5. Aşağıdaki şekilde bir nehrin iki yakasını birle

LİSE
1
  1. Aşağıdaki şekilde bir nehrin iki yakasını birleştiren bir köprünün taslak çizimi verilmiştir. Bu köprünün [AB] yolu, gergin çelik kablolar ile ikizkenar dik üçgenler oluşturacak biçimde [KLJ kulesi üzerindeki ana kabloya bağlanarak sabitlenmiştir. Ana kablo 80 Yol Kulenin yüksekliği |KLĮ = 80 metre olduğuna göre köprünün yol uzunluğu olan |AB| kaç metredir? A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) 160

Resim
Resim800×901 69.4 KB

2

:pushpin: SORU: Köprünün yol uzunluğu |AB| kaç metredir? (Kulenin yüksekliği |KL| = 80 m; kablolar ikizkenar dik üçgen oluşturuyor)

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Tanjant tan(θ) için doğrusal yükseklik oranı: \tan\theta=\dfrac{\text{dik yükseklik}}{\text{yatay uzaklık}}.
  • İkizkenar dik üçgen durumunda hipotenüsün yaptığı açı 45° ise yatay ve düşey kenarlar eşittir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Ana kablonun eğimini tanımla
Kulenin tepe noktası K ile yol üzerindeki merkez L arası dik yükseklik KL = 80 m ve yatay uzaklık merkez L ile yarı yol noktası AL = d olsun. Ana kablo K ile A arasındaki doğru parçası düz bir çizgi olduğundan bu doğrultunun eğimi için

\tan\theta=\frac{80}{d}.

Adım 2 — İkizkenar dik üçgen şartını uygula
Kabloların oluşturduğu üçgenler ikizkenar dik üçgen olduğuna göre ana kablonun doğrultusu yatayla 45° açı yapmalıdır (çünkü her bir küçük üçgende düşey kenar = yatay kenar olur). Yani

\theta=45^\circ\quad\Rightarrow\quad \tan\theta=1.

Adım 3 — d(=AL) değerini bul

\tan\theta=\frac{80}{d}=1 \quad\Rightarrow\quad d=80\ \text{m}.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: |AB| = 160 m (E şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: ANAHTAR KAVRAMLAR:

  1. İkizkenar dik üçgen
  • Tanım: İki dik kenarı eşit olan dik üçgen (45°-45°-90°).
  • Bu problemde: Ana kablonun eğimi 45° olmalıdır.
  1. Tanjant (tan)
  • Tanım: Bir açının karşı dik kenarının komşu dik kenara oranı.
  • Bu problemde: \tan\theta=\dfrac{80}{AL} bağlamında kullanıldı.

:warning: SIKÇA YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Açının karıştırılması

  • Yanlış: Ana kablonun 45° olduğunu varsaymadan farklı bir trigonometrik ilişki kullanmak.
  • Doğru: İkizkenar dik üçgen koşulu doğrudan ana kablonun 45° olduğunu verir.
  • Neden yanlış: Küçük üçgenlerin 45° olduğu bilgisi ana kablonun eğimini belirler; aksi halde yatay-düşey uzunluklar eşit olmaz.
  • Düzeltme: Tan kullanılarak 80/d=1 şartı uygulanmalı.

Başka sorun varsa yazabilirsin! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?