4TON SERİSİ
apacak
TÜRKİYE GENELÍ TYT
Bir sosyal medya platformunda en fazla izlenen üç spor
kanalının paylaştrğı video sayısı ve video başına ortalama
kaç beğeni aldıkları aşağıdaki tabloda verilmistir
Kanal
Maraton
Maestro
Momentum
Video
sayısı
D) a-b +bc
b
Video başına
beğeni sayisı
Bu üç kanalavideolarına aldıklar beğen sayilarının
toplamınn tek olduğu bilinmektedir
B) a +c
atb
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle cift savs
belirtir?
E) a-b
C)a +b-c
Bir sosyal medya platformunda en fazla izlenen üç spor kanalının paylaştığı video sayısı ve video başına ortalama beğeni sayıları verilmiş. Bu kanalların tüm videolarına aldıkları toplam beğeni sayısının tek sayı olduğu biliniyor. Buna göre, verilen ifadelerden hangisinin kesinlikle çift sayı olduğu soruluyor.
Verilenler:
Kanal
Video Sayısı
Video Başına Beğeni Sayısı
Maraton
a
b
Maestro
c
a + b
Momentum
b
a
Toplam beğeni sayısı (sum):
S = a \cdot b + c \cdot (a+b) + b \cdot a
Bu toplam tek sayı.
Amaç
Aşağıdaki ifadelerden hangisinin kesinlikle çift sayı olduğunu bulmak:
A) a
B) a + c
C) a + b \cdot c
D) a \cdot b + b \cdot c
E) a \cdot b
Çözüm Adımları
Step 1 — Toplam beğeni sayısını açmak
Toplam:
S = ab + c(a+b) + ba = ab + ca + cb + ba
Burada ab ve ba aynı terim, toplarsak:
S = 2ab + ca + cb = 2ab + c(a+b)
Step 2 — S’nin tek sayı olması durumu
2ab ifadesi her zaman çift sayıdır çünkü 2 ile çarpıyor.
Toplamın tek olması için, c(a+b) terimi tek sayı olmalı (çünkü çift + tek = tek).
Step 3 — c(a+b) nin tek olması
Çarpımın tek olması için:
ctek
ve a+btek
Step 4 — a+b tek ise a ve b nasıl olmalı?
Toplam tek ise, bir sayı çift diğeri tek olmalıdır:
a çift, b tek ya da
a tek, b çift
Step 5 — Seçenekleri değerlendirme
A) a a tek ya da çift olabilir, kesin değil
B) a + c c tek, a tek ya da çift olabilir → kesin değil
C) a + b \cdot c$
Burada b · c önemli. c tek (adım 3), b tek veya çift olabilir. b \cdot c tek veya çift olabilir.
O yüzden kesin değil.
D) a \cdot b + b \cdot c$ a \cdot b çift veya tek olabilir, b \cdot c de aynısı.
Toplam çift veya tek olabilir → kesin değil
E) a \cdot b$ a+b tek olduğu için biri çift biri tek.
Dolayısıyla a \cdot bkesinlikle çift sayıdır (çift × tek = çift).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Cevap: E) a \cdot b
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Özet:
Toplam beğeni sayısı S = 2ab + c(a+b) tek.
2ab çift, c(a+b) tek → c tek, a+b tek.
a+b tek olduğunda, a \cdot b kesin çift olur.
Anahtar Nokta: Tek + çift sayının çarpımı kesinlikle çift olur.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Bir sosyal medya platformunda en fazla izlenen üç spor kanalının paylaştığı video sayısı ve video başına ortalama kaç beğeni aldıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayı belirtir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Çift sayı + çift sayı = çift sayı
Tek sayı + tek sayı = çift sayı
Çift sayı + tek sayı = tek sayı
Çift × her sayı = çift sayı
Tek × tek = tek sayı
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Toplam beğeni ifadesi
Toplam beğeni:
S = a\cdot b + c\cdot (a + b) + b\cdot a
Adım 2 — Terimleri ayrı ayrı yaz Birinci terim:
a\cdot b
İkinci terim:
c\cdot (a + b)
Üçüncü terim:
b\cdot a
Adım 3 — Benzer terimleri birleştir
Toplamı yeniden düzenle:
S = a\cdot b + b\cdot a + c\cdot (a + b)
= (aynı terimleri topla)
S = 2\cdot a\cdot b + c\cdot (a + b)
Adım 4 — Parite analizi Not:2\cdot a\cdot b her zaman çifttir.
Toplamın tek olduğu verilmiş olduğuna göre S tek ise
2\cdot a\cdot b + c\cdot (a + b)\ \text{tek}
olduğundan c\cdot (a + b)tek olmalıdır.
Bir çarpımın tek olabilmesi için çarpanların her ikisi de tek olmalıdır.
Bundan dolayı
c\ \text{tek}
ve
a + b\ \text{tek}
olur.
a + b tek ise a ve bnin pariteleri farklıdır (biri tek, diğeri çift).
Dolayısıyla a\cdot b mutlaka çifttir (çift × herhangi = çift).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ CEVAP:a\cdot b kesinlikle çift sayıyı belirtir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
Parite
Tanım: Bir sayının çift mi yoksa tek mi olduğunu belirler.
Bu problemde: Toplamın tek olması, tek ve çift terimlerin nasıl etkileştiğini belirlemek için kullanıldı.
Çarpımın paritesi
Tanım: Çarpımdaki herhangi bir çiftten dolayı sonuç çifttir; yalnızca iki tek sayının çarpımı tektir.
Bu problemde:c\cdot (a+b) ifadesinin tek olması, hem cnin hem de a+bnin tek olduğunu gösterdi.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hata Başlığı: Toplamdan önce tüm terimleri tek/çift diye varsaymak
Yanlış:a veya bnin tek olduğunu doğrudan kabul etmek.
Doğru: Önce toplamın yapısını incelersin; 2ab kısmı her zaman çifttir, kalan kısmın tek olması gerektiğini çıkarırsın.
Neden yanlış:a veya bnin hangisinin tek olduğunu bilmeden doğrudan hüküm verilemez.
Düzeltme: Parite kurallarını kullanarak olası durumları kontrol et.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Cevap: E) a \cdot b
Anahtar Nokta: Tek + çift sayının çarpımı kesinlikle çift olur.
Hata Başlığı: Toplamdan önce tüm terimleri tek/çift diye varsaymak