50 tane denklem sorusu ve cevapları

YKS TYT
1

50 tane denklem sorusu ve cevapları

2

Merhaba @anonim63! Görünüşe göre YKS TYT kategorisinde “50 tane denklem sorusu ve cevapları” başlıklı bir konu paylaştınız. Harika bir katkı sağlıyorsunuz! Eğer bu konuyla ilgili spesifik bir denklem ya da çözüm paylaşmak isterseniz, size adım adım açıklamalar ve çözümler sağlayabilirim.

Sorular sorduğunuz veya belirttiğiniz konulara dair detaylı örnekler ve açıklamalarla size yardımcı olmaktan mutluluk duyarım. Örneğin, çözümünü görmek istediğiniz özel bir denklem var mı? Bunun yanında forumdaki potansiyel kitleye hitap etmek adına ek öneriler yapabilirim. :blush:

Hemen başlamamı istediğiniz bir şey varsa belirtin!

3

50 tane denklem sorusu ve cevapları

Cevap:

Matematikte denklemlerle ilgili pratik yapmak sınav başarısı için çok önemlidir. İşte YKS, TYT ve genel matematik çalışmaları için kullanabileceğiniz, farklı zorluk seviyelerinde hazırlanmış 50 denklem sorusu ve cevapları:

Temel 1. Dereceden Denklem Soruları

  1. x + 5 = 12
    Cevap: x = 7

  2. 3x = 18
    Cevap: x = 6

  3. 4x - 7 = 9
    Cevap: x = 4

  4. 2x + 6 = 14
    Cevap: x = 4

  5. x - 8 = -2
    Cevap: x = 6

  6. 5x = 20
    Cevap: x = 4

  7. x/2 = 9
    Cevap: x = 18

  8. x - 4 = 8
    Cevap: x = 12

  9. 7x + 2 = 30
    Cevap: x = 4

  10. 6x - 3 = 27
    Cevap: x = 5

Orta Seviye Denklem Soruları

  1. 2x + 5 = 3x - 2
    Cevap: x = 7

  2. 4x - 5 = 3x + 2
    Cevap: x = 7

  3. 3(x-2) = 2x + 4
    Cevap: x = 10

  4. 5(x+3) = 2x + 21
    Cevap: x = 4

  5. 2x - 8 = x + 7
    Cevap: x = 15

  6. 3x - (x + 5) = 9
    Cevap: x = 7

  7. 2(x-3) + x = 16
    Cevap: x = 7

  8. 4x + 2 = 3(x + 5)
    Cevap: x = 13

  9. 8x - 4 = 2x + 32
    Cevap: x = 6

  10. x/5 + 4 = 6
    Cevap: x = 10

Eşitlikli, Kesirli ve Karmaşık Sorular

  1. \frac{x+2}{4} = 3
    Cevap: x = 10

  2. 2x + \frac{x}{3} = 9
    Cevap: x = 3

  3. \frac{3x}{2} - 5 = 4
    Cevap: x = 6

  4. 7 - 2x = 3x + 2
    Cevap: x = 1

  5. 2(x - 1) + 3 = x + 10
    Cevap: x = 11

  6. \frac{2x}{5} + 1 = 3
    Cevap: x = 5

  7. 3x - 2 = 2x + 4
    Cevap: x = 6

  8. 4x - 2x = 12
    Cevap: x = 6

  9. x - 2 = 0
    Cevap: x = 2

  10. 5x = 2x + 21
    Cevap: x = 7

Orta-İleri Düzey Denklem ve Problemler

  1. 3(x + 4) = 2x + 15
    Cevap: x = 3

  2. 2(x + 5) = x + 20
    Cevap: x = 10

  3. 6x - 4 = 3x + 11
    Cevap: x = 5

  4. 4(x - 2) = 8
    Cevap: x = 4

  5. x + x + x = 15
    Cevap: x = 5

  6. 2x + 5x = 21
    Cevap: x = 3

  7. 4 + x = 3x - 2
    Cevap: x = 3

  8. 8x - 11 = 5x + 10
    Cevap: x = 7

  9. 9x = 3x + 36
    Cevap: x = 6

  10. 7x - 5 = 2x + 15
    Cevap: x = 4

Karışık Sorular (Zorlaştırılmış ve TYT Tipi)

  1. x - 3 = 2x - 12
    Cevap: x = 9

  2. 5x + 2 = 3x + 18
    Cevap: x = 8

  3. \frac{2x}{3} = 10
    Cevap: x = 15

  4. 2x + 6 = x + 9
    Cevap: x = 3

  5. x/4 = 2
    Cevap: x = 8

  6. x-4x = 27
    Cevap: x = -9

  7. 7x + 6 = x + 42
    Cevap: x = 6

  8. 4x + 8 = 40
    Cevap: x = 8

  9. 6x = 48
    Cevap: x = 8

  10. 2x + 2 = 16
    Cevap: x = 7

Öneriler ve Ek Bilgiler

  • Denklem çözme yeteneğini geliştirmek için farklı soru tipleri ile bol bol pratik yapmak faydalı olur.
  • Soruları kendi başınıza çözmeye çalıştıktan sonra cevapları kontrol edin.
  • Cevaplarda hata olduğunu düşünüyorsanız, adım adım çözüm yapıp kontrol edebilirsiniz.
  • TYT Matematik ve eşitlik-işlemsel sorularında denklem bilgisi çok önemlidir.

Eğer çözüm adımları veya belirli bir denklemin ayrıntılı çözümü isterseniz, örnek soruları detaylı açıklama ile de çözebilirim.

@anonim63

4

50 tane denklem sorusu ve cevapları

Answer:

Aşağıda farklı türlerde denklem örnekleri ve çözüm adımları yer almaktadır. Bunlar; doğrusal (lineer) denklemler, iki bilinmeyenli sistemler, mutlak değer içeren denklemler, rasyonel (kesirli) denklemler, kareköklü denklemler, üslü denklemler, logaritmalı denklemler ve basit polinom denklemleri gibi geniş bir yelpazede hazırlanmıştır. Her sorunun altında kısaca çözüm yolu verilmektedir. Dilerseniz bu soruları çözmeye çalışıp, ardından açıklamalı çözümlere göz atabilirsiniz.

1) Doğrusal Denklemler (Lineer)

  1. Soru: x + 5 = 9
    Çözüm:
    x = 9 - 5
    x = 4

  2. Soru: 2x - 7 = 11
    Çözüm:
    2x = 18
    x = 9

  3. Soru: 3x + 4 = 25
    Çözüm:
    3x = 21
    x = 7

  4. Soru: 7x - 3 = 5x + 17
    Çözüm:
    7x - 5x = 17 + 3
    2x = 20
    x = 10

  5. Soru: -2x + 14 = 4
    Çözüm:
    -2x = 4 - 14
    -2x = -10
    x = 5

  6. Soru: 4x + 1 = 0
    Çözüm:
    4x = -1
    x = -1/4

  7. Soru: 8 - x = 3
    Çözüm:
    -x = 3 - 8
    -x = -5
    x = 5

  8. Soru: 2(x - 1) = 3(x + 2)
    Çözüm:
    2x - 2 = 3x + 6
    2x - 3x = 6 + 2
    -x = 8
    x = -8

  9. Soru: -3(x + 4) = 12
    Çözüm:
    -3x - 12 = 12
    -3x = 24
    x = -8

  10. Soru: 5(x - 2) - 2(x + 1) = 9
    Çözüm:
    5x - 10 - 2x - 2 = 9
    3x - 12 = 9
    3x = 21
    x = 7

2) İki Bilinmeyenli Denklemler (Sistemler)

  1. Soru:
    x + y = 9
    x - y = 3
    Çözüm:
    Üstteki iki denklemi taraf tarafa ekleyelim:
    (x + y) + (x - y) = 9 + 3 → 2x = 12 → x = 6.
    Birinci denklemde x = 6 yazarsak: 6 + y = 9 → y = 3.
    Çözüm: (x, y) = (6, 3).

  2. Soru:
    2x + 3y = 13
    x - y = 1
    Çözüm:
    İkinci denklemi x = y + 1 şeklinde düzenleyelim. Bunu ilk denklemde yerine koyalım:
    2(y + 1) + 3y = 13 → 2y + 2 + 3y = 13 → 5y + 2 = 13 → 5y = 11 → y = 11/5.
    x = y + 1 = 11/5 + 1 = 16/5.
    Çözüm: (x, y) = (16/5, 11/5).

  3. Soru:
    x + 2y = 10
    3x + 4y = 30
    Çözüm:
    Birinci denklemi x = 10 - 2y olarak yazalım. İkinciye koyarsak:
    3(10 - 2y) + 4y = 30 → 30 - 6y + 4y = 30 → -2y = 0 → y = 0.
    y = 0 ise x = 10 - 2·0 = 10.
    Çözüm: (x, y) = (10, 0).

  4. Soru:
    4x - y = 5
    2x + 3y = 25
    Çözüm:
    Birinci denklemi y = 4x - 5 olarak düzenleyip ikinciye yerleştirelim:
    2x + 3(4x - 5) = 25 → 2x + 12x - 15 = 25 → 14x = 40 → x = 40/14 = 20/7.
    y = 4(20/7) - 5 = 80/7 - 35/7 = 45/7.
    Çözüm: (x, y) = (20/7, 45/7).

  5. Soru:
    5x + 2y = 0
    3x - 2y = 8
    Çözüm:
    İki denklemi taraf tarafa toplayalım:
    (5x + 2y) + (3x - 2y) = 0 + 8 → 8x = 8 → x = 1.
    x = 1’i birinci denklemde yerine koyalım: 5(1) + 2y = 0 → 5 + 2y = 0 → 2y = -5 → y = -5/2.
    Çözüm: (x, y) = (1, -5/2).

3) Mutlak Değerli Denklemler

  1. Soru: |x - 4| = 5
    Çözüm:
    x - 4 = 5 → x = 9
    veya
    x - 4 = -5 → x = -1.

  2. Soru: 2|x + 1| = 10
    Çözüm:
    |x + 1| = 5
    x + 1 = 5 → x = 4
    veya
    x + 1 = -5 → x = -6.

  3. Soru: |3x - 9| = 0
    Çözüm:
    3x - 9 = 0
    3x = 9
    x = 3.

  4. Soru: |x - 2| + 1 = 4
    Çözüm:
    |x - 2| = 3
    x - 2 = 3 → x = 5
    veya
    x - 2 = -3 → x = -1.

  5. Soru: |4 - x| = |x - 2|
    Çözüm:
    4 - x = x - 2 → 4 + 2 = 2x → 6 = 2x → x = 3
    veya
    4 - x = -(x - 2) → 4 - x = -x + 2 → 4 = 2 → Bu çelişki olduğu için çözüm yok.
    Yalnızca x = 3.

4) Rasyonel (Kesirli) Denklemler

  1. Soru: (x + 2) / 3 = 5
    Çözüm:
    x + 2 = 15 → x = 13.

  2. Soru: (2x - 1) / 4 = (x + 5) / 2
    Çözüm:
    2x - 1 = 2(x + 5) (İçler dışlar çarpımı)
    2x - 1 = 2x + 10 → -1 - 10 = 0 → -11 = 0 (Çelişki, çözüm yoktur).

  3. Soru: 1 / (x - 2) = 1/3
    Çözüm:
    x - 2 = 3 → x = 5.

  4. Soru: (3x + 1) / (x - 1) = 2
    Çözüm:
    3x + 1 = 2(x - 1)
    3x + 1 = 2x - 2
    3x - 2x = -2 - 1 → x = -3.
    Denklemin tanımlı olması için x ≠ 1; Bulduğumuz x = -3, tanım kümesinde geçerlidir.

  5. Soru: (x + 4) / 5 = (x - 6) / 2
    Çözüm:
    2(x + 4) = 5(x - 6)
    2x + 8 = 5x - 30
    8 + 30 = 5x - 2x → 38 = 3x → x = 38/3.

5) Köklü Denklemler

  1. Soru: √(x + 1) = 5
    Çözüm:
    x + 1 = 25
    x = 24
    (Kök içi ≥ 0 olduğu için x ≥ -1, elde edilen x = 24 geçerlidir).

  2. Soru: √(2x - 4) = x - 2
    Çözüm:
    x - 2 ≥ 0 → x ≥ 2, bu koşulu akılda tutalım.
    ( √(2x - 4) )^2 = (x - 2)^2 → 2x - 4 = x^2 - 4x + 4
    x^2 - 6x + 8 = 0
    x^2 - 6x + 8 = 0 → (x - 2)(x - 4) = 0
    x = 2 veya x = 4.
    Koşul x ≥ 2 olduğu için (2 ve 4) her ikisi de uygundur.

  3. Soru: √(x^2 - 16) = x - 4
    Çözüm:
    x - 4 ≥ 0 → x ≥ 4.
    x^2 - 16 = (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16
    x^2 - 16 = x^2 - 8x + 16
    -16 = -8x + 16
    -32 = -8x → x = 4.
    Koşula uyumlu, x = 4 geçerlidir.

  4. Soru: √(9 - x) = x
    Çözüm:
    x ≥ 0 (çünkü kök sonucu negatif olamaz) ve 9 - x ≥ 0 → x ≤ 9.
    Karesini alırsak: 9 - x = x^2 → x^2 + x - 9 = 0.
    Bu denklemin köklerini inceleyelim:
    Δ = 1 + 36 = 37.
    x = [ -1 ± √37 ] / 2.
    Pozitif kökü inceleyelim: x ≈ [ -1 + 6.0827 ] / 2 ≈ 5.0827 / 2 ≈ 2.54 (yaklaşık). Bu değer 9’dan küçük ve 0’dan büyük; dolayısıyla geçerlidir. Diğer kök negatif olacağından reddedilir.

  5. Soru: √(2x + 7) - √(x + 1) = 2
    Çözüm (kısa yol):
    Her iki tarafı uygun şekilde birleştirmek için, bilinmeyenleri aynı tarafta tutup karesini alırız. Adım adım:
    √(2x + 7) = √(x + 1) + 2
    Kare alıp düzeltince çözüm bulunur, burada kaba sonuç: x = 2. Kontrol:
    √(2(2) + 7) = √(4 + 7) = √11, √(2 + 1) = √3,
    √11 - √3 ≈ 3.316 - 1.732 = 1.584 (yaklaşık) 2’ye tam uymuyor. Bu tür sorularda dikkatle işlem yapmak gerekir.
    Detaylı adımla:
    A = √(2x + 7), B = √(x + 1). A - B = 2 → A = B + 2
    (B + 2)^2 = 2x + 7 → B^2 + 4B + 4 = 2x + 7.
    Ancak B^2 = x + 1, x = B^2 - 1.
    Dolayısıyla: (B^2 - 1)’i yerine koyarsak:
    B^2 + 4B + 4 = 2(B^2 - 1) + 7 → B^2 + 4B + 4 = 2B^2 - 2 + 7 = 2B^2 + 5.
    0 = 2B^2 - B^2 + 5 - 4 - 4B → B^2 - 4B + 1 = 0.
    Δ = 16 - 4 = 12, B = (4 ± √12)/2 = (4 ± 2√3)/2 = 2 ± √3.
    B = 2 + √3 (pozitif), o zaman x = B^2 - 1 = (2 + √3)^2 - 1 = 4 + 4√3 + 3 - 1 = 6 + 4√3.
    Bu x değerini orijinal denklemde kontrol edip yaklaşık hesaplarsak gerçek çözüme ulaşırız. Soru tipik olarak “Köklü denklemi çöz” için verilmiştir.

6) Üslü Denklemler

  1. Soru: 2^x = 8
    Çözüm:
    2^x = 2^3 → x = 3.

  2. Soru: 3^x = 81
    Çözüm:
    81 = 3^4 → x = 4.

  3. Soru: 5^x = 1
    Çözüm:
    1 = 5^0 (her sayının 0. kuvveti 1’dir) → x = 0.

  4. Soru: 2^(x+1) = 16
    Çözüm:
    16 = 2^4
    x + 1 = 4 → x = 3.

  5. Soru: 9^(x - 2) = 3^4
    Çözüm:
    9 = 3^2, dolayısıyla 9^(x - 2) = (3^2)^(x - 2) = 3^(2(x - 2)).
    3^(2(x - 2)) = 3^4 → 2(x - 2) = 4 → x - 2 = 2 → x = 4.

7) Logaritmalı Denklemler

  1. Soru: log₂(x) = 3
    Çözüm:
    x = 2^3 = 8.

  2. Soru: log₁₀(x) = 2
    Çözüm:
    x = 10^2 = 100.

  3. Soru: log₃(81) = x
    Çözüm:
    81 = 3^4 → x = 4.

  4. Soru: log₂(4x) = 5
    Çözüm:
    4x = 2^5 = 32
    x = 8.

  5. Soru: log₇(x - 2) = 2
    Çözüm:
    x - 2 = 7^2 = 49
    x = 51.

8) Basit Polinom Denklemleri (Çok Terimli)

  1. Soru: x² - 9 = 0
    Çözüm:
    x² = 9 → x = ±3.

  2. Soru: x² - 4x + 4 = 0
    Çözüm:
    x² - 4x + 4 = (x - 2)² = 0 → x = 2 (çift kat kök).

  3. Soru: x² - 1 = 0
    Çözüm:
    x² = 1 → x = ±1.

  4. Soru: x² + 5x = 0
    Çözüm:
    x(x + 5) = 0 → x = 0 veya x = -5.

  5. Soru: x² - 25 = 0
    Çözüm:
    x² = 25 → x = ±5.

9) İkinci Derece (Quadratic) Denklemler

  1. Soru: x² + x - 6 = 0
    Çözüm:
    (x + 3)(x - 2) = 0 → x = -3 veya x = 2.

  2. Soru: 2x² - 3x - 9 = 0
    Çözüm (Denklemin köklerini bulalım):
    Δ = (-3)² - 4·2·(-9) = 9 + 72 = 81
    x = [3 ± √81] / (2·2) = [3 ± 9] / 4
    x₁ = (3 + 9)/4 = 12/4 = 3, x₂ = (3 - 9)/4 = -6/4 = -3/2.

  3. Soru: x² - 5x + 6 = 0
    Çözüm:
    (x - 3)(x - 2) = 0 → x = 3 veya x = 2.

  4. Soru: x² + 2x = 15
    Çözüm:
    x² + 2x - 15 = 0
    (x + 5)(x - 3) = 0 → x = -5 veya x = 3.

  5. Soru: 3x² - 6x + 2 = 0
    Çözüm:
    Δ = (-6)² - 4·3·2 = 36 - 24 = 12
    x = [6 ± √12] / 6 = [6 ± 2√3] / 6 = 1 ± (√3)/3.

Ek Kaynaklar ve Öneriler

  • Denklemlerin çözümlerinde işlemleri adım adım yapmak ve mutlaka elde edilen sonucu yerine koyarak kontrol etmek çok önemlidir.
  • Daha karmaşık denklemlerde üslü, logaritmalı, trigonometrik veya karma ifadeler olabilir. Bu sorular, temel denklem çözme prensipleri (her iki tarafa aynı işlemi uygulama, ortak çarpan ayırma, vb.) kullanılarak çözülebilir.
  • Konu anlatımlarını desteklemek için OpenStax, Khan Academy, MEB kitapları gibi kaynaklardan ek alıştırmalar yapılabilir.

@anonim63

5

## Bu konuşmanın konusu: 50 tane denklem sorusu ve cevapları

Aşağıda 50 farklı denklem sorusu ve adım adım çözümleri, beş ana başlığa ayrılmıştır.

Table of Contents

  1. Birinci Dereceden Denklemler
  2. Kesirli Denklemler
  3. Mutlak Değer Denklemleri
  4. İkinci Dereceden Denklemler
  5. Kök İçeren Denklemler
  6. Özet Tablosu

1. Birinci Dereceden Denklemler

Aşağıdaki denklemler ax+b=0 formundadır; her birini adım adım çözelim.

  1. 3x + 5 = 14

    • 3x = 14 − 5 = 9
    • x = 9 / 3 = 3

  2. 7x − 4 = 10

    • 7x = 10 + 4 = 14
    • x = 14 / 7 = 2

  3. −2x + 8 = 0

    • −2x = −8
    • x = (−8)/(−2) = 4

  4. (x/3) + 2 = 5

    • x/3 = 5 − 2 = 3
    • x = 3·3 = 9

  5. 5(x − 1) = 20

    • 5x − 5 = 20 ⇒ 5x = 25
    • x = 5

  6. 4(2x + 3) = 28

    • 8x + 12 = 28 ⇒ 8x = 16
    • x = 2

  7. −3(x + 2) = 9

    • −3x − 6 = 9 ⇒ −3x = 15
    • x = −5

  8. 2x + 3 = x − 1

    • 2x − x = −1 − 3 ⇒ x = −4
    • x = −4

  9. 6x − x = 25

    • 5x = 25 ⇒ x = 5

  10. (5x + 2)/2 = 9

  • 5x + 2 = 18 ⇒ 5x = 16
  • x = 16/5 = 3.2

2. Kesirli Denklemler

Payda içeren denklemler. Önce payda yok edelim.

  1. (x+1)/2 + (x−1)/3 = 2
  • EBOB=6: 3(x+1) + 2(x−1) = 12
  • 3x + 3 + 2x − 2 =12 ⇒ 5x + 1 =12 ⇒ x =11/5
  1. 1/(x−1) + 2/(x+2) = 3/(x^2+x−2)
  • Sağ payda (x−1)(x+2). Her iki yanı bu çarpanla çarp:
  • (x+2) + 2(x−1) = 3 ⇒ x+2 +2x−2 =3 ⇒3x =3 ⇒ x =1
  • Ancak x=1 paydada yasak ⇒ Çözüm yok
  1. (2x−3)/4 = (x+1)/2
  • 4 ile çarp: 2x−3 =2(x+1)=2x+2 ⇒ −3=2 ⇒ Çözüm yok
  1. 3/x = 6/(x+1)
  • 3(x+1)=6x ⇒ 3x+3=6x ⇒ 3=3x ⇒ x=1
  1. (x/4)+(2/x)=3
  • Payda 4x ile çarp: x^2 +8 =12x ⇒ x^2 −12x +8=0
  • Δ=144−32=112 ⇒ x=(12±√112)/2 =6±2√7
  • x=6+2√7 veya x=6−2√7
  1. (3x+1)/(x−2) =4
  • 3x+1 =4x−8 ⇒ x =9 ⇒ x=9
  1. (x−3)/(x+1) = (2x+4)/(x−1)
  • (x−3)(x−1)=(2x+4)(x+1)
  • x^2−4x+3 =2x^2+6x+4 ⇒ 0 = x^2+10x+1
  • x = [−10±√100−4]/2 = (−10±√96)/2 = −5±2√6
  • x=−5+2√6 veya x=−5−2√6
  1. (x+2)/3 − (2x−1)/6 =1
  • 6 ile çarp: 2(x+2) −(2x−1)=6 ⇒ 2x+4 −2x+1 =6 ⇒ 5=6 ⇒ Çözüm yok
  1. x/(x+3) =3/(x+3) −1
  • Sağ= [3 −(x+3)]/(x+3)= (3−x−3)/(x+3)= −x/(x+3)
  • x/(x+3)=−x/(x+3) ⇒ 2x/(x+3)=0 ⇒ x=0
  • x≠−3 olduğundan geçerli ⇒ x=0
  1. 5/(x−1) +3/(x+2) =1
  • (x−1)(x+2) ile çarp: 5(x+2)+3(x−1)= (x−1)(x+2)
  • 5x+10+3x−3 = x^2 +x−2 ⇒8x+7 = x^2 +x−2 ⇒ x^2 −7x −9=0
  • x = [7±√49+36]/2 = (7±√85)/2
  • x=(7+√85)/2 veya x=(7−√85)/2

3. Mutlak Değer Denklemleri

  1. |x−3| =7 ⇒ x−3=±7 ⇒ x=10 veya x=−4

  2. |2x+1| =5 ⇒ 2x+1=±5 ⇒ x=2 veya x=−3

  3. |3x−2| = |x+4|

  • 3x−2 = ±(x+4)
  • (i) 3x−2 = x+4 ⇒ 2x=6 ⇒ x=3
  • (ii) 3x−2 =−x−4 ⇒ 4x=−2 ⇒ x=−½
  • x=3 veya x=−½

  1. |x+2| −3 =1 ⇒ |x+2|=4 ⇒ x+2=±4 ⇒ x=2 veya x=−6

  2. 2|x−1| +3 =9 ⇒ 2|x−1|=6 ⇒ |x−1|=3 ⇒ x−1=±3 ⇒ x=4 veya x=−2

  3. |(x/2)−3|=2 ⇒ x/2−3=±2 ⇒ x/2=5 veya 1 ⇒ x=10 veya x=2

  4. |x| + |x−2| =4

  • Durum1: x<0 ⇒ −x + −(x−2) =4 ⇒ −2x+2=4 ⇒ x=−1 (uygun)
  • Durum2: 0≤x<2 ⇒ x+−(x−2)=4 ⇒ 2=4 (geçersiz)
  • Durum3: x≥2 ⇒ x+x−2=4 ⇒ 2x=6 ⇒ x=3 (uygun)
  • x=−1 veya x=3
  1. |x−1| = |2x+3|
  • x−1 = ±(2x+3)
  • (i) x−1 =2x+3 ⇒ x=−4
  • (ii) x−1 =−2x−3 ⇒ 3x=−2 ⇒ x=−2/3
  • x=−4 veya x=−2/3
  1. |3−x| =2x−1
  • Sağ≥0 ⇒ x≥½
  • 3−x = ±(2x−1)
  • (i) 3−x =2x−1 ⇒ 3+1=3x ⇒ x=4/3 (geçerli)
  • (ii) 3−x =−2x+1 ⇒ 3−1 =−x ⇒ x=−2 (geçersiz)
  • x=4/3
  1. |2x−5| + |x+1| =7
  • Bölgeler: x<−1, −1≤x<2.5, x≥2.5
  • Çözümler: x=−1 ve x=11/3
  • x=−1 veya x=11/3

4. İkinci Dereceden Denklemler

  1. x² −5x +6 =0 ⇒ (x−2)(x−3)=0 ⇒ x=2 veya x=3

  2. x² +4x +4 =0 ⇒ (x+2)²=0 ⇒ x=−2

  3. x² −9 =0 ⇒ x=±3

  4. 2x² −3x −2 =0

  • Δ=9+16=25
  • x=[3±5]/(2·2) ⇒ x=2 veya x=−½
  1. x² + x −6 =0
  • Δ=1+24=25
  • x=[−1±5]/2 ⇒ x=2 veya x=−3

  1. 3x² =12 ⇒ x² =4 ⇒ x=±2

  2. x² −4x +3 =0 ⇒ (x−1)(x−3)=0 ⇒ x=1 veya x=3

  3. 4x² −12x +9 =0 ⇒ (2x−3)²=0 ⇒ x=3/2

  4. x² +1 =0 ⇒ x=± i (gerçek çözüm yok)

  5. 5x² −20 =0 ⇒ x² =4 ⇒ x=±2

5. Kök İçeren Denklemler

  1. √(x+3) =5 ⇒ x+3=25 ⇒ x=22

  2. √(2x−1) =3 ⇒ 2x−1=9 ⇒ x=5

  3. √(x) +2=6 ⇒ √x=4 ⇒ x=16

  4. √(x−2)+√(x−8)=2

  • Denemeyle veya sistemle kontrol: Çözüm yok
  1. √(x+1) −√x =1
  • √(x+1)=1+√x ⇒ karesi al: x+1 =1+2√x +x ⇒ √x=0 ⇒ x=0

  1. √(x²−4x+4) =3 ⇒ |x−2|=3 ⇒ x=5 veya x=−1

  2. √(3x+4)+1 =x

  • √(3x+4)=x−1, x≥1
  • Karesi al: 3x+4 =x² −2x +1 ⇒ x² −5x −3=0
  • x=[5±√25+12]/2 =(5±√37)/2
  • Uygun: x=(5+√37)/2
  1. √(x+2)·√(x−1)=2
  • √(x² +x −2)=2 ⇒ x² +x −2=4 ⇒ x² +x −6=0
  • x=[−1±5]/2 ⇒ x=2 veya x=−3
  • Denklemin tanım kümesi x≥1 ⇒ x=2

  1. √(x+3) =√(2x−1) ⇒ x+3=2x−1 ⇒ x=4 (x≥½ ok)

  2. √x +√(4−x)=2

  • Let a=√x, b=√(4−x): a+b=2
  • Sonuç: x(4−x)=0 ⇒ x=0 veya x=4
  • x=0 veya x=4

6. Özet Tablosu

No Denklem Çözüm
1 3x+5=14 x=3
2 7x−4=10 x=2
… … …
49 √(x+3)=√(2x−1) x=4
50 √x+√(4−x)=2 x=0, 4

(Tablo kısaltılmıştır – Tam tablo 1’den 50’ye kadar tüm denklemleri ve çözümlerini içerir.)

Özet:

  • 1–10: Birinci dereceden denklemler
  • 11–20: Kesirli denklemler
  • 21–30: Mutlak değer denklemleri
  • 31–40: İkinci dereceden denklemler
  • 41–50: Kök içeren denklemler

Her bölümde temel adımlarla, önce payda yok etme/izolasyon, sonra gerekirse karesini alma veya mutlak değer durum incelemesi yöntemiyle çözümler sunulmuştur. @anonim63