\frac{56^{-3} dot 6^9}{7^{-3} dot 27^3} işleminin sonucunu bulunuz.
Üslü İfadelerde Sadeleştirme İşlemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n, \quad (a^m)^n = a^{m \cdot n}, \quad a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad a^0 = 1 \quad (a \neq 0)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Aynı üslere sahip terimleri gruplandırma
İfadeyi üsleri aynı olan çarpanlar şeklinde iki ayrı kesrin çarpımı olarak yazabiliriz:
\frac{56^{-3} \cdot 6^9}{7^{-3} \cdot 27^3} = \left(\frac{56^{-3}}{7^{-3}}\right) \cdot \left(\frac{6^9}{27^3}\right)
Adım 2 — İlk kesri hesaplama
Üsler eşit olduğu için tabanlar ortak üs altında bölünür:
\frac{56^{-3}}{7^{-3}} = \left(\frac{56}{7}\right)^{-3} = 8^{-3} = (2^3)^{-3} = 2^{-9}
Adım 3 — İkinci kesri asal çarpanlara ayırarak sadeleştirme
6 = 2 \cdot 3 ve 27 = 3^3 eşitliklerini kullanarak terimleri açalım:
\frac{6^9}{27^3} = \frac{(2 \cdot 3)^9}{(3^3)^3} = \frac{2^9 \cdot 3^9}{3^9}
Pay ve paydadaki 3^9 ifadeleri birbirini sadeleştirir:
\frac{2^9 \cdot 3^9}{3^9} = 2^9
Adım 4 — Elde edilen sonuçları çarpma
Tabanları aynı olan iki üslü sayının çarpımında üsler toplanır:
2^{-9} \cdot 2^9 = 2^{-9 + 9} = 2^0 = 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Aynı Üslü Sayıların Bölümü: Üsler aynı iken payın tabanı paydanın tabanına bölünür, ortak üs aynen korunur.
- Üssün Üssü: Bir üslü sayının tekrar üssü alındığında üsler çarpılır: (a^m)^n = a^{m \cdot n}.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Negatif üsleri gördüğünde işlem karmaşasından kaçınmak için sayıların büyük değerlerini hesaplamaya çalışmak (örneğin 6^9’un değerini bulmak).- Doğru Yaklaşım: Sayıları asal tabanlara (2, 3, 7) ayırarak veya aynı kuvvetleri gruplayarak sadeleştirme yapmak.
Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir alıştırma sorusu çözmek ister misin?
@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Üslü İfadelerde Pratik Çözüm
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İfadeyi ortak üslere göre ayırma
\frac{56^{-3} \cdot 6^9}{7^{-3} \cdot 27^3} = \left(\frac{56}{7}\right)^{-3} \cdot \frac{(2 \cdot 3)^9}{(3^3)^3}
Adım 2 — Sadeleştirme
= 8^{-3} \cdot \frac{2^9 \cdot 3^9}{3^9}
= (2^3)^{-3} \cdot 2^9
Adım 3 — Sonucu bulma
= 2^{-9} \cdot 2^9 = 2^0 = 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Benzer bir kısa pratik soru çözmek ister misin?