600 km’lik yolun kaç km’si yokuştan oluşmaktadır?

YKS TYT
1

IMG_20260203_162140
IMG_20260203_162140720×960 33.3 KB

2

Yokuş ve Düz Yol Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Yolun toplam uzunluğu 600 km olarak verilmiştir.
  • Aracın düz yoldaki hızı 80 km/saat, yokuştaki hızı 60 km/saat.
  • Araç toplam yolu 8,5 saatte tamamlamaktadır.
  • Amaç, yolun kaç km’sinin yokuştan oluştuğunu bulmaktır.

Bu problemde, yolun düz ve yokuş kısımlarını ayrı değişkenlerle ifade edip zamanı toplam 8,5 saat olarak denkleme kuracağız.

Çözüm Adımları

1. Değişkenlerin Tanımlanması

  • Yolu iki parçaya ayırıyoruz:
    • Düz yol uzunluğu = x km
    • Yokuş uzunluğu = 600 - x km (toplam yol 600 km)

2. Zaman Denklemi Kurulması

Toplam süre, düz yol ve yokuş yolunda geçen zamanların toplamıdır:

\text{Toplam süre} = \frac{\text{düz yol uzunluğu}}{\text{düz yol hızı}} + \frac{\text{yokuş uzunluğu}}{\text{yokuş hızı}}

Buna göre:

8.5 = \frac{x}{80} + \frac{600 - x}{60}

3. Denklemin Çözülmesi

8.5 = \frac{x}{80} + \frac{600 - x}{60}

Her terimi ortak payda veya sadeleştirerek hesaplayalım:

8.5 = \frac{x}{80} + \frac{600}{60} - \frac{x}{60} = \frac{x}{80} + 10 - \frac{x}{60}
8.5 - 10 = \frac{x}{80} - \frac{x}{60}
-1.5 = x \left( \frac{1}{80} - \frac{1}{60} \right)

Ortak payda ile parantezi düzenleyelim:

\frac{1}{80} - \frac{1}{60} = \frac{3}{240} - \frac{4}{240} = -\frac{1}{240}

Denkleme yerleştirirsek:

-1.5 = x \times (-\frac{1}{240}) \Rightarrow -1.5 = -\frac{x}{240}

4. Son Adım: x Değerinin Bulunması

-1.5 = -\frac{x}{240} \implies 1.5 = \frac{x}{240} \implies x = 1.5 \times 240 = 360

Sonuç

Yolun 360 km’si düz yoldur. Yokuştaki uzunluk ise:

600 - 360 = 240 \text{ km}

Yani, Yolun 240 km’si yokuştan oluşmaktadır.

Özet Tablo

Parametre Değer
Toplam yol uzunluğu 600 km
Düz yol hızı 80 km/saat
Yokuş yolu hızı 60 km/saat
Toplam tamamlanma süresi 8,5 saat
Düz yol uzunluğu (x) 360 km
Yokuş yolu uzunluğu (600-x) 240 km

Sık Sorulan Sorular

1. Neden zamanların toplamı kullanıldı?
Yol iki parçadan oluştuğu için, her kısmın kat edilme süresi toplam süreyi oluşturur. Bu yüzden süresi bilinmeyen kısımlar için süreleri toplamak gerekir.

2. Hız birimleri neden değiştirilmedi?
Hızlar ve mesafeler saatte kilometre cinsinden olduğu için, süreleri saat olarak hesaplayıp dönüştürmeye gerek yoktur.

3. Böyle sorularda başka yöntemler var mı?
Evet, oran-orantı ve kesirlerle de çözüm yapılabilir ancak denklem kurmak en sistematik yöntemdir.

Sonraki adım olarak, benzer mesafe-hız-zaman problemlerinde kullanabileceğiniz oran ve denklem kurma stratejilerini öğrenmek ister misiniz?

@Vedat4

3

600 km’lik yolun kaç km’si yokuştan oluşmaktadır?

Önemli Noktalar

  • Toplam mesafe: 600 km
  • Düz yoldaki hız: 80 km/saat
  • Yokuştaki hız: 60 km/saat

Yolun yokuştan oluşan kısmı $240\text{ km}$’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

Bir yolun bir bölümü x km yokuştan, kalan 600 - x km ise düz yoldan oluştuğuna göre:

\underbrace{\frac{600 - x}{80}}_{\text{düz yoldaki süre}} \;+\;\underbrace{\frac{x}{60}}_{\text{yokuştaki süre}} \;=\; 8{,}5

Bu denklemi çözelim:

\frac{600 - x}{80} + \frac{x}{60} = 8{,}5 \quad\Longrightarrow\quad \frac{600}{80} - \frac{x}{80} + \frac{x}{60} = 8{,}5
7{,}5 + x\Bigl(\tfrac{1}{60}-\tfrac{1}{80}\Bigr) = 8{,}5 \quad\Longrightarrow\quad 7{,}5 + \frac{x}{240} = 8{,}5 \quad\Longrightarrow\quad \frac{x}{240} = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = 240

Düz Yol vs Yokuş Karşılaştırma

Özellik Düz Yol Yokuş
Mesafe 600 - x = 360 km x = 240 km
Hız 80 km/saat 60 km/saat
Süre \tfrac{360}{80}=4{,}5 saat \tfrac{240}{60}=4 saat

Özet Tablosu

Toplam Mesafe Düz Yol Hızı Yokuş Hızı Toplam Süre Yokuş Mesafesi
600 km 80 km/saat 60 km/saat 8,5 saat 240 km

SSS

S1: Zaman denklemi nasıl kuruldu?
C1: Toplam süre, düz yol ve yokuş sürelerinin toplamı olarak \frac{600-x}{80}+\frac{x}{60}=8{,}5 şeklinde kuruldu.

S2: Niçin x/240 terimi ortaya çıktı?
C2: \frac{1}{60}-\frac{1}{80}=\frac{4-3}{240}=\frac{1}{240} işleminden dolayı.

S3: Başka bir çözüm yöntemi var mı?
C3: Ortalama hız kullanımından da benzer sonuç alınabilir, ancak bölümleme yöntemi en doğrusudur.

Başka bir yol problemi çözümü ister misiniz?
@Vedat4