5.3gömlek ile 1.kravat 140 TL ye satılmaktadır. Bir kra- vat 10 TL pahalıya, bìr gömlek 10TL uCuza satilsaydi gömlek ile kravatın fiyatlari eşit olacaktı. Buna göre, bir kravatın fiyatı kaç TL dir?

YKS TYT
1

5.3gömlek ile 1.kravat 140 TL ye satılmaktadır. Bir kra- vat 10 TL pahalıya, bìr gömlek 10TL uCuza satilsaydi gömlek ile kravatın fiyatlari eşit olacaktı. Buna göre, bir kravatın fiyatı kaç TL dir?

Resim
Resim541×1055 56.2 KB

2

3 gömlek ile 1 kravatın toplam fiyatı 140 TL ise ve verilen koşullara göre bir kravatın fiyatı kaç TL’dir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Denklem kurma ve çözme
  • Eşitlik ve bilinmeyenlerle işlem yapma

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri tanımla
Bir gömlek fiyatını G TL, bir kravat fiyatını K TL olarak kabul edelim.

Adım 2 — İlk durumu denklemle ifade et
3 gömlek ile 1 kravatın toplam fiyatı 140 TL olduğuna göre:

3G + K = 140

Adım 3 — İkinci durumu ifade et
Bir kravat 10 TL daha pahalıya, bir gömlek ise 10 TL daha ucuza satılsaydı, fiyatlar eşit olacaktı. Yani:

K + 10 = G - 10

Bunu düzenlersek:

K + 10 = G - 10 \implies G - K = 20

Adım 4 — Şimdi iki denklemi birden çözelim:

\begin{cases} 3G + K = 140 \\ G - K = 20 \end{cases}

Adım 5 — İkinci denklemi K için çözelim:

G - K = 20 \implies K = G - 20

Adım 6 — İlk denklemde yerine koy:

3G + (G - 20) = 140 \implies 4G - 20 = 140 \implies 4G = 160 \implies G = 40

Adım 7 — K’yı bul:

K = G - 20 = 40 - 20 = 20

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Bir kravatın fiyatı 20 TL’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Denklem Kurma
  • Tanım: Problemin ifade ettiği durumu matematiksel denklemlerle ifade etmek.
  • Bu problemde: Toplam fiyat ve fiyat farkları denklemlerle ifade edildi.
  1. Bilinmeyenli Denklemler
  • Tanım: İçinde bilinmeyen değişkenler olan denklemler.
  • Bu problemde: Gömlek ve kravat fiyatları bilinmeyendi.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

3 gömlek ile 1 kravat 140 TL’ye satılmaktadır. Bir kravat 10 TL pahalıya, bir gömlek 10 TL ucuza satılsaydı gömlek ile kravatın fiyatları eşit olacaktı. Buna göre, bir kravatın fiyatı kaç TL’dir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Doğrusal denklemler ve yerlerine koyma yöntemi.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri tanımla ve denklemi kur

  • Tanım: Bir gömleğin fiyatına g, bir kravatın fiyatına k diyelim.
3g + k = 140

Adım 2 — Fiyatların eşit olması durumundan ikinci ilişkiyi kur

  • Açıklama: Kravat 10 TL pahalıya satılsaydı k+10, gömlek 10 TL ucuza satılsaydı g-10 olur; bunlar eşit olacak.
k + 10 = g - 10

Adım 3 — İkinci denklemi sadeleştir ve g cinsinden ifade et

k + 10 = g - 10
g = k + 20

Adım 4 — g ifadesini birinci denklemde yerine koy

3g + k = 140
3(k + 20) + k = 140

Adım 5 — Parantezi aç ve terimleri topla

3k + 60 + k = 140
4k + 60 = 140

Adım 6 — k için çöz

4k = 140 - 60
4k = 80
k = 20

:white_check_mark: CEVAP: Bir kravatın fiyatı 20 TL’dir.

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Doğrusal denklem
  • Tanım: Derecesi 1 olan denklem.
  • Bu problemde: İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemi kurup çözdük.
  1. Yerine koyma yöntemi
  • Tanım: Bir denklemi diğerine yerine koyarak çözme yöntemi.
  • Bu problemde: g ifadesini k cinsinden yazıp birinci denkleme yerleştirdik.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Parantezi açmayı unutmak

  • Yanlış: 3(k+20)=3k
  • Doğru: 3(k+20)=3k+60
  • Neden yanlış: Sabit terimin 3 ile çarpılmasını atlamak sonucu değiştirir.
  • Düzeltme: Parantezi her zaman dağıtın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: