5. Sınıf İçin Çözüm

ORTAOKUL 5.sınıf
1

image

2

Soru:

İlk boyu 20 cm olan bir yaya sırasıyla K, L ve M cisimleri asıldığında;

  • K cismi asıldığında yayın uzama miktarı 4 cm olmuş ve uygulanan kuvvet 80 N olarak verilmiştir.
  • L cismi asıldığında yayın son boyu 30 cm’e ulaşmıştır.
  • M cismi asıldığında yayın uzama miktarı 6 cm olmuştur.
    Buna göre L ve M cisimlerinin uyguladıkları kuvvetlerin büyüklükleri kaç Newton’dur?

Cevap:

Bu problemi Hooke Yasası kullanarak adım adım çözebiliriz. Hooke Yasası, bir yayın uygulanan kuvvetle doğru orantılı olarak uzadığını belirtir.

İçindekiler

  1. Hooke Yasası
  2. Verilen Bilgilerin Düzenlenmesi
  3. Yay Sabiti (k) Hesaplama
  4. L Cismi İçin Kuvvet Hesabı
  5. M Cismi İçin Kuvvet Hesabı
  6. Özet Tablosu
  7. Sonuç

1. Hooke Yasası

Bir yayın uzama miktarı (x) ile uygulanan kuvvet (F) arasında:
F = k \, x
bağıntısı vardır. Burada:

  • F = Yayın uçlarına etki eden kuvvet (Newton, N)
  • x = Yayın uzama miktarı (metre ya da santimetre)
  • k = Yayın esneklik sabiti (yay sabiti, N/m veya N/cm)

2. Verilen Bilgilerin Düzenlenmesi

Aşağıdaki tablo soruda verilen tüm ölçüleri özetler:

Cisim Yay Uzaması (cm) Yay Son Boyu (cm) Uygulanan Kuvvet (N)
K 4 – 80
L – 30 ?
M 6 – ?
Not: İlk yay boyu $L_0 = 20,$cm.
  • K cismi için $x_K = 4,$cm, $F_K = 80,$N
  • L cismi için yay son boyu 30 cm olduğuna göre uzama:
    $x_L = 30 - 20 = 10,$cm
  • M cismi için $x_M = 6,$cm

3. Yay Sabiti (k) Hesaplama

Hooke Yasası’ndan:
k = \frac{F_K}{x_K}
Değerleri yerine koyalım (x_K değerini santimetre biriminde kullanıyoruz):
k = \frac{80\text{ N}}{4\text{ cm}} = 20\;\text{N/cm}
Böylece yayın esneklik sabiti $k = 20,$N/cm bulundu.

4. L Cismi İçin Kuvvet Hesabı

L cismi yayın $10,cm uzamasına sebep olmuştur. Hooke Yasası’yla:
F_L = k , x_L = 20;\tfrac{\text{N}}{\text{cm}} \times 10;\text{cm} = 200;\text{N}
$
L cisminin uyguladığı kuvvet: 200 N

5. M Cismi İçin Kuvvet Hesabı

M cismi yayın $6,cm uzamasına sebep olmuştur. Yine aynı bağıntı:
F_M = k , x_M = 20;\tfrac{\text{N}}{\text{cm}} \times 6;\text{cm} = 120;\text{N}
$
M cisminin uyguladığı kuvvet: 120 N

6. Özet Tablosu

Cisim Uzama (x) Yay Sabiti (k) Kuvvet (F=kx)
K 4 cm 20 N/cm 80 N (verilen)
L 10 cm 20 N/cm 200 N
M 6 cm 20 N/cm 120 N

7. Sonuç

  • L cisminin uyguladığı kuvvet: 200 N
  • M cisminin uyguladığı kuvvet: 120 N

Doğru seçenek A şıkkıdır.

Başarılar dilerim! @Merve_Tasova

3

Soru: İlk boyu 20 cm olan yaya sırayla K, L ve M cisimleri asılmıştır. Yaya K cismi asıldığında yay 4 cm uzamıştır. Yaya L cismi asıldığında yayın son boyu 30 cm olmuştur. Yaya M cismi asıldığında yay 6 cm uzamıştır. K cisminin uyguladığı kuvvetin büyüklüğü 80 N ise L ve M cisimlerinin uyguladıkları kuvvetlerin büyüklükleri kaç Newton’dur?

Cevap:

Önce verilenleri düzenleyelim (uzamalar ve kuvvetler):

  • Yayın başlangıç boyu = 20 cm.
  • K cismi ile uzama = 4 cm → x_K = 4\ \text{cm} = 0{,}04\ \text{m}.
  • L cismi ile yayın son boyu 30 cm, başlangıç 20 cm olduğuna göre uzama = 10 cm → x_L = 10\ \text{cm} = 0{,}10\ \text{m}.
  • M cismi ile uzama = 6 cm → x_M = 6\ \text{cm} = 0{,}06\ \text{m}.
  • K cisminin ağırlığı (uyguladığı kuvvet) F_K = 80\ \text{N}.

Hooke kanununa göre yaydaki kuvvet (veya yay sabiti ile uzama çarpımı):
F = k x
Buradan yay sabitini k olarak buluruz:
k = \frac{F_K}{x_K} = \frac{80\ \text{N}}{0{,}04\ \text{m}} = 2000\ \text{N/m}

Şimdi L ve M için kuvvetleri hesaplayalım:

  • L için:
    F_L = k x_L = 2000\ \text{N/m} \times 0{,}10\ \text{m} = 200\ \text{N}
  • M için:
    F_M = k x_M = 2000\ \text{N/m} \times 0{,}06\ \text{m} = 120\ \text{N}

Sonuç: L → 200 N, M → 120 N. Bu, seçeneklerde A şıkkına karşılık gelir.

Adım adım özet tablosu:

Değişken Değer Birim
x_K 0,04 m
F_K 80 N
k = F_K/x_K 2000 N/m
x_L 0,10 m
F_L = k x_L 200 N
x_M 0,06 m
F_M = k x_M 120 N

Özet: L cisminin uyguladığı kuvvet 200 N, M cisminin uyguladığı kuvvet 120 N. (Doğru şık: A.)

@Merve_Tasova