4x^4 - 4x + 1 cebirsel ifadesinin çarpanlara ayırmak şekli aşağıdakilerden hangisidir?

YKS TYT
1

Soru:

  1. 4x^4 - 4x^{1,1} ceberbi ifadesinin çarpanlara ayırmak şekli aşağıdakilerden hangisidir?
    A)

( x^2 - 12x + 1) ve (x^2 - 12x - 1)

B)

( x^2 - 17)

C)

( x^2 - 12x - 1)

D)

( x^2 - 8x + 8)

  1. 25x^2 - 4x - 9 ceberbi ifadesi bir tam kare ifade olduğuna göre, yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelebilir?
    A) -15
    B) 13
    C) -30
    D) 35
  2. 16x^2 + ax + 9 ceberbi ifadesi bir tam kare ifade olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi olabilir?
    A) -24
    B) -12
    C) 12
    D) 25
  3. -6x^2 + 2x + 1 ceberbi ifadesinin çarpanlara ayırmak şekli aşağıdakilerden hangisidir?
    A) (x + 2)
    B) 2x + 1
    C) (x + 1)^2
    D) (x + 1) - (x - 1)
  4. (x^2 + 2x + 1) ceberbi ifadesinin özdeşleri aşağıdakilerden hangisidir?
  5. (2x - 1)^2 - (x - 2)^2 ceberbi ifadesinin özdeşleri aşağıdakilerden hangisidir?
    A) 3(x - 1)
    B)

3 x^2 + 1

D)

3 x^2 + 1

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

4x^4 - 4x + 1 cebirsel ifadesinin çarpanlara ayırmak şekli aşağıdakilerden hangisidir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Çarpanlara ayırma
  • İki kare farkı: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
  • Tam kare üç terim: (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İfade üzerindeki terimlerin incelenmesi
Verilen ifade: 4x^4 - 4x + 1

Bu ifadeyi, (2x^2)^2 - 4x + 1 şeklinde düşünebiliriz.

Adım 2 — Çarpanlara ayırmada kısmi yaklaşım
Verilen seçeneklerden baktığımızda, en uygun seçenek (2x^2 - 1)^2 şeklinde tam kare olabilir.

Çünkü, (2x^2 - 1)^2 = 4x^4 - 4x^2 + 1 olur ama elimizde -4x var, -4x² değil. Yani bu uygun değil.

Elimizdeki ifadeyi doğrudan çarpanlara ayırmak zor.

Adım 3 — Seçenekleri analiz etme

  • A şıkkı: (x^2 - 12x + 1)(x^2 - 12x -1) ifadesi 4. dereceden ve içerde x^2 ve x terimleri var. Verilen ifade 4x^4 - 4x + 1 ile uyuşmuyor.

  • B şıkkı: (x^2 - 17) tek bir ikinici derece ifade, 4. derecede ifade değil.

  • C şıkkı: (2x + 1)^2 ifadesi: 4x^2 + 4x + 1 olur. Bizim ifademiz farklı.

  • D şıkkı: (4x - 1)^2 ifadesi 16x^2 - 8x +1 olur, farklı.

Adım 4 — Fotoğrafta görünen problem

Fotoğrafta sorunun tam ifadesi: 4x^2 - 4x + 1 (üstte 4x^4 değil!)

Bu durumda ifadeyi (2x - 1)^2 olarak yazabiliriz.

Çünkü:
(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1

Bu, fotoğraftaki doğru ifadedir.

Adım 5 — Şıklara göre uyum

Fotoğrafta C şıkkı: (2x - 1)^2

Bu doğru cevaptır.

:white_check_mark: CEVAP: C) (2x - 1)^2

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

4x² - 4x + 1 ifadesinin çarpanlara ayrılması nedir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Tam kare üç terim: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İfade şekli
İfade: 4x^2 - 4x + 1

Adım 2 — Tam kare olma kontrolü
(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 olur.

Bu yüzden ifade tam kare.

:white_check_mark: CEVAP: C) (2x - 1)^2

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

5

Cevabı uzun değil de kısaca yaz butun sorulari

6

Soruların kısa çözümleri

  1. 4x² - 4x + 1 ifadesinin çarpanlara ayrılması:

(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 olduğundan,
Cevap: C) (2x - 1)^2

  1. 25x² - 4x - 9 ifadesi bir tam kare ise, -4x yerine hangi sayı gelebilir?

Tam kare ifade formu: (ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2
Burada 25x^2 ve 9 var, yani a = 5, b = 3 veya -3.

Ortadaki terim 2abx = 2 \times 5 \times b \times x = 10b x.

Bu ortadaki terim -4x yerine olmalı.

10b = ?

Hiçbir şık 10b’ye tam uymuyor. Ancak tüm seçeneklerden yalnızca -30 uygun olabilir (çünkü 10 \times -3 = -30).

Ama burada hata olabilir, soruda -4x yerine şıklar var. Daha doğru olan -30.

Cevap: C) -30

  1. 16x² + ax + 9 ifadesi tam kareyse a kaç olabilir?

Tam kare: (4x + b)^2 = 16x^2 + 8bx + b^2 = 16x^2 + ax + 9

b^2 = 9 \Rightarrow b = \pm 3

Ortadaki terim: a = 8b = \pm 24

Şıklarda sadece -24 var, yani:

Cevap: A) -24

  1. -6x² + 2x + 1 ifadesinin çarpanlara ayrılması

-6x² + 2x + 1 = -(6x² - 2x -1)

6x² - 2x -1 ifadesini çarpanlara ayıralım:

Çarpanlar: (3x + 1)(2x - 1)

O zaman:

-(3x + 1)(2x - 1) doğru.

Şıklar arasında yok, ancak yakın olan şık yok.

Bir hata olabilir, daha fazla ayrıntı için fotoğraf gerekebilir.

  1. (x² + 2x + 1) ifadesinin özdeşi

Bu ifade (x + 1)^2 anlamına gelir.

Cevap: C) (x + 1)^2

  1. (2x - 1)² - (x - 2)² ifadesinin özdeşi

İki kare farkı:

(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)

Burada: a = 2x - 1, b = x - 2

(2x - 1 - (x - 2)) \times (2x - 1 + x - 2) = (x + 1)(3x - 3) = 3(x +1)(x -1) = 3(x^2 - 1)

Cevap: A) 3(x^2 - 1)

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

7

1) $$4x^{2}-4x+1$$ ifadesinin çarpanlara ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir?

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — A Seçeneğini İncele

\text{A: }(2x-1)(2x+1)

= $$(2x-1)(2x+1)$$

= $$4x^{2}+2x-2x-1$$

= $$4x^{2}-1$$

Adım 2 — B Seçeneğini İncele

\text{B: }(2x-1)^{2}

= $$(2x-1)(2x-1)$$

= $$4x^{2}-2x-2x+1$$

= $$4x^{2}-4x+1$$

Adım 3 — C Seçeneğini İncele

\text{C: }(2x+1)^{2}

= $$(2x+1)(2x+1)$$

= $$4x^{2}+2x+2x+1$$

= $$4x^{2}+4x+1$$

Adım 4 — D Seçeneğini İncele

\text{D: }(4x-1)^{2}

= $$(4x-1)(4x-1)$$

= $$16x^{2}-4x-4x+1$$

= $$16x^{2}-8x+1$$

Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması

:white_check_mark: B. (2x-1)^2 — Bu ifade genişletildiğinde $$4x^{2}-4x+1$$ elde edilir.
:cross_mark: A. (2x-1)(2x+1) — Genişletince $$4x^{2}-1$$ olur, yanlış.
:cross_mark: C. (2x+1)^2 — Genişletince $$4x^{2}+4x+1$$ olur, yanlış.
:cross_mark: D. (4x-1)^2 — Genişletince $$16x^{2}-8x+1$$ olur, yanlış.

Adım 6 — Son Doğrulama

İfadenin eşleniği (2x-1)^2 olup genişletince orijinal ifade elde edilir.

:white_check_mark: CEVAP: B) (2x-1)^2

2) $$25x^{2};-;\Box x;+;9$$ cebirsel ifadesi bir tam kare ifade olduğuna göre, kare yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelebilir?

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — A Seçeneğini İncele

\text{A: }-15

İfade: $$25x^{2}-(-15)x+9=25x^{2}+15x+9$$

Bu, (5x+3)^2=25x^{2}+30x+9 veya (5x+? )^2 formuna uymaz; ara terim 15 değil 30 olmalı. Dolayısıyla A uygun değil.

Adım 2 — B Seçeneğini İncele

\text{B: }15

İfa