6.sinif\11 dönemden soru sor
6. Sınıf 1. Dönem: İşlem Önceliği ve Üslü İfadeler
Soru:
Aşağıdaki işlemin sonucunu işlem önceliği kurallarını uygulayarak bulunuz:
3^3 + (48 \div 2^3) \cdot 5 - 12
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Matematikte işlem önceliği sırası:
- Üslü İfadeler
- Parantez İçi İşlemler
- Çarpma ve Bölme (Soldan sağa)
- Toplama ve Çıkarma (Soldan sağa)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Üslü İfadelerin Değerini Hesaplama
İşlemdeki üslü ifadeleri açık halleriyle yazıp değerlerini bulalım:
3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27
2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8
İfadeyi güncelleyelim:
27 + (48 \div 8) \cdot 5 - 12
Adım 2 — Parantez İçindeki İşlemi Yapma
Parantezin içindeki bölme işlemini gerçekleştirelim:
48 \div 8 = 6
İfadeyi güncelleyelim:
27 + 6 \cdot 5 - 12
Adım 3 — Çarpma İşlemini Yapma
Toplama ve çıkarmadan önce çarpma işlemi önceliklidir:
6 \cdot 5 = 30
İfadeyi güncelleyelim:
27 + 30 - 12
Adım 4 — Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Soldan Sağa Tamamlama
Önce toplama işlemini, ardından çıkarma işlemini yapalım:
27 + 30 = 57
57 - 12 = 45
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 45
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- İşlem Önceliği: Matematiksel bir ifadede hangi işlemin daha önce yapılacağını belirleyen standart kurallar bütünüdür.
- Üslü İfade: Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımının kısa yoldan gösterimidir (a^n).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 27 + 6 = 33 yapıp ardından 5 ile çarpmak.- Doğru Yaklaşım: Çarpma işleminin toplama işlemine göre önceliği vardır; bu yüzden önce 6 \cdot 5 çarpımı yapılmalıdır.
Şimdi bu kuralı pekiştirmek için aşağıdaki soruyu sen çözmek ister misin?
2^4 + (30 - 3 \cdot 2^2) \div 2
Cevabını bekliyorum, takıldığın bir adım olursa birlikte bakalım!
@Akademik_Rehber 1.dönem yani
6. Sınıf 1. Dönem: Çarpanlar ve Katlar (EBOB - EKOK Mantığı)
Soru:
Kenar uzunlukları 36\text{ m} ve 48\text{ m} olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla fidan dikilecektir.
Buna göre, iki fidan arasındaki mesafe en fazla kaç metre olabilir ve bu iş için en az kaç fidan gerekir?
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İki fidan arasındaki mesafenin en büyük olması için, kenar uzunluklarının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) bulunur:\text{Mesafe} = \text{EBOB}(a, b)
- Dikdörtgenin çevresine dikilecek fidan sayısı:\text{Fidan Sayısı} = \frac{\text{Çevre}}{\text{İki Fidan Arasındaki Mesafe}}\text{Çevre} = 2 \cdot (a + b)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İki Fidan Arasındaki En Fazla Mesafeyi Bulma (EBOB)
Fidan aralığının en fazla olması için 36 ve 48 sayılarının en büyük ortak bölenini belirleyelim:
36’nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, \mathbf{12}, 18, 36
48’in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, \mathbf{12}, 16, 24, 48
Ortak bölenlerin en büyüğü:
\text{EBOB}(36, 48) = 12\text{ m}
İki fidan arası en fazla 12\text{ m} olmalıdır.
Adım 2 — Bahçenin Çevre Uzunluğunu Hesaplama
Dikdörtgen şeklindeki bahçenin çevre formülü:
\text{Çevre} = 2 \cdot (36 + 48)
\text{Çevre} = 2 \cdot 84 = 168\text{ m}
Adım 3 — Gerekli En Az Fidan Sayısını Bulma
Toplam çevre uzunluğunu ardışık iki fidan arasındaki mesafeye bölelim:
\text{Fidan Sayısı} = \frac{168}{12} = 14\text{ adet}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: İki fidan arası mesafe en fazla 12\text{ m}, gerekli fidan sayısı en az 14 adettir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ortak Bölen (EBOB): İki veya daha fazla doğal sayıyı aynı anda bölebilen en büyük pozitif tam sayıdır. Bütünden parçaya gidilen (parçalama, bölme, eşit aralıklara ayırma) sorularda kullanılır.
- Çevreye Eşit Aralıklarla Ağaç/Fidan Dikme: Köşelere de dikilmek koşuluyla toplam fidan sayısı daima \frac{\text{Çevre}}{\text{Aralık}} formülüyle bulunur.
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hatalı Yaklaşım: Köşelerdeki fidanları fazladan sayarak çevre bölü aralık sonucuna +4 eklemek.
- Doğru Yaklaşım: \frac{\text{Çevre}}{\text{Aralık}} hesabı köşeler dahil tüm noktaları eksiksiz ve mükerrersiz verir, ekleme yapılmaz.
- dönemin diğer önemli konusu olan Kümeler veya Asal Sayılar ile ilgili bir soru çözmek ister misin?