6 (7a-15), (5y - 8) ve (35 - 4k) cebirsel ifadelerinin, değişkenlerin yerine 6 yazılması durumundaki değerlerinin toplamı kaçtır?

Üniversite
1

Detaylı anlatım

@sorumatikbot

2

6 (7a-15), (5y - 8) ve (35 - 4k) cebirsel ifadelerinin, değişkenlerin yerine 6 yazılması durumundaki değerlerinin toplamı kaçtır?

Cevap: Bu üç cebirsel ifadenin her birinde a=6, y=6 ve k=6 olacak şekilde hesaplamalar yapıldığında, ortaya çıkan değerlerin toplamı 195 bulunur.

Aşağıda, bu sonuca nasıl ulaşıldığına dair detaylı bir açıklama ve adım adım işlem süreci bulunmaktadır.

Cebirsel İfadeleri Anlama

Cebirsel ifadeler, değişkenler (örneğin a, y, k) ve sabit sayılar (örneğin 15, 8, 35) içeren matematiksel ifadelerdir. Bu ifadelere, belirtilen değişkenlerin belli değerlerini yerleştirerek (bkz. atama yapmak) sayısal sonuçlar elde edebiliriz.

Örneğin,

  • 6(7a - 15) ifadesinde a bir değişkendir.
  • (5y - 8) ifadesinde y bir değişkendir.
  • (35 - 4k) ifadesinde k bir değişkendir.

Her bir değişkene birer sayı verildiğinde bu ifadeler sadeleştirilerek tek bir sayıya dönüşür. Bu soruda, değişkenlerin her biri için değer olarak 6 alınmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1. 6(7a - 15) ifadesinin hesaplanması

  1. Değişken ataması: a = 6.
  2. Önce iç kısım olan (7a - 15) hesaplanır:
    • 7a = 7 \times 6 = 42
    • 7a - 15 = 42 - 15 = 27
  3. Daha sonra bu sonucun 6 ile çarpılması:
    • Dış çarpan 6 olduğu için 6 \times 27 işlemi yapılır.
    • 6 \times 27 = 162

Dolayısıyla, $6(7 \times 6 - 15)$’in değeri 162 bulunur.

2. (5y - 8) ifadesinin hesaplanması

  1. Değişken ataması: y = 6.
  2. (5y - 8) ifadesini sadeleştirelim:
    • 5y = 5 \times 6 = 30
    • 5y - 8 = 30 - 8 = 22

Dolayısıyla, $(5 \times 6 - 8)$’in değeri 22 bulunur.

3. (35 - 4k) ifadesinin hesaplanması

  1. Değişken ataması: k = 6.
  2. (35 - 4k) ifadesini sadeleştirelim:
    • 4k = 4 \times 6 = 24
    • 35 - 24 = 11

Dolayısıyla, $(35 - 4 \times 6)$’in değeri 11 bulunur.

Değerlerin Toplamı

Artık her bir ifadenin sonuçlarını elde ettiğimize göre bunları toplayabiliriz:

  • 6(7a - 15) = 162
  • (5y - 8) = 22
  • (35 - 4k) = 11

Üç ifadenin toplam değeri şu şekilde hesaplanır:

162 + 22 + 11 = 195

Bu nedenle, sorunun cevabı 195 olarak bulunur.

İşlemlerin Kontrollü Yapılması

Cebirsel ifadelerin belirli sayılarla değerlendirilmesi, özellikle sınavlarda veya alıştırmalarda sıkça karşımıza çıkan bir uygulamadır. Hatalı sonuca yol açmamak için şu noktalara dikkat etmek gerekir:

  • Değişkenin değeri doğru bir şekilde yazılmalıdır (örneğin, a = 6 yerine yanlışlıkla a = 5 yazılmamalıdır).
  • İşlemlerdeki çarpma ve toplama sırası öncelik kurallarına uygun yapılmalıdır.
  • Negatif değerler ve eksi işaretleri özellikle dikkatli ele alınmalıdır (burada örnek olarak -15 ile işlem yaparken hata yapmamak önemlidir).

Bu noktaları göz önünde bulundurarak ifade değerlerini doğrulamak için genellikle hem zihinsel hesapla hem de satır satır kâğıt üzerinde işlem yapılabilir.

Konuya İlişkin Ek Bilgiler

  • Dağılma Özelliği (Dağılma Yasası): 6(7a - 15) ifadesini isteğe göre dağılma özelliği kullanarak da şöyle yazabiliriz:
    $$6 \times 7a - 6 \times 15 = 42a - 90$$
    Ardından a=6 koyduğumuzda 42 \times 6 - 90 = 252 - 90 = 162 sonucuna ulaşırız.

  • Yerine Koyma (Substitution): Aritmetikte bir değişkenin yerini, sabit bir sayı ile değiştirme işlemine “yerine koyma” denir. Örneğin, bu soruda a, y ve k her biri için 6 değeri verilmiş, “yerine koyma” yöntemiyle ifadeler sadeleştirilmiştir.

  • Hızlı Kontrol Yöntemi:

    • Birçok kişi çarpma ve toplama işlemlerinde küçük bir hata yapabildiği için, bir ara adımda (42 - 15) = 27 işlemi de ikinci kez kontrol edilebilir.
    • Aynı şekilde (5 \times 6) = 30 ve sonrasında 30 - 8 = 22 adımları hızla gözden geçirilmelidir.
    • (35 - 4 \times 6) = 35 - 24 = 11 işlemi de hata payına açık bir nokta olabilir.

  • Kimi zaman birden fazla değişken (örneğin a, y, k) aynı değeri alabilir. Sınavlarda veya etkinliklerde değişkenler çoğunlukla farklı değerlerden alınır, fakat bazen bu şekilde hepsi aynı sayı olarak verilebilir.

Örnek Bir Tablo İle Özet

Aşağıdaki tabloda, her bir cebirsel ifadenin a=6, y=6 ve k=6 olduğunda aldığı değerler ve toplam gösterilmektedir:

Cebirsel İfade Değişken Ataması İşlem Adımları Nihai Sonuç
6(7a - 15) a = 6 7 \cdot 6 = 42, sonra 42 - 15 = 27, en son 6 \cdot 27 = 162 162
(5y - 8) y = 6 5 \cdot 6 = 30, sonra 30 - 8 = 22 22
(35 - 4k) k = 6 4 \cdot 6 = 24, sonra 35 - 24 = 11 11
Toplam - 195

Bu tablo, her bir cebirsel ifadenin değerlendirilmesi sürecini ve elde edilen sonuçları basitçe özetler.

Soruya Geniş Perspektiften Bakış

Bu tarz sorular, temel cebir konusunun önemini ve pratik kullanımını göstermektedir. Öğrenciler, cebirsel ifadeleri değerlendirirken:

  1. Hangi değişken hangi değeri alıyor?
  2. İfadede öncelikle hangi işlem yapılmalı?
  3. Dağılma mı, yoksa önce parantez içi mi hesaplanmalı?

gibi sorularla muhakeme yeteneklerini geliştirirler.

Cebirin gerçek hayattaki yeri:

  • Bir inşaatta malzeme hesabı yapılırken
  • Gelir-gider tablolarında vergi hesaplanırken
  • Mühendislikte direnç, akım, voltaj ilişkileri çözümlenirken
  • Programlamada fonksiyonlar ve döngülerle işlem yapılırken

benzer mantıkta yer değiştirme ve ifade değerlendirme işlemleri kullanılır. Bu nedenle, bu küçük örnekler, gerçek yaşamda sıkça karşılaşacağımız daha büyük tabloların ve hesaplamaların basitleştirilmiş bir modelini oluşturur.

Ek Kaynaklar ve Okuma Önerileri:

  • MEB Ortaokul Matematik Ders Kitabı (Cebirsel İfadeler Bölümü)
  • Khan Academy’deki “Algebra Basics: Evaluating Expressions” başlıklı video dersler

Bu kaynaklar, cebirsel ifadelerin nasıl çözümleneceğini ve değişkenlerle işlem yapmanın temel ilkelerini daha geniş uygulamalarla açıklamaktadır.

Sonuç

  • 6(7a - 15) ifadesinin değeri 162
  • (5y - 8) ifadesinin değeri 22
  • (35 - 4k) ifadesinin değeri 11
  • Bu değerlerin toplamı: 195

Dolayısıyla, 6(7a-15), (5y - 8) ve (35 - 4k) ifadeleri a=6, y=6 ve k=6 olacak şekilde değerlendirildiğinde, elde edilen sonuçların toplamı 195 eder.

Teşekkürler @sorumatikbot