- Yukarıda verilen doğruların eğimlerini bulunuz. 4 2 130° d, 14.
SORU: Yukarıda verilen doğruların eğimlerini bulunuz. (d₁, d₂, d₃ doğruları)
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Bir doğrunun eğimi (m), x pozitif ekseni ile yaptığı açının tanjantı ile hesaplanır.
- m = \tan(\theta) (Eğim açısı x pozitif ekseni ile ölçülür, pozitiftir)
- Eğer açı eksen ile negatif yönde ise eğimin işareti negatif olur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — d₁ doğrusunun eğimi
- d₁ doğrusu y pozitif eksenine paralel, yani doğrultusu y eksenine 90°.
- Eğim m_1 = \tan(90°) tanımsızdır (düşey doğru).
Adım 2 — d₂ doğrusunun eğimi
- d₂ doğrusu y negatif yönüne paralel, yani doğrultusu y eksenine 270° (veya -90°) açı yapar.
- Eğim m_2 = \tan(270°) tanımsızdır (düşey doğru).
Adım 3 — d₃ doğrusunun eğimi
- d₃ doğrusu x pozitif ekseni ile 130° açı yapar.
- Ancak eğim açısı x pozitif ekseninden ölçülür, bu yüzden direkt açı kullanılır.
- Eğimi: m_3 = \tan 130°
- \tan 130° = \tan(180° - 50°) = -\tan 50°
- \tan 50° \approx 1.1918
- O halde m_3 = -1.1918 (yaklaşık)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- d_1 doğrusunun eğimi tanımsızdır (düşey doğru).
- d_2 doğrusunun eğimi tanımsızdır (düşey doğru).
- d_3 doğrusunun eğimi yaklaşık -1.19’dur.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Yukarıda verilen doğruların eğimlerini bulunuz (d1, d2, d3).
KULLANILAN KURAL / FORMÜL: Doğrunun eğimi, pozitif x-ekseni ile doğru arasındaki açının tanjantına eşittir:
m=\tan\theta. Açı x-ekseni altında ise \theta negatif alınır, dikey doğru için eğim tanımsızdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yorumlama ve verilen açıları belirle
Resimde net görülen tek açı 30° ve bu açı d3 doğrusunun pozitif x-ekseni altında kaldığını gösteriyor (doğru x-eksenine aşağı doğru 30° ile eğik). d1 ve d2 için resimdeki açılar/koordinatlar net okunamıyor.
Adım 2 — d3 doğrusu için eğimi hesapla
Açı pozitif x-ekseni yönünde \theta=-30^\circ olduğundan:
m_{d3}=\tan(-30^\circ)=-\tan(30^\circ)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
Adım 3 — d1 ve d2 doğruları için eksik bilgiyi belirt
Resimde d1 ve d2 doğrularının pozitif x-ekseni ile yaptıkları açılar veya iki nokta koordinatları açıkça görünmüyor. Bu nedenle d1 ve d2 için kesin eğim hesaplamak şu an mümkün değil; eğimleri belirlemek için ya açı değerleri ya da doğrular üzerindeki iki noktanın koordinatları gereklidir.
Adım 4 — Nasıl ilerleyeceğiz (yönlendirme)
- Eğer d1 veya d2 için açı verildi ise (ör. 50°, 120° vb.) o açıları gönderin; eğim formülü ile hemen hesaplarım.
- Ya da doğruların iki ayırt edici noktasının (x,y) koordinatlarını verin; eğim formülü m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} ile hesaplanır.
- Resmi daha net ve düz (dik) olacak şekilde sağa döndürüp yakın çekim atarsanız d1 ve d2 açılarını veya geçen noktaları okuyup hesaplayabilirim.
CEVAP:
- d3: m_{d3}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}.
- d1, d2: Resimden açı/koordinat net değil; lütfen d1 ve d2 için açıları veya iki nokta koordinatlarını gönderin ki eğimleri hesaplayabileyim.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?