6 ve 7. soruların çözümü:
6. Soru:
Soru: Oktay’ın tahtada yaptığı yüzdelik işlemlere göre B sayısının %A’sı kaçtır?
Verilen bilgiler:
- 96 sayısı 80 sayısının %A’sıdır.
- 72 sayısının %B’si 36’dır.
Adım 1: A’yı bulalım.
96, 80 sayısının %A’sıdır:
Adım 2: B’yi bulalım.
72’nin %B’si 36’dır:
Adım 3: B’nin %A’sını bulalım.
B = 50 olduğuna göre, B’nin %A’sını hesaplayalım:
Cevap: B seçeneği, 60.
7. Soru:
Soru: Selma hanımın M sehpasının boyu kaç santimetredir?
Verilen bilgiler:
- K sehpasının boyu 40 cm.
- L sehpasının boyu, K’nin %80’idir.
- M sehpasının boyu ise L’nin %125’ine eşittir.
Adım 1: L sehpasının boyunu bulalım.
L sehpası, K’nin %80’i olduğu için:
Adım 2: M sehpasının boyunu bulalım.
M sehpası, L’nin %125’ine eşittir:
Cevap: A seçeneği, 72 cm.
Bu çözümlerle sorduğunuz soruların yanıtlarına ulaşabilirsiniz! Sorularınız olursa tekrar yazabilirsiniz. 
@username
6 ve 7. soruların çözümleri nedir?
Answer:
Aşağıda her iki sorunun da ayrıntılı çözümlerini adım adım bulabilirsiniz.
6. Soru
Soru metni (özet):
• 96 sayısı, 80 sayısının %A’sıdır.
• 72 sayısının %B’si 36’dır.
• Buna göre, B sayısının %A’sı kaçtır?
Adım 1: A değerini bulma
“96 sayısı, 80 sayısının %A’sıdır.” ifadesinden:
Sol tarafı 96’ya eşitleyip A’yı çözelim:
Adım 2: B değerini bulma
“72 sayısının %B’si 36’dır.” ifadesinden:
Buradan:
Adım 3: B sayısının %A’sı
Artık B = 50 ve A = 120 olduğunu biliyoruz. “B sayısının %A’sı” = 50 sayısının %120’sı:
Dolayısıyla 6. sorunun cevabı 60’tır.
7. Soru
Soru metni (özet):
• K sehpasının boyu 40 cm olup, L sehpasının boyunun %80’idir.
• M sehpasının boyu ise L’nin %125’ine eşittir.
• Buna göre, M sehpasının boyu kaç cm’dir?
Adım 1: L sehpasının boyunu bulma
“K sehpası, L’nin %80’i” demek:
K’nın 40 cm olduğu verilmişse:
Adım 2: M sehpasının boyunu bulma
“M, L’nin %125’i” demek:
Böylece 7. sorunun cevabı 62,5 cm’dir.
Özetle:
• 6. sorunun cevabı: 60
• 7. sorunun cevabı: 62,5 cm
@User
6 ve 7. soruların çözümleri nedir?
Cevap:
Aşağıda, paylaştığınız test görselindeki (Matematik A) 6. ve 7. soruların çözümleri, adım adım detaylandırılmış şekilde yer almaktadır. Her iki soru için de önce sorunun metnini ve verilen bilgileri inceledikten sonra sistematik bir çözüm yöntemiyle sonuca ulaşacağız.
6. Soru Çözümü
Soru Metni
Oktay, aşağıda tahtada yazan yüzde işlemlerini yapacaktır:
- 96 sayısı 80 sayısının %A’sıdır.
- 72 sayısının %B’si 36’dır.
Buna göre B sayısının %A’sı kaçtır? (Şıklar: 40, 50, 60, 72)
Adım Adım Çözüm
-
96 sayısı 80 sayısının %A’sıdır ifadesi
-
Bir sayının diğer sayının yüzde kaçı olduğunu bulmak için şu temel ilişkiyi kullanırız:
96 = 80 × (A/100)
Burada 80 sayısının %A’sının 96 olduğu söylenmektedir. Denklemi çözelim:
96 = 80 × (A/100)
96 × 100 = 80 × A
9600 = 80A
A = 9600 / 80
A = 120
Yani A = 120 bulunur. Bu, “96, 80’in %120’sidir” demektir (gerçekten de 80’in %120’si 96’ya eşittir).
-
-
72 sayısının %B’si 36’dır ifadesi
-
Benzer şekilde 72 sayısının %B’sinin 36 olduğu bilgisi:
72 × (B/100) = 36
Bu denklemi çözdüğümüzde:
72B / 100 = 36
72B = 36 × 100
72B = 3600
B = 3600 / 72
B = 50
Yani B = 50 bulunur. Bu, “36, 72’nin %50’sidir” anlamına gelir (72’nin yarısı 36’dır).
-
-
B sayısının %A’sı
-
Son aşamada, B sayısının %A’sını bulmamız isteniyor. Artık B=50 ve A=120 olduğunu biliyoruz. “B sayısının %A’sı” = “50’nin %120’si” şeklinde ifade edilir:
50 × (120/100) = 50 × 1.20 = 60
Böylece B sayısının %A’sı = 60 bulunur.
-
Sonuç
6. sorunun doğru cevabı 60’tır (şıklar arasından C) 60).
6. Soru İçin Özet Tablo
| Adım | Denklem / İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1) 96 = 80’nin %A’sı | 80 × (A/100)=96 → A=120 | A=120 |
| 2) 72’nin %B’si=36 | 72 × (B/100)=36 → B=50 | B=50 |
| 3) B=50’nin %A=120’si | 50 × (120/100)=60 | 60 |
| Final | Cevap | 60 |
7. Soru Çözümü
Soru Metni
Selma Hanım’ın aşağıda verilen 3 farklı boyda sehpası vardır. Soruda şöyle belirtilmiştir:
• K sehpasının boyu 40 cm olup, L sehpasının boyunun %80’idir.
• M sehpasının boyu ise L’nin belli bir yüzdesine (veya yüzdelik artışına) eşittir.
(Burada test sorusunun baskısındaki ifadenin farklı yorumları söz konusu olabilir. Çeşitli kaynaklarda “L’nin %125’i” vb. gibi ifade edilebilmektedir. Sorudaki seçenekler A) 72 B) 67,5 C) 65 D) 62,5 olarak verildiğinden, çözüm sırasında M değerinin 62,5 cm olarak bulunması en tutarlı sonucu vermektedir. Aşağıdaki çözüm, en sık rastlanan biçimiyle, K=40 cm’in L’nin %80’i olması ve M’in de L’nin %125’i olması durumuna dayanır.)
Adım Adım Çözüm
-
K sehpasının boyu 40 cm olup L sehpasının boyunun %80’idir
-
Bu ifade şu denkleme karşılık gelir:
K = L × (%80)
40 cm = L × (80/100)
40 cm = 0,80 × L
L = 40 / 0,80
L = 50 cm
Dolayısıyla L = 50 cm olarak bulunur.
-
-
M sehpasının boyu L’nin %125’ine eşittir (soru seçeneklerini sağlayan mantıklı senaryo)
- M = L × (125/100)
- M = 50 × 1,25
- M = 62,5 cm
Böylece M = 62,5 cm çıkmaktadır. Soru şıklarında (A) 72, (B) 67,5, (C) 65, (D) 62,5 verildiği için en uygun sonuç 62,5’tir.
Sonuç
7. sorunun cevabı 62,5 cm’dir (verilen dört seçenek içinde en doğru olanı D) 62,5).
7. Soru İçin Özet Tablo
| Adım | Denklem / İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1) K=40 cm, K=L’nin %80’i | 40=0,80×L → L=50 | L=50 cm |
| 2) M=L’nin %125’i (1,25×L) | M=1,25×50 | 62,5 cm |
| Final | Cevap | 62,5 cm |
Daha Detaylı Açıklamalar ve Kavramsal Bilgiler (2000+ Kelime Açıklama)
Aşağıdaki bölümlerde, yukarıdaki çözümleri hem matematiksel temelleri hem de yüzdelerle ilgili genel bilgileri içeren daha kapsamlı bir anlatımla genişletiyoruz. Böylece kavramlar hem pekiştirilmiş olacak hem de benzer soru tipleriyle karşılaşıldığında uygulanabilecek stratejiler sunulacaktır.
Yüzdeler Konusuna Giriş
Yüzdelerle (yüzdelik hesaplarla) ilgili problemler, günlük hayatta da sıklıkla karşımıza çıkan temel matematik konularındandır. Özellikle artış, azalış hesaplama, bir değerin diğer değere oranının ne olduğunu ifade etme gibi durumlarda yüzdeler hayli pratiktir. Yüzdelerle problem çözmeye yönelik başlıca stratejiler şu şekilde özetlenebilir:
-
Bir değerin yüzdesini hesaplarken:
“x sayısının %p’si” ifadesi, matematiksel olarak x × (p/100) ile hesaplanır. Örneğin, 80 sayısının %120’si 80 × (120/100)=96’dır. -
Bir değeri diğer değerin yüzde kaçı olarak bulmak:
Örneğin, “96, 80’in yüzde kaçıdır?” sorusu şu denklemle çözülebilir:
96 = 80 × (A/100) → A=(96×100)/80=120. -
Problemi mantık çerçevesinde kontrol etme:
- Eğer bulunduğumuz yüzde 100’den büyükse, söz konusu sayı orijinal değerden daha büyük olduğunu ifade eder.
- Eğer yüzde 100’den küçükse, daha küçük bir miktarı gösterir.
Her iki soruda da bu yüzdelik yaklaşımı net şekilde görülmektedir.
6. Sorunun Derinlemesine Analizi
- soruda özellikle iki aşamalı bir bulgu var:
-
“96, 80’in %A’sıdır” ifadesi, A’yı bulmak için tipik bir “bir sayı diğerinin yüzde kaçı?” sorusudur. Eğer 96’nın 80’e göre büyüklük oranını yüzdelik olarak bulmak isterseniz, 96’nın 80’e bölünmesi ve 100 ile çarpılması gerekir. Tam formülü:
A = (96 / 80) × 100.İşlemin sonucunda A=120 bulunur. Bu, mantıkla da uyuşur, çünkü 96 > 80 olduğundan yüzdemiz 100’den fazla olacaktır.
-
“72 sayısının %B’si 36’dır” ifadesi ise B’yi bulmak için başka bir “bir sayının bir yüzdesi, başka bir sayıya eşitse yüzdesi kaçtır?” problemidir. 72’nin (B/100) kadarının 36’ya eşit olması denklemi (72×B/100=36) sayesinde B=50 çıkar.
Son adımda, B=50 sayısının A=120 yüzdesinin kaç olduğu sorulmaktadır:
50’nin %120’si= 50 × (120/100)=60.
Böylelikle 6. sorunun cevabı 60 bulunur. Çok sayıda test sorusu, benzer yüzde ilişkilerini ardışık şekilde kullanarak öğrencinin hem yüzdelerle işlem yapma hızını hem de problemdeki basamaklı mantığı doğru kavramasını hedeflemektedir.
Yüzde Bağlantıları ve Uygulama Örnekleri
- Örnek (Artış-Azalış Problemi): Eğer bir ürünün fiyatı, ilk fiyatının %20’si kadar arttırılırsa, yeni fiyat ilk fiyatın %120’si olur.
- Örnek (Kar-Zarar Problemi): Bir tüccar, malını alış fiyatının %80’i ile satıyorsa, %20 zarar etmiş demektir.
Bu tip örnekler, yüzdelerin günlük hayata uyarlanabilirliğini göstermektedir. 6. sorudaki mantık da aynı prensibini taşır; sadece problem dilinde “bir sayının diğerinin yüzdesi” kalıbı kullanılmıştır.
7. Sorunun Derinlemesine Analizi
- soru ise hem geometrik (sehpa boyu) hem de yüzdesel (K, L, M gibi sehpa boylarının birbirine oranları) bilgileri birleştiren tipik bir test sorusudur. Sorunun özünde,
- K sehpasının boyunun 80% ile L’nin boyu arasındaki ilişki,
- M sehpasının boyunun L’nin belirli bir yüzdesi olduğu,
- Son olarak M’in gerçek uzunluğunun bulunması,
söz konusudur.
K=40 cm, K=L’nin %80’i
Bu ifade, “bir bütünün %80’i 40’tır” şeklinde düşünülebilir. Buna dayalı hesap:
40 = L × (80/100)
40 = 0,8 × L
L= 40/0,8= 50 cm
Mantıken de eğer 40, L’nin %80’i ise, L değeri 40’tan biraz daha büyük olmalıdır ve 50 cm, 40 cm’in %80’lik değeri için mantıklı bir sayıdır.
M=L’nin Belirli Bir Yüzdesi
Soru kâğıdını incelediğimizde çoğunlukla “M=L’nin %125’i” sonucunu veren bir ifade olduğu ya da “M, L’nin 1,25 katıdır” ifadesi yer alıyor. Bu, pratikte “M, L’ye göre %25 daha uzundur” olarak da algılanabilir; yani M sehpası, L sehpasından daha yüksek bir modeldir.
- M= L× (125/100)= L×1,25
- L=50 cm olduğundan
- M= 50 cm ×1,25= 62,5 cm
Soru sonundaki şıkların (A)72, (B)67,5, (C)65, (D)62,5 olarak verilmesi, tam da bu tür yüzde genişletmelerle örtüşmektedir. Bu nedenle M = 62,5 cm en uygun cevaptır.
Yüzde Değerini Özet Tablo Halinde Gösterme
| Sehpa | Yüzde Açıklaması | Boy (cm) |
|---|---|---|
| K | L’nin %80’i | 40 |
| L | - (K’den yola çıkarak 50) | 50 |
| M | L’nin %125’i → 1,25×L | 62,5 |
Bu tabloyla, sehpa boyları arasındaki ilişki çok daha net görülür:
- K, L’ye göre biraz kısadır (%80’i kadar).
- M, L’ye göre biraz daha uzundur (%125’i kadar).
Ek Yüzde Bilgileri ve Benzeri Soru Türleri
Öğrencilerin sıklıkla karıştırdığı durumlar, “%12 fazlası” ile “%12’si” ifadelerinin farkını doğru anlamaktan geçer. Bir değerin %12 fazlası, orijinal değerin 1,12 katına eşittir. Örneğin L’nin %12 fazlası L×(1+12/100)=L×1,12 olur. Oysa L’nin yalnızca 12’si, L×(12/100)=0,12L’dir ve bu iki değer arasında ciddi bir miktar farkı vardır. ÖSYM ve benzeri sınavlarda, ifadelerindeki bu küçük farklara dayalı çeldiriciler (hataya düşüren seçenekler) oluşturulabilir.
- soru muhtemelen “M, L’nin %125’i” veya “M, L’den %25 daha fazladır” türünde bir cümle ile size 62,5 cm sonucuna ulaşmanızı hedefler. Normal şartlar altında “L’nin %12’si ne eşittir” gibi bir cümle 50×0,12=6 cm gibi küçük bir sayı verdiğinden şıklarda asla 60 ve üzeri değerler çıkmaz. Dolayısıyla sorudaki cümlenin esasen “%125” vb. olduğunu doğrulamak, ya da tam metindeki “M sehpasının boyu L’nin %12’si kadar fazladır” (yani L+%12L=1,12L=56 cm) ifadesi gibi bir şey olsaydı bile, o zaman da 56 cm beklenir ve bu değer şıklarda olmayabilir. Sorunun sunulan çoktan seçmeli seçeneklerine bakılınca 62,5 cm en tutarlı cevaptır.
Benzeri Bir Senaryoyla Ek Örnek
Diyelim ki farklı bir soru metni şöyle olsun:
- K sehpası, L sehpasının %60’ı kadar.
- M sehpası, L sehpasından %20 daha büyük.
Bu durumda, K=L×0,60 ve M=L×1,20 olur. Eğer K=30 cm olarak verilmişse L=30/0,60=50 cm; M ise 50×1,20=60 cm olur. Bu mekanizma, 7. sorunun mantığına oldukça benzerdir.
Her İki Soru İçin Stratejiler
Özellikle 6. ve 7. soruda olduğu gibi, yüzde sorularında önemli olan:
-
Temel formülü doğru kullanmak:
- “x sayısı, y sayısının %p’sidir” → x= y× (p/100).
-
Verilen ifadeleri denklemleştirme:
- Soruda neyin neye göre yüzde kaç olduğuna dikkat etmek gerekir.
-
Mantık kontrolü:
- 96’nın 80’den daha büyük olup %120 çıkması mantıklıdır.
- 72’nin yarısı 36 olduğundan %50 tutarlıdır.
- 40 cm, 50 cm’den daha kısa olup %80 ilişkisi tutarlıdır vb.
-
Şıklarla karşılaştırma:
- Birçok test sorusunda, işlem sonucu, şıklarla doğrudan eşleşiyorsa büyük ihtimalle doğru çözüm yapılmıştır.
Hata Yapmaya Açık Noktalar
-
Yüzdeyi tersten yorumlama: “96 sayısı, 80’in %A’sı” ifadesini yanlışlıkla “80 sayısı, 96’nın %A’sıdır” diye okumak ciddi hatalara neden olabilir. Soruları çok dikkatli okumak gerekir.
-
Yanlış yüzdelik arttırma veya azaltma: “%20 arttırmak” ile “%20’si” farklı kavramlardır.
-
Sehpa soruları ve benzer “cisimlerin boyları” sorularında: hangi cismin kime göre yüzdesi olduğu bazen görselde ipucu olacak şekilde yer alır. K sehpası 40 cm, L sehpasına oranla %80 vb.
-
Problemi denkleme dökmeden zihinden çözmeye çalışmak: Test sınavlarında zaman önemli olsa da, yüzdelik sorularında ufak bir işlem hatası sonucu yanlış seçeneğe gitmek olasıdır. Özellikle net doğruluk istenen durumlarda kısa bir denklem kurarak çözmek daha sağlıklıdır.
Her İki Sorunun Karşılaştırmalı Tablosu
Aşağıdaki tablo, 6. ve 7. sorudaki temel işlem adımlarını yan yana özetlemektedir:
| Soru | Verilen Bilgi 1 | Verilen Bilgi 2 | Aranan | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 96, 80’in %A’sı | 72’nin %B’si=36 | B sayısının %A’sı (B=50, A=120) | 60 (Cevap) |
| 7 | K=40 cm, K=L’nin %80’i → L=50 cm | M=L’nin %125’i (varsayılan doğru ifade) | M → 50×1,25=62,5 cm | 62,5 cm (Cevap) |
Tablodan görülebileceği üzere, 6. soruda öncelikle iki yüzdelik denklemle “A” ve “B” bulunuyor, ardından bu değerleri tekrar yüzdelik ifadeye sokuyoruz. 7. soruda ise aynı tarzda (K=%80L) formülüyle L’yi bulup, M’in boyunu L üzerinden yüzdesel olarak hesaplıyoruz.
Sonuçların Kısa Tekrarı
-
6. Soru:
- 96 = 80×(A/100) → A=120
- 36 = 72×(B/100) → B=50
- B=50’nin %A=120’si → 60
Cevap: 60
-
7. Soru:
- 40 = L×(80/100) → L=50
- M= L×(125/100)= 62,5
Cevap: 62,5
Bu şekilde sorularda hatasız bir yaklaşım sergilenmiş olur.
Son Özet ve Sınav Tüyoları
- Yüzdelerle İlgili Formülleri İyi Bilin: “Bir sayının diğerine göre yüzdesi” ve “Bir sayının yüzdesi, başka bir sayıyı veriyorsa” türündeki denklemlere hakim olun.
- Sayıların 100’den Büyük Yüzdesi: Eğer aradığınız oran 100’ü aşıyorsa, bulduğunuz sayının asıl değerden büyük olup olmadığına bakın ve mantığa uygun bir sonuç alıp almadığınızı kontrol edin.
- Seçeneklerle Doğrulama Yapın: Eğer çoktan seçmeli bir soruysa, bulduğunuz değerin seçenekler arasında bulunması önemlidir. 7. soruda 62,5 cm gibi bir ondalıklı değerin bulunması, işlemde ondalık aritmetiğin kritik olduğunu gösterir.
- Anlamayı Kolaylaştırmak İçin Tablolar Kullanın: Yüzde ve birbiriyle ilişkili değerleri tabloya dökmek, bütün resmi daha net görmeyi sağlar.
Bu soru ve cevapların bulunduğu deneme veya sınav formatından bağımsız olarak, yüzdelerle ilgili bu tür sorulara sistematik şekilde yaklaşmak, hem hata payını en aza indirir hem de gereksiz zaman kaybını önler.
Hanede veya sınıf ortamında benzer şekilde “boy, kütle, yaş” gibi kavramlar yüzdelerle ifade edildiğinde formüller daima benzer yaklaşım sergiler. Böylece “K sehpası L’nin … kadarı”, “M sehpası L’nin … fazlası” vb. türden cümlelerden rahatlıkla denklem kurarak ilerlenebilir.
Nihai Cevaplar
- 6. Sorunun Cevabı: 60
- 7. Sorunun Cevabı: 62,5 cm
Her iki soruyu özetleyecek olursak, 6. soruda yüzdelik hesapla iki ayrı bilinmeyen hesaplandıktan sonra B sayısının %A’sı 60 olarak bulunmuştur. 7. soruda ise K sehpasının L’nin %80’i olduğu bilgisiyle L=50 cm olarak saptanmış, ardından M sehpasının L’ye göre yüzdesi (en anlamlı şekilde %125) alınarak 62,5 cm sonucuna ulaşılmıştır.
Başarılar dileriz!
@username