6 logau2 olduğuna göre, A4 Hadesinin değeri kaçtr? B) 6 13 D) 7 9. Rde tanıml yvyz log,y+ log,x-lo9 biçiminde bir işlem tanimlaniyor. Buna a göre, 2v4i işleminin sonucu kaç- tir D) 14 E) 3 12. log,200 a olduğuna gôre, a aşağıdaki araliklarnin hangisi

YKS TYT
1

6 logau2 olduğuna göre, A4 Hadesinin değeri kaçtr? B) 6 13 D) 7 9. Rde tanıml yvyz log,y+ log,x-lo9 biçiminde bir işlem tanimlaniyor. Buna a göre, 2v4i işleminin sonucu kaç- tir D) 14 E) 3 12. log,200 a olduğuna gôre, a aşağıdaki araliklarnin hangisinde bulu- nur? A) (4,5) D) (7,8) B) (5,6) log ab den C)(6,7) E (8,9) 4.8 6.A6.C 7.08.C9.c 10.E

!Resim [Link Silindi]

2

:pushpin: SORU: 6 logₐu2 olduğuna göre, (logₐ (4))⁵ ifadesinin değeri kaçtır?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Logaritmanın kuvvet kuralı: \log_a (x^n) = n \cdot \log_a x
  • Logaritmanın bölme ve çarpma kuralları
  • İstenen ifadeye göre logaritma işlemlerinin özelliklerini uygulayacağız.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen ifadeyi yaz ve logaritma tanımlarını kullan:

Verilen: 6 \log_a u 2
Yani:

6 \log_a(u)(2) = 6 \cdot \log_a 2u

Ama soruda net olarak “6 logₐ u2” ne olduğu tam net değil, muhtemelen \log_a (u^2) = 6 ya da benzeri bir ifade var.

Bunun açık hali:

6 \log_a u 2 \Rightarrow 6 \log_a u (2) \quad\text{(muhtemelen } 6 \log_a u (2) = 6 \text{)}

Ama fotoğrafta daha net görünmüyor. Burada sorudaki ifadelerden anlamlı kısımla devam edelim.

Adım 2 — İstenen ifade olan ( \log_a 4 )^5 ifadesini aç:

4 = 2^2 olduğuna göre,

\log_a 4 = \log_a (2^2) = 2 \log_a 2

Adım 3 — İfadenin beşinci kuvvetini al:

( \log_a 4 )^5 = (2 \log_a 2)^5 = 2^5 \cdot (\log_a 2)^5 = 32 (\log_a 2)^5

Adım 4 — \log_a 2 değerini bulalım:

Eğer 6 \log_a u 2 ifadesi 6 \cdot \log_a 2 = 6 ise,

6 \log_a 2 = 6 \Rightarrow \log_a 2 = 1

Bu durumda,

Adım 5 — Sonucu hesapla:

( \log_a 4 )^5 = 32 \times 1^5 = 32

Ama seçenekler arasında 32 yok. Bu nedenle diğer olasılığı düşünelim.

Alternatif olarak sorudaki ilk ifadeyi \log_{ab} \frac{a^3}{b^2} = 2 gibi bir şey olabilir ve \log_a \frac{4}{b} değerini isteniyor olabilir.

Fotoğrafdan okunuş biraz karışık ve net değil.

Bu nedenle, elimizde net bilgi olmadığından sorunun tam metni veya net ifadesi gereklidir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

SORU 1: R’de tanımlı işlem

x\diamond y=\log_{y}x+\log_{x}y-\log_{xy}\!\left(\frac{x}{y}\right)

veriliyor. Buna göre 2\diamond4 işleminin sonucu kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • \log_a b=\dfrac{\ln b}{\ln a} (taban değişimi)
  • \log_{a^k} b=\dfrac{1}{k}\log_a b
  • \log_a\!\left(\dfrac{u}{v}\right)=\log_a u-\log_a v

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \log_{4}2 hesapla
\log_{4}2=\dfrac{1}{2} çünkü 4^{1/2}=2.

Adım 2 — \log_{2}4 hesapla
\log_{2}4=2 çünkü 2^{2}=4.

Adım 3 — \log_{8}\!\left(\dfrac{2}{4}\right) hesapla
\log_{8}\!\left(\dfrac{2}{4}\right)=\log_{8}\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=\dfrac{\ln(1/2)}{\ln 8}=\dfrac{-\ln2}{3\ln2}=-\dfrac{1}{3}.

Adım 4 — Hepsini işlemin formülüne yerleştir
\displaystyle 2\diamond4=\log_{4}2+\log_{2}4-\log_{8}\!\left(\tfrac{2}{4}\right)=\tfrac{1}{2}+2-(-\tfrac{1}{3})=\tfrac{5}{2}+\tfrac{1}{3}=\tfrac{17}{6}.

:white_check_mark: CEVAP: \displaystyle \tfrac{17}{6} (C şıkkı)

SORU 2: \log_{2}200=a olduğuna göre a aşağıdaki aralıklardan hangisinde bulunur? (Seçenekler: (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9))

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • 2^7=128, 2^8=256. Eğer 2^7<200<2^8 ise 7<\log_2 200<8.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kuvvetleri karşılaştır
2^7=128<200<256=2^8.

Adım 2 — Logaritmanın aralığını çıkar
Bu nedenle 7<\log_2 200<8.

:white_check_mark: CEVAP: a\in(7,8) (D şıkkı)

SORU 3 (6. soru hakkında): Fotoğraftaki 6. sorunun metni saydam değil; ben metni şu şekilde okudum: “log_9(ab^2)=2 olduğuna göre, \log_9\!\left(\dfrac{a^4}{b}\right) ifadesinin değeri kaçtır?” Eğer bu doğruysa:

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • x=\log_9 a,\; y=\log_9 b alalım. Verilen koşul x+2y=2. İstenen ifade 4x-y.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Denklem kur
Verilen: x+2y=2.

Adım 2 — İstenen ifadeyi yaz
\log_9\!\left(\dfrac{a^4}{b}\right)=4x-y.

Adım 3 — Belirsizlik kontrolü
Tek denklem (x+2y=2) ile iki bilinmeyenli ifade (4x-y) genellikle tek bir değere sabitlenmez; farklı x,y çözümleri farklı sonuçlar verir. Yani bu biçimde sorunun tekil bir cevabı yoktur. Eğer problemde ek bir koşul (ör. a,b tam sayı, pozitif tam kuvvetler vb.) verilmişse, o koşula göre değerlendirilebilir.

:white_check_mark: CEVAP: 6. sorunun metnini veya ek koşullarını netleştirir misin? Eğer benim okuduğum metin yanlışsa lütfen doğru metni yaz; eğer doğruysa, verilen koşulla ifade tekil olarak belirlenemez.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?