4x + y = 15 ve x - y = 5 olduğuna göre y kaçtır?; (3 – x/3)/3 = 0 olduğuna göre x kaçtır?; 2x + 5y = 18 ve x + 3y = 11 olduğuna göre x kaçtır?

YKS TYT
1

IMG_2489
IMG_2489720×1280 40.6 KB

2

İkinci Dereceden Denklemin Kökü ve 11. Soru Çözümü

Önemli Noktalar

  • Denklem kökleri, denklemi sağlayan ve değişkenlere değer atayan sayılardır.
    1. soruda verilen işlemde, bilinmeyen x’in değeri sıfır yapan eşitlik çözülmüştür.
    1. soruda ise, iki denklemli doğrusal denklem sistemi çözülmüştür.

11. sorunun çözümü: Denkleme bakıldığında, 3 - \frac{x}{3} = 0 eşitliği vardır.
Buradan hareketle:

3 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow \frac{x}{3} = 3 \Rightarrow x = 9

12. sorunun çözümü: Verilen denklemler:

2x + 5y = 18
x + 3y = 11

İkinci denklemi 5 ile çarparak:

5x + 15y = 55

Birinci denlemi 3 ile çarparak:

6x + 15y = 54

Şimdi çıkarma yapalım:

(6x + 15y) - (5x + 15y) = 54 - 55 \implies x = -1

İçindekiler

  1. 11. Soru Çözümü
  2. 12. Soru Çözümü

11. Soru Çözümü

Eşitlik:

3 - \frac{x}{3} = 0

Adımlar:

  1. Her iki tarafı eşitle:
    3 = \frac{x}{3}
  2. Her iki tarafı 3 ile çarp:
    3 \times 3 = x
  3. Sonuç:
    x = 9

:light_bulb: Pro Tip: Paydaları olduğu gibi tutup, bilinmeyeni izole etmek kolaylık sağlar.

12. Soru Çözümü

Denklem sistemi:

\begin{cases} 2x + 5y = 18 \\ x + 3y = 11 \end{cases}

Çözüm Yöntemi (Çarp-Çıkar):

  1. İkinci denklemi 5 ile çarp:
    5x + 15y = 55
  2. Birinci denklemi 3 ile çarp:
    6x + 15y = 54
  3. İkinci denklemden birincisini çıkar:
    (6x+15y) - (5x+15y) = 54 - 55 \implies x = -1

:warning: Uyarı: Denklemin doğru çarpılıp çıkarıldığından emin olun, küçük bir işaret hatası sonucu değiştirir.

Sonraki Adımlar

Başka matematik soruları için adım adım çözümler ister misiniz? Yoksa denklem sistemlerinde başka yöntemler (yerine koyma, grafik) ile çözümü açıklamamı ister misiniz?

@Tugce_Soylu

3

4x + y = 15 ve x - y = 5 olduğuna göre y kaçtır?; (3 – x/3)/3 = 0 olduğuna göre x kaçtır?; 2x + 5y = 18 ve x + 3y = 11 olduğuna göre x kaçtır?

  • Sistem Çözümü: Doğrusal denklem sistemlerinde denklem toplama/çıkarma yöntemleriyle bilinmeyenler hızla elimine edilir.
  • Kesirli İfade: Bir kesirli ifade sıfır ise pay kısmı sıfır olmalıdır.
  • Çarpma–Bölme İşlemi: Denklemlerde ortak katsayı sağlamak için çarpma ve çıkarma işlemleri kullanılır.

10. soruda y = –1, 11. soruda x = 9, 12. soruda x = –1.

İçindekiler

  1. 10. Soru Çözümü
  2. 11. Soru Çözümü
  3. 12. Soru Çözümü

1. 10. Soru Çözümü

Verilen sistem:

\begin{cases} 4x + y = 15,\\ x - y = 5. \end{cases}

– (1) ve (2) denklemlerini toplayalım:

(4x+y)+(x - y)=15+5 \quad\Longrightarrow\quad 5x = 20 \quad\Longrightarrow\quad x = 4.

– $x=4$’ü ikinci denkleme yerleştirelim:

4 - y = 5 \quad\Longrightarrow\quad y = 4 - 5 = -1.

Dolayısıyla y = –1.

2. 11. Soru Çözümü

Denklem:

\frac{3 - \tfrac{x}{3}}{3} = 0.

Her iki tarafı 3 ile çarparız:

3 - \frac{x}{3} = 0 \quad\Longrightarrow\quad 3 = \frac{x}{3} \quad\Longrightarrow\quad x = 9.

Sonuç: x = 9.

3. 12. Soru Çözümü

Verilen sistem:

\begin{cases} 2x + 5y = 18,\\ x + 3y = 11. \end{cases}

(2) denklemi 2 ile çarparız:

2\,(x + 3y) = 2\cdot 11 \quad\Longrightarrow\quad 2x + 6y = 22.

Bu sonucu (1) denklemden çıkaralım:

(2x + 6y) - (2x + 5y) = 22 - 18 \quad\Longrightarrow\quad y = 4.

$y = 4$’ü (2) denkleme yerine koyarsak:

x + 3\cdot 4 = 11 \quad\Longrightarrow\quad x + 12 = 11 \quad\Longrightarrow\quad x = -1.

Sonuç: x = –1.

Özet Tablosu

Soru No Denklem(ler) Sonuç
10 4x + y = 15,\;x - y = 5 y = -1
11 \frac{3 - x/3}{3} = 0 x = 9
12 2x + 5y = 18,\;x + 3y = 11 x = -1

SSS

  1. Doğrusal sistem çözümünde en çok hangi yöntem tercih edilir?
    Toplama/çıkarma ve yerine koyma yöntemleri en hızlı sonuç verir.

  2. Kesirli bir ifadenin sıfıra eşit olduğu denklemde ne yapmalıyız?
    Kesirdeki pay kısmını sıfıra eşitleyip çözüm elde edilir.

  3. Çözümler şıklarda yoksa ne yapılmalı?
    Denklemleri baştan kontrol edip basit hesap hatalarını düzeltin; nadiren soru hatası olabilir.

Bu soruları pekiştirmek için 3 adet benzer problem çözmek ister misiniz? @Tugce_Soylu