\frac{(-5)^0 + 0^2 - (-2)^0}{3^7 + 7^3} işleminin sonucu kaçtır?
\frac{(-5)^0 + 0^2 - (-2)^0}{3^7 + 7^3} İşleminin Sonucu
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Sıfırdan farklı bir gerçek sayının sıfırıncı kuvveti 1’dir: a \neq 0 için a^0 = 1
- Sıfırın pozitif tam sayı kuvvetleri 0’dır: n > 0 için 0^n = 0
- Payı 0, paydası sıfırdan farklı olan kesirlerin sonucu 0’dır: b \neq 0 için \frac{0}{b} = 0
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pay Kısmındaki Üslü İfadeleri Hesaplama
Pay kısmındaki her bir ifadenin değerini bulalım:
- (-5)^0 = 1
- 0^2 = 0
- (-2)^0 = 1
Adım 2 — Pay Kısmındaki İşlemi Tamamlama
Bulunan değerleri pay kısmında yerine koyalım:
\text{Pay} = (-5)^0 + 0^2 - (-2)^0 = 1 + 0 - 1 = 0
Adım 3 — Payda Kısmını İnceleme
Paydanın sıfır olup olmadığını kontrol edelim:
\text{Payda} = 3^7 + 7^3
Tabanlar ve üsler pozitif olduğu için 3^7 + 7^3 > 0 olur (2187 + 343 = 2530 \neq 0).
Adım 4 — Kesrin Değerini Hesaplama
Pay 0 ve payda sıfırdan farklı bir sayı olduğu için:
\frac{0}{3^7 + 7^3} = \frac{0}{2530} = 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 0
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Sıfırıncı Kuvvet Özelliği
- Tanım: Sıfır dışındaki tüm reel sayıların sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.
- Bu problemde: Hem (-5)^0 = 1 hem de (-2)^0 = 1 olarak uygulanmıştır.
2. Rasyonel Sayılarda Sıfırın Durumu
- Tanım: Payı 0 ve paydası sıfırdan farklı olan bir kesrin değeri daima 0’dır.
- Bu problemde: Pay 0 çıktığı için paydanın büyük üslü değerlerini hesaplamaya gerek kalmadan sonuç doğrudan 0 olur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Parantezsiz Negatif Sayı Üssü ile Karıştırmak
- Yanlış: (-5)^0 ifadesini -1 olarak almak.
- Doğru: (-5)^0 = 1’dir. (Sadece -5^0 şeklinde parantezsiz yazılsaydı sonuç -1 olurdu.)
- Neden yanlış: Parantez içindeki negatif sayının tamamı sıfırıncı kuvvete tabi tutulduğunda sonuç her zaman +1 çıkar.
Üslü sayılarda parantez ve işaret kuralları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?