aciklayici bir şekilde çözer misin
Üslü Sayılarda Çarpma, Bölme ve Üssün Üssü İşlemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Üssün üssü kuralına göre (a^x)^y = a^{x \cdot y}, tabanları aynı olan ifadeler çarpılırken üsler toplanır (a^x \cdot a^y = a^{x+y}) ve bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır (\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}). Negatif bir sayının tek kuvveti negatif sonuç verir: (-a)^{2n+1} = -a^{2n+1}.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Pay Kısmını Sadeleştirme
Görselde verilen pay ifadesinde (5^2)^4 teriminin üsleri çarpılır ve (-5)^3 teriminin tek kuvveti negatif işaret olarak dışarı alınır:
(5^2)^4 \cdot (-5)^3 = 5^{2 \cdot 4} \cdot (-5^3) = 5^8 \cdot (-5^3) = -5^{8+3} = -5^{11}
Adım 2 — Payda Kısmını Sadeleştirme
Paydadaki (5^{-3})^2 ifadesinde üssün üssü çarpılır ve ardından tabanları ortak olan 5^{-1} ile çarpılarak üsler toplanır:
(5^{-3})^2 \cdot 5^{-1} = 5^{(-3) \cdot 2} \cdot 5^{-1} = 5^{-6} \cdot 5^{-1} = 5^{-6 + (-1)} = 5^{-7}
Adım 3 — Bölme İşlemini Tamamlama
Elde edilen pay, paydaya bölünürken taban (5) korunur ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılır:
\frac{-5^{11}}{5^{-7}} = -5^{11 - (-7)} = -5^{11 + 7} = -5^{18}
CEVAP: -5^{18}
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parantezli negatif ifadelerde kuvvete mutlaka dikkat edilmelidir; üs tek sayı olduğu için (-5)^3 = -5^3 kalır. Bölme işleminde ise paydadaki üs olan -7 yukarıya +7 olarak geçer.