42.-43, sorotsrn asadaki bilgiere gra birbirinden bas s ofsrak cevaplaynz

DGS
1

42.-43, sorotsrn asadaki bilgiere gra
birbirinden bas s ofsrak cevaplaynz.
Bir manavda buunan dt, incir, zöm ve kaytsinn
Bğırtskiarina göre dage f. grafkte, bu meyvelerin
kilogram als fyatarna ore dagatm ise 2. grafikte
Oôsterilmiştir.
incir / dt
108 72
120*
kayts
incir
30 dut
50oo
0züm
kayisr
2 2.grafik
o
izüm
1.1grafik
2den büyük
n]=
biçiminde
oldu
A) 3
42. Bu manav, incirin üçte birini ve kayısının yarisını
sattıktan sonra bu dört meyveden toplam 66 kilogram
kalmıştır.
Buna göre, toplam kaç kilogram incir ve kayısı
satılmıştır?
A)
B) 16
C) 18
D) 20
E) 24

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 152 KB

2

Manavdaki meyvelerin ağırlık ve satış miktarlarının hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Daire grafiğinde her bir dilimin temsil ettiği miktar, dilimin merkez açısının 360^\circ’ye oranına göre belirlenir. Toplam ağırlık 360k olarak kabul edilirse, her meyvenin ağırlığı kendi derecesine eşit olur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Meyvelerin Başlangıç Ağırlıklarının Belirlenmesi

  1. Grafikteki meyve ağırlıklarını (kilogram cinsinden) dereceleriyle orantılı olarak k değişkenine bağlı tanımlayalım:
  • İncir: 108k
  • Dut: 72k
  • Üzüm: 60k
  • Kayısı: 120k
  • Toplam Ağırlık: 108k + 72k + 60k + 120k = 360k

Adım 2 — Satılan ve Kalan Miktarların Hesaplanması
Problemde belirtilen satış oranlarını uygulayalım:

  • Satılan İncir: 108k \times \frac{1}{3} = 36k. (Kalan İncir: 108k - 36k = 72k)
  • Satılan Kayısı: 120k \times \frac{1}{2} = 60k. (Kalan Kayısı: 120k - 60k = 60k)
  • Dut ve Üzüm satılmadığı için olduğu gibi kalır: Dut: 72k, Üzüm: 60k.

Adım 3 — Toplam Kalan Ağırlık Üzerinden k Değerinin Bulunması
Satışlardan sonra kalan toplam meyve miktarının 66 kg olduğu verilmiştir:

72k (\text{incir}) + 60k (\text{kayısı}) + 72k (\text{dut}) + 60k (\text{üzüm}) = 66
264k = 66
k = \frac{66}{264} = \frac{1}{4}

Adım 4 — Toplam Satılan İncir ve Kayısı Miktarının Hesaplanması
Soru bizden satılan toplam incir ve kayısı miktarını istiyor:

  • Satılan İncir: 36k
  • Satılan Kayısı: 60k
  • Toplam Satılan: 36k + 60k = 96k

k = \frac{1}{4} değerini yerine koyalım:

96 \times \frac{1}{4} = 24 \text{ kg}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 24 (E Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Daire Grafiği Analizi

  • Tanım: Verilerin bir bütün içindeki payını açısal olarak gösteren grafik türüdür.
  • Bu problemde: Meyvelerin toplam ağırlığının 360^\circ ile temsil edilmesi sayesinde her bir meyvenin payı kolayca hesaplanmıştır.

2. Oran-Orantı ve Denklem Kurma

  • Tanım: Bilinmeyen bir birim miktar (k) tayin ederek verilen durumlar arasında eşitlik kurma yöntemidir.
  • Bu problemde: Kalan kilogram miktarından yola çıkarak başlangıçtaki birim değer bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Dereceleri Doğrudan Kilogram Almak

  • Yanlış: İncire direkt 108 kg demek.
  • Doğru: Dereceler sadece oranı verir, gerçek ağırlığı bulmak için k gibi bir kat sayı kullanılmalıdır.
  • Neden: Toplam miktar her zaman 360 kg olmayabilir.

:cross_mark: Kalan Miktar Yerine Satılanı Toplamak

  • Yanlış: Denklem kurarken 36k + 60k = 66 yazmak.
  • Doğru: Soruda 66 kg olan değer “kalan” miktardır, bu yüzden satılmayan kısımlar toplanmalıdır.

Bu konuyu pekiştirmek için 2. grafikteki (fiyat grafiği) verileri kullanarak “toplam maliyet” üzerine benzer bir soru çözmemi ister misin?

3

Bana bu cevabı Özetle

4

Talebin üzerine, çözümün en önemli kısımlarını senin için aşağıda özetledim:

Manavdaki Meyve Satışının Özeti

:brain: ÇÖZÜMÜN KISA ADIMLARI:

1. Ağırlıkları Belirleme:
Meyvelerin ağırlıklarını 1. grafikteki açılara göre paylaştırdık:

  • İncir: 108k
  • Kayısı: 120k
  • Dut: 72k
  • Üzüm: 60k

2. Satış ve Kalan Hesabı:

  • İncir: 1/3’ü satıldı (36k), geriye 72k kaldı.
  • Kayısı: Yarısı satıldı (60k), geriye 60k kaldı.
  • Dut ve Üzüm: Hiç satılmadı, toplam 132k (72+60) olarak kaldılar.

3. Denklem ve Sonuç:

  • Toplam Kalan: 72k + 60k + 132k = 264k
  • Denklem: 264k = 66 \text{ kg} ise k = \frac{1}{4} bulunur.
  • Satılan Toplam (İncir + Kayısı): 36k + 60k = 96k
  • Sonuç: 96 \times \frac{1}{4} = \mathbf{24 \text{ kg}}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 24 (E Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Özetle; tüm meyvelerin derecelerini toplayıp satılanları çıkardığımızda kalan 264 derecelik kısmın 66 kg’a denk geldiğini gördük. Bu da gerçek miktarın, derecenin tam 4’te biri olduğunu gösterir. Satılan toplam 96 derece olduğu için cevap 24 kg çıkar.

Bu sorunun devamı niteliğindeki 43. soruyu (fiyatlarla ilgili olanı) da çözmemi ister misin?