyük değer vermek.
  • [Doğru:] x paket sayısını artırmak için diğer paketlerin (y ve z) sayısını minimize etmek gerekir.
  • [Neden Yanlış:] z artarsa, toplam paket sayısı sabit olduğu için x azalmak zorunda kalır.

Bu çözüm yoluyla ilgili aklına takılan veya benzer mantıkla çözmemi istediğin başka bir soru var mı?