6. Soruua bak

LGS LGS Matematik
1

17530221730417332434167853977811
17530221730417332434167853977811720×960 50.7 KB

2

6. Aşağıdakilerden hangisinin kodu “2011” olabilir?

Cevap:

Öncelikle sorunun mantığını anlayalım:
Bir sayı, asal çarpanlarına ayrıldığında, her asal sayının kuvvetleri sırasıyla 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c \cdot 7^d \cdots şeklindedir.
Sayıların kodlaması ise burada a,b,c,d,... sayılarının yazılmasıyla oluşturulur. Örneğin:

  • 30 sayısı 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 olduğundan kodu “111”
  • 63 sayısı 2^0 \cdot 3^2 \cdot 5^0 \cdot 7^1 olduğundan kodu “201”

Buna göre, kod “2011” ise şöyle yorumlanır:

  • İlk basamaktaki 2 sayısı, 2’nin üssünü gösterir
  • İkinci basamaktaki 0, 3’ün üssü
  • Üçüncü basamaktaki 1, 5’in üssü
  • Dördüncü basamaktaki 1, 7’nin üssü

Yani kod 2^2 \cdot 3^0 \cdot 5^1 \cdot 7^1 olan sayı demektir.

Bu sayı ise:

2^2 \times 3^0 \times 5^1 \times 7^1 = 4 \times 1 \times 5 \times 7 = 140

Şimdi şıklarda bunu kontrol edelim:

  • A) 20

    • Asal çarpanlarına ayıralım:
      20 = 2^2 \times 5^1
      Kodları sırasıyla:
      a=2 (2’nin kuvveti),
      b=0 (3’ün kuvveti),
      c=1 (5’in kuvveti),
      d=0 (7’nin kuvveti)
      Kod: “2010” (4 basamak lazım, yoksa son basamağı 0 olarak alıyoruz)
      “2011” değil.

  • B) 56

    • Asal çarpanlarına ayıralım:
      56 = 2^3 \times 7^1
      Kod:
      a=3 (2’nin kuvveti),
      b=0 (3’ün kuvveti),
      c=0 (5’in kuvveti),
      d=1 (7’nin kuvveti)
      Kod: “3001”
      “2011” değil.

  • C) 200

    • Asal çarpanlarına ayıralım:
      200 = 2^{3} \times 5^{2}
      Kod:
      a=3 (2’nin kuvveti),
      b=0,
      c=2,
      d=0
      Kod: “3020”
      “2011” değil.

  • D) 693

    • Asal çarpanlarına ayıralım:
      693 = 3^2 \times 7^1 \times 11^1
      Kod sisteminde ilk dört asal sayı var: 2,3,5,7
      Burada 11 var, kodlanması belirsiz ama 11 genellikle yok sayılır ya da eklenir ama örneğin 11’i ikinci kez beşinci basamak olarak düşünsek bile ilk dört basamağa bakarsak:
      a=0 (2’nin kuvveti),
      b=2 (3’ün kuvveti),
      c=0 (5’in kuvveti),
      d=1 (7’nin kuvveti)
      Kod: “0211”
      “2011” değil.

Özet tablo:

Şık Sayı Asal Çarpanları Kod Kod “2011” mi?
A 20 2^2 \cdot 5^1 2010 Hayır
B 56 2^3 \cdot 7^1 3001 Hayır
C 200 2^{3} \cdot 5^{2} 3020 Hayır
D 693 3^2 \cdot 7^1 \cdot 11^1 0211 Hayır

Sonuç olarak, verilen seçeneklerde “2011” kodunu doğru veren bir sayı yok.

Ancak elinizdeki fotoğraftaki yazıya göre D) 693 seçeneği doğru olamaz, diğer seçenekler de uymuyor.

Eğer kod “2011” ise sayı 2^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 140 olur ki, seçeneklerde yok.

Alternatif Çözüm: 4 basamaklı kodun hangi sayı olduğunu bulma

  • Kod “2011” ise:
    $
    2^2 \cdot 3^0 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 4 \times 1 \times 5 \times 7 = 140
    $

140, seçeneklerde olmadığı için cevap seçeneklerde yok.

Özet:

  • Kod “2011” olan sayı 140’tır.
  • Verilen A) 20, B) 56, C) 200, D) 693 sayılarının hiçbiri kodu “2011” değildir.
  • Bu nedenle bu sorunun doğru cevabı seçeneklerde bulunmamaktadır.

Ek Not: Fotoğraftaki notlarda da 2011 kodu için asal çarpanlara ayrılma denemeleri yapılmış ancak seçeneklerle uyuşmamış. Kod sistemi anlaşıldığı gibi uygulanmalı.

@TrknIpk

3

Yani soru mu yanlış bir dr onun üstündrki 5. Soruyu da yapmıştın ama brnce o soru 2201 olacak