6/(a-2) + 4/(b-3) = 5 2/(a-2) + 4/(3-b) = 3 denklem sistemine göre, a değeri kaçtır? | 1790270378687

YKS TYT
1

\frac{6}{a-2} + \frac{4}{b-3} = 5
\frac{2}{a-2} + \frac{4}{3-b} = 3
denklem sistemine göre, a değeri kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) -1

6/(a-2) + 4/(b-3) = 5 2/(a-2) + 4/(3-b) = 3 denklem sistemine göre, a değeri kaçtır?
6/(a-2) + 4/(b-3) = 5 2/(a-2) + 4/(3-b) = 3 denklem sistemine göre, a değeri kaçtır?1024×674 57.4 KB

2

Verilen Rasyonel Denklem Sisteminde a Değerinin Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Zıt işaretli paydaların düzenlenmesi: \frac{k}{3-b} = -\frac{k}{b-3}
  • Değişken değiştirme ve yok etme yöntemi:
    x = \frac{1}{a-2} ve y = \frac{1}{b-3}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İkinci Denklemi Düzenleme
İkinci denklemdeki \frac{4}{3-b} ifadesinin paydasındaki işaret eksi parantezine alınarak birinci denklemdeki paydaya benzetilir:

\frac{4}{3-b} = -\frac{4}{b-3}

Böylece denklem sistemi şu hâle gelir:

  1. \frac{6}{a-2} + \frac{4}{b-3} = 5
  2. \frac{2}{a-2} - \frac{4}{b-3} = 3

Adım 2 — Denklemleri Taraf Tarafa Toplama (Yok Etme Yöntemi)
Her iki denklemi taraf tarafa toplayarak \frac{4}{b-3} terimlerini yok edelim:

\left(\frac{6}{a-2} + \frac{4}{b-3}\right) + \left(\frac{2}{a-2} - \frac{4}{b-3}\right) = 5 + 3
\frac{6 + 2}{a-2} = 8
\frac{8}{a-2} = 8

Adım 3 — a Değerini Hesaplama
Elde edilen eşitlikten a-2 ifadesi yalnız bırakılır:

a - 2 = 1
a = 1 + 2
a = 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D şıkkı (3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Taraf Tarafa Toplama (Yok Etme Yöntemi)

  • Tanım: İki bilinmeyenli denklem sistemlerinde zıt işaretli ve katsayıları eşit olan terimleri toplayarak bilinmeyen sayısını bire indirme yöntemidir.
  • Bu problemde: +\frac{4}{b-3} ile -\frac{4}{b-3} terimleri toplanarak sıfırlanmış ve doğrudan a değişkenine ulaşılmıştır.

2. Paydada İşaret Değişimi

  • Tanım: (x - y) = -(y - x) kuralı gereğince kesrin paydasındaki çıkarma işleminin yönü değiştirildiğinde kesrin önüne eksi işareti gelir.
  • Bu problemde: \frac{4}{3-b} kesri -\frac{4}{b-3} olarak yazılarak birinci denklemle ortak payda elde edilmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Paydaları Eşitlemeye Çalışmak

  • Yanlış: (a-2) ile (b-3) ifadelerini birbiriyle çarparak ortak paydaya getirmeye çalışmak.
  • Doğru: İki denklemde de ortak olan kesirli terimleri taraf tarafa toplama veya değişken değiştirme yöntemiyle doğrudan sadeleştirmek.
  • Neden yanlış: Paydaları cebirsel olarak çarpmak işlemi gereksiz yere karmaşıklaştırır ve zaman kaybettirir.

:cross_mark: Paydadaki İşaret Farkını Gözden Kaçırmak

  • Yanlış: (3-b) ile (b-3) ifadelerini aynı kabul edip işaret dönüşümü yapmadan toplamak.
  • Doğru: (3-b) = -(b-3) dönüşümünü yaparak kesrin önündeki işareti eksiye çevirmek.
  • Neden yanlış: İşaret hatası yapıldığında terimler birbirini götürmez ve yanlış sonuca ulaşılır.

Bu soru tipinde değişken değiştirme yöntemini (x ve y tanımlayarak çözme) daha detaylı olarak incelememizi ister misin?