4 + 10 + 16 + 1.. + 58$ toplamının sonucu kaçtır?
A) 280
B) 300
C) 310
D) 320
E) 330
Aritmetik Dizi Toplamı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Terim Sayısı} = \frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Artış Miktarı}} + 1
\text{Dizi Toplamı} = \left(\frac{\text{İlk Terim} + \text{Son Terim}}{2}\right) \times \text{Terim Sayısı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Dizinin Özelliklerini Belirleme
Verilen ardışık dizide terimler arasındaki farkı (artış miktarını), ilk terimi ve son terimi yazalım:
- \text{İlk Terim} = 4
- \text{Son Terim} = 58
- \text{Artış Miktarı} = 10 - 4 = 6
Adım 2 — Terim Sayısını Bulma
Dizide kaç adet sayı olduğunu formül yardımıyla hesaplayalım:
\text{Terim Sayısı} = \frac{58 - 4}{6} + 1 = \frac{54}{6} + 1 = 9 + 1 = 10
Adım 3 — Toplamı Hesaplama
Ortalama terim ile terim sayısını çarparak dizinin toplam değerini bulalım:
\text{Toplam} = \left(\frac{58 + 4}{2}\right) \times 10
\text{Toplam} = \frac{62}{2} \times 10 = 31 \times 10 = 310
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C — 310
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Aritmetik Dizi: Ardışık terimleri arasındaki farkı daima sabit olan sayı dizisidir (burada sabit fark 6’dır).
- Ortalama Terim: İlk ve son terimin aritmetik ortalamasıdır (\frac{4 + 58}{2} = 31). Toplamı, bu ortalama ile terim sayısının çarpımı verir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Terim sayısı bulunurken sonuna +1 eklemeyi unutmak (\frac{54}{6} = 9 alıp sonucu 31 \times 9 = 279 bulmak).- Doğru Yaklaşım: Formüldeki +1 değeri, sınır terimlerin her ikisi de toplama dahil olduğu için mutlaka eklenmelidir.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir ardışık toplam sorusu çözmek ister misin?