5ABC dört basamaklı doğal sayıdır

YKS TYT
1

5ABC dört basamaklı doğal sayıdır.
Yukarıda verilen bölme işlemlerine göre, A+B toplamının alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 10
E) 11

5ABC dört basamaklı doğal sayıdır.
5ABC dört basamaklı doğal sayıdır.1024×768 96.8 KB

2

5ABC Sayısının Bölünebilme Kuralları ile Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • 10 ile Bölünebilme: Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağına (C) eşittir.
  • 9 ile Bölünebilme: Bir sayının rakamları toplamı 9’un katı (9k) olmalıdır:
a + b + c + d = 9k \quad (k \in \mathbb{Z}^+)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — C Rakamının Belirlenmesi
İkinci bölme işleminde 5ABC sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olarak verilmiştir. Bir sayının 10’a bölümünden kalan son basamağı belirlediğinden:

C = 3

Bu durumda dört basamaklı sayımız 5AB3 şeklini alır.

Adım 2 — 9 ile Bölünebilme Kuralının Uygulanması
Birinci bölme işleminde 5AB3 sayısının 9 ile bölümünden kalan 0’dır (tam bölünür). Sayının rakamları toplamı 9’un tam katı olmalıdır:

5 + A + B + 3 = 9k
8 + (A + B) = 9k

Adım 3 — A+B Toplamının Alabileceği Değerlerin Bulunması
A ve B birer rakam olduğundan, toplamları 0 \le A + B \le 18 aralığında yer alır:

  • k = 1 için:
8 + (A + B) = 9 \implies A + B = 1
  • k = 2 için:
8 + (A + B) = 18 \implies A + B = 10
  • k = 3 için:
8 + (A + B) = 27 \implies A + B = 19 \quad (\text{İki rakamın toplamı en fazla } 9+9=18 \text{ olabileceğinden elenir.})

Adım 4 — Farklı Değerler Toplamının Hesaplanması
A+B ifadesinin alabileceği farklı değerler 1 ve 10’dur. Bu değerlerin toplamı:

1 + 10 = 11

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Bölünebilme Kuralları: Sayıların basamak özelliklerine dayanan; basamak analizi yapmadan kalanı veya tam bölünebilmeyi bulmayı sağlayan pratik kurallardır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: A+B toplamını yalnızca tek bir kat (k=1 veya k=2) için hesaplayıp diğer olası değeri gözden kaçırmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: İki rakamın toplamının alabileceği en büyük değerin 9+9=18 olduğunu göz önünde bulundurarak 9’un tüm katlarını incelemek.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?