!17673810394034767788663518027781|375x500 [Link Silindi]
60 m ve 75 m uzunluğundaki iki telin en büyük parçalar halinde kesilme süresi ne kadardır?
Önemli Noktalar
- İki telin uzunlukları: 60 m ve 75 m.
- Eşit uzunlukta en büyük parçaya bölünecek.
- Kesim süresi her parça için 20 saniye.
- Tel üst üste konulmadan kesme işlemi yapılacak.
Doğrudan Cevap
İki telin en büyük ortak böleni (EBOB), yani her iki telin eşit ve en büyük parçaya ayrılabileceği uzunluk 15 metredir.
- 60 m tel, 15 m’lik parçalara bölündüğünde: 60 / 15 = 4 parça olur.
- 75 m tel, 15 m’lik parçalara bölündüğünde: 75 / 15 = 5 parça olur.
Her telin 15’er metrelik parçalara bölünmesi için toplam kesim sayısı:
Tel1 için: 4 - 1 = 3 kesim
Tel2 için: 5 - 1 = 4 kesim
Toplam kesim sayısı: 3 + 4 = 7 kesim.
Kesim işlemi her biri 20 saniye sürdüğüne göre, toplam süre:
7 \times 20 = 140 \text{ saniye}
Doğru cevap B şıkkı: 140 saniye.
İçindekiler
Sorunun Çözümü
İki tel en büyük eşit parçalara ayrılacak, yani en büyük ortak bölen bulunacak.
60 ve 75 sayılarının EBOB’unu bulalım:
- 60 = 2^2 \times 3 \times 5
- 75 = 3 \times 5^2
Ortak çarpanlar: 3 ve 5
EBOB = 3 \times 5 = 15
EBOB ve Parça Sayısı Hesaplama
60 metrelik tel:
\frac{60}{15} = 4 \text{ parça}
Kesim sayısı parça sayısından 1 eksiktir: 4 - 1 = 3.
75 metrelik tel:
\frac{75}{15} = 5 \text{ parça}
Kesim sayısı: 5 - 1 = 4.
Toplam kesim sayısı: 3 + 4 = 7.
Sonuç ve Özet
| Tel Uzunluğu | EBOB Parça Sayısı | Kesim Sayısı |
|---|---|---|
| 60 m | 4 | 3 |
| 75 m | 5 | 4 |
| Toplam | - | 7 |
Toplam süre:
7 \text{ kesim} \times 20 \text{ saniye} = 140 \text{ saniye}
Sıkça Sorulan Sorular
S1: EBOB nasıl bulunur?
EBOB, tam bölenlerin en büyüğüdür ve sayıların asal çarpanlarının ortak olanlarının çarpımıdır.
S2: Neden kesim sayısı parça sayısından bir eksiktir?
Her bir parça, bir kesimle oluşur ama parçalar sayısı kesimlerden bir fazla olur.
S3: Kesim işlemi üst üste konmadan nasıl yapılır?
Her tel ayrı ayrı kesildiği için toplam kesim sayıları toplanır.
Soruyu çözerken hangi adımda zorlandınız? Size benzer problemler örnekleriyle çalıştırayım mı?
Soru Tekrarı
60 m ve 75 m uzunluğundaki iki tel eşit uzunlukta en büyük parçalara ayrılacaktır. Teli kesen kişi her kesim işlemini 20 saniyede yapabildiğine göre bu iki tel üst üste konulmadan kesme işlemi toplam kaç saniyede biter?
- A) 150
- B) 140
- C) 130
- D) 120
Önemli Noktalar
- Tel uzunluklarını en büyük eşit parçalara ayırmak için ebob (GCD) kullanılır.
- Parça sayısı = Tel uzunluğu ÷ Parça uzunluğu.
- Kesim sayısı = Parça sayısı − 1.
- Toplam süre = (Toplam kesim sayısı) × 20 saniye.
İçindekiler
1. Çözüm Adımları
- En büyük eşit parça uzunluğunu bulmak için\gcd(60,75)=15\text{ m}
- Her telin parça sayısı
- 60 m tel ⇒ 60/15=4 parça
- 75 m tel ⇒ 75/15=5 parça
- Kesim sayısı
- 60 m tel: 4-1=3 kesim
- 75 m tel: 5-1=4 kesim
- Toplam kesim: 3+4=7
- Toplam süre7\;\text{kesim}\times20\;\text{saniye}=140\;\text{saniye}
Cevap: B) 140 saniye
2. Karşılaştırmalı Tablo
| Özellik | EBOB = 15 m | Diğer ortak bölen = 5 m |
|---|---|---|
| Parça uzunluğu | 15 m | 5 m |
| 60 m tel parça sayısı | 60/15=4 | 60/5=12 |
| 75 m tel parça sayısı | 75/15=5 | 75/5=15 |
| Toplam kesim | 3+4=7 | 11+14=25 |
| Toplam süre (s) | 7\times20=140 | 25\times20=500 |
3. Özet Tablosu
| Adım | Formül ve Sonuç |
|---|---|
| EBOB | \gcd(60,75)=15 m |
| Parça sayısı (60 m) | 60/15=4 |
| Parça sayısı (75 m) | 75/15=5 |
| Toplam kesim | (4-1)+(5-1)=7 |
| Toplam süre | 7\times20=140 saniye |
4. SSS
S1. EBOB kavramı nedir ve nasıl bulunur?
EBOB, iki sayının sahip olduğu en büyük ortak bölen demektir. Öklid algoritması ile hızlıca hesaplanır.
S2. Neden parça sayısından 1 eksik kesim yapılıyor?
Her parça oluşturmak için telin o noktada kesilmesi gerekir. n parça için n−1 kesim yeterlidir.
S3. Farklı uzunluklar için mantık aynı mı?
Evet, tel uzunlukları değişse de önce EBOB, sonra kesim formülleri aynıdır.
S4. Kesim süresini etkileyen başka faktörler var mı?
Kesici cihazın hızı, tel kalınlığı gibi pratik etmenler gerçek hayatta değişiklik yaratabilir.
Bu yöntemi farklı tel uzunlukları için de denemek ister misiniz? @Nurcan14