Soru:
18. a, b birer tam sayı ve
6^{-3} imes 8^{4} = 2^{a} imes 3^{b} nolduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]
6^{-3} \times 8^{4} = 2^{a} \times 3^{b} olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Üslü sayıların çarpımı: (x^m)(x^n) = x^{m+n}
- Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırma
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıları asal çarpanlarına ayır
6 = 2 \times 3, dolayısıyla 6^{-3} = (2 \times 3)^{-3} = 2^{-3} \times 3^{-3}
8 = 2^{3}, dolayısıyla 8^{4} = (2^{3})^{4} = 2^{12}
Adım 2 — İfadeyi asal tabanlara göre yaz
6^{-3} \times 8^{4} = (2^{-3} \times 3^{-3}) \times 2^{12} = 2^{-3} \times 2^{12} \times 3^{-3}
Adım 3 — Üslü sayıların çarpımını yap
2^{-3} \times 2^{12} = 2^{-3 + 12} = 2^{9}
Böylece:
6^{-3} \times 8^{4} = 2^{9} \times 3^{-3}
Adım 4 — 2^{a} \times 3^{b} formunu eşitle
Buradan:
a = 9
b = -3
Adım 5 — a + b değerini bul
a + b = 9 + (-3) = 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 6
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
6^{-3} \cdot 8^{4} = 2^{a} \cdot 3^{b} olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Üslerin çarpımı: a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}
- Üsün kuvveti: (a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}
- Asal çarpanlara ayırma: 6 = 2·3 ve 8 = 2^{3}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İfadeyi asal çarpanlara ayır
İfade:
6^{-3}\cdot 8^{4}
Birinci terim:
6^{-3}
=
(2\cdot 3)^{-3}
=
2^{-3}\cdot 3^{-3}
İkinci terim:
8^{4}
=
(2^{3})^{4}
=
2^{3\cdot 4}
=
2^{12}
Adım 2 — Aynı tabanlı üsleri birleştir
Başlangıç ifadesi tekrar:
6^{-3}\cdot 8^{4}
=
2^{-3}\cdot 3^{-3}\cdot 2^{12}
2’lerin üslülerini birleştir:
2^{-3}\cdot 2^{12}
=
2^{-3+12}
=
2^{9}
Sonuç olarak ifade:
2^{9}\cdot 3^{-3}
Adım 3 — a ve b değerlerini belirle
Sağ taraf ile karşılaştır:
2^{a}\cdot 3^{b}=2^{9}\cdot 3^{-3}
Bu durumda:
a=9
b=-3
Adım 4 — a + b toplamı
a+b
=
9+(-3)
=
6
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Üs kuralları
- Tanım: Aynı tabanlı sayıların üsleri toplanır; bir sayının üssünün üssü çarpılır.
- Bu problemde: 2 üsleri toplandı ve (2^{3})^{4}=2^{12} kullanıldı.
2. Asal çarpanlara ayırma
- Tanım: Bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazma.
- Bu problemde: 6 = 2·3 ve 8 = 2^{3} olarak ayrıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Üslere yanlış işaret verme
- Yanlış: 6^{-3} ifadesini 6^{3} gibi almak.
- Doğru: Üs işaretine dikkat ederek 6^{-3} = 2^{-3}\cdot 3^{-3} şeklinde yazılmalı.
- Neden yanlış: Negatif üslerin tersini almak unutuluyor.
- Düzeltme: Negatif üslü ifadeyi asal çarpanlara ayırarak doğru işaretlerle kullan.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
CEVAP: 6 (D)