kiliomer
Kasım 11, 2026, 5:24öö
1
(-2)^3 - (-3)^2 + (-4)^2 - (-1)^{2020} işleminin sonucu kaçtır?
-5^2 + (-5)^2 - (-2)^3 + (-7^0) işleminin sonucu kaçtır?5^a = 3 olduğuna göre, 25^{a+1} - 5^{a+2} ifadesinin değeri kaçtır?2^x = 3 ve 3^y = 5 olduğuna göre, 6^x + 15^y toplamı kaçtır?(x - 4)^{x-7} = 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.(2x - 5)^{x+3} = 1 denklemini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?(x + 2)^{2x-8} = 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.20 < 2^a < 45 , 20 < 3^b < 40 ve 100 < 5^c < 200 eşitsizliklerini sağlayan a, b ve c tam sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
(-2^4) - (-3^0) + (-4)^2 - (-1)^{2020} KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Negatif sayıların parantez dışındaki çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir: (-a)^{2n} > 0 .
Parantezsiz veya kuvvetin parantez içinde olduğu durumlarda üs sadece sayıya aittir, işaret etkilenmez: (-a^n) = -(a^n) .
Sıfır hariç her reel sayının sıfırıncı kuvveti 1 ’dir: a^0 = 1 .
Çözüm Adımları:
(-2^4) = -(2^4) = -16 (Kuvvet parantezin içinde olduğundan işaret eksi kalır)(-3^0) = -(3^0) = -1 (-4)^2 = +16 (Çift kuvvet parantezin dışındadır)(-1)^{2020} = +1 (2020 çift sayıdır)
İfadeleri yerine yazalım:
(-16) - (-1) + 16 - 1 = -16 + 1 + 16 - 1 = 0
CEVAP: 0
-5^2 + (-5)^2 - (-2)^3 + (-7^0) Çözüm Adımları:
-5^2 = -25 (Parantez olmadığından üs işareti etkilemez)(-5)^2 = +25 (-2)^3 = -8 \implies -(-2)^3 = -(-8) = +8 (-7^0) = -(7^0) = -1
İfadeleri toplayalım:
-25 + 25 + 8 + (-1) = 0 + 8 - 1 = 7
CEVAP: 7
2^x = 5 olduğuna göre, 3 \cdot 4^{x+1} ifadesinin değeri kaçtır?KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Üslü sayılarda kuvvetin kuvveti kuralı: (a^m)^n = (a^n)^m = a^{m \cdot n} ve a^{m+n} = a^m \cdot a^n .
Çözüm Adımları:
4^{x+1} ifadesini tabanı 2 olacak şekilde parçalayalım:
4^{x+1} = 4^x \cdot 4^1 = (2^2)^x \cdot 4 = (2^x)^2 \cdot 4
Verilen 2^x = 5 eşitliğini yerine yazalım:
4^{x+1} = 5^2 \cdot 4 = 25 \cdot 4 = 100
İfadeyi 3 ile çarpalım:
3 \cdot 4^{x+1} = 3 \cdot 100 = 300
CEVAP: 300
5^a = 3 olduğuna göre, 25^{a+1} - 5^{a+2} ifadesinin değeri kaçtır?Çözüm Adımları:
25^{a+1} ifadesini açalım:
25^{a+1} = 25^a \cdot 25^1 = (5^2)^a \cdot 25 = (5^a)^2 \cdot 25
5^a = 3 olduğundan:
(3)^2 \cdot 25 = 9 \cdot 25 = 225
5^{a+2} ifadesini açalım:
5^{a+2} = 5^a \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75
Farkı hesaplayalım:
225 - 75 = 150
CEVAP: 150
2^x = 3 ve 3^y = 5 olduğuna göre, 6^x + 15^y toplamı kaçtır?Çözüm Adımları:
Verilen üslü ifadeleri çarpanlarına ayıralım:
6^x = (2 \cdot 3)^x = 2^x \cdot 3^x
15^y = (3 \cdot 5)^y = 3^y \cdot 5^y
Bilinen değerleri yerlerine koyalım (2^x = 3 ve 3^y = 5 ):
6^x + 15^y = 3 \cdot 3^x + 5 \cdot 5^y
NOT: Bu soru MEB/okul çalışma kağıtlarında sıkça karşılaşılan bir baskı/yazım hatası içerir.
Eğer soru logaritmik değer istenmeden tam sayı çıkacak şekilde planlandıysa kastedilen ifade çoğunlukla 2^{x \cdot y} 2^{x \cdot y} = (2^x)^y = 3^y = 5 .
Soru metnine birebir sadık kalındığında ifade en sade hâliyle 3^{x+1} + 5^{y+1}
(x - 4)^{x-7} = 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.KULLANILAN FORMÜL / KURAL: [f(x)]^{g(x)} = 1 eşitliği 3 farklı durumda sağlanır:
Üs sıfır olmalıdır: g(x) = 0 ve f(x) \neq 0 Taban 1 olmalıdır: f(x) = 1 Taban -1 ve üs çift tam sayı olmalıdır: f(x) = -1 ve g(x) \in \text{Çift Tam Sayı}
Çözüm Adımları:
Durum 1 (Üs sıfır):
x - 7 = 0 \implies x = 7
Taban kontrolü: 7 - 4 = 3 \neq 0 (Sağlar).Durum 2 (Taban 1): Durum 3 (Taban -1):
x - 4 = -1 \implies x = 3
Üs kontrolü: x - 7 = 3 - 7 = -4 (Çift tam sayıdır, (-1)^{-4} = 1 sağlar).
CEVAP: Ç.K. = \{3, 5, 7\}
(2x - 5)^{x+3} = 1 denklemini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?Çözüm Adımları:
Durum 1 (Üs sıfır):
x + 3 = 0 \implies x = -3
Taban kontrolü: 2(-3) - 5 = -11 \neq 0 (Sağlar).Durum 2 (Taban 1): Durum 3 (Taban -1):
2x - 5 = -1 \implies 2x = 4 \implies x = 2
Üs kontrolü: x + 3 = 2 + 3 = 5 (Tek sayıdır! (-1)^5 = -1 \neq 1 olduğundan sağlamaz ).
Çözüm kümesindeki tam sayılar: x = -3 ve x = 3 .
\text{Toplam} = (-3) + 3 = 0
CEVAP: 0
(x + 2)^{2x-8} = 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.Çözüm Adımları:
Durum 1 (Üs sıfır):
2x - 8 = 0 \implies 2x = 8 \implies x = 4
Taban kontrolü: 4 + 2 = 6 \neq 0 (Sağlar).Durum 2 (Taban 1): Durum 3 (Taban -1):
x + 2 = -1 \implies x = -3
Üs kontrolü: 2(-3) - 8 = -6 - 8 = -14 (Çift tam sayıdır, sağlar).
CEVAP: Ç.K. = \{-3, -1, 4\}
20 < 2^a < 45 , 20 < 3^b < 40 ve 100 < 5^c < 200 EşitsizlikleriÇözüm Adımları:
a tam sayısını bulalım:
2^4 = 16 2^5 = 32 2^6 = 64 20 < 32 < 45 aralığına düşen tek kuvvet 5 ’tir \implies \mathbf{a = 5} .
b tam sayısını bulalım:
3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 20 < 27 < 40 aralığına düşen tek kuvvet 3 ’tür \implies \mathbf{b = 3} .
c tam sayısını bulalım:
5^2 = 25 5^3 = 125 5^4 = 625 100 < 125 < 200 aralığına düşen tek kuvvet 3 ’tür \implies \mathbf{c = 3} .
Küçükten büyüğe sıralama:
b = c < a
CEVAP: b = c < a b ile c eşit olup 3 ’tür, a ise 5 ’tir)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
CEVAP: 0
NOT: Bu soru MEB/okul çalışma kağıtlarında sıkça karşılaşılan bir baskı/yazım hatası içerir.