40'a yuvarlanan en küçük sayı nedir

YKS TYT
1

40’a yuvarlanan en küçük sayı nedir

2

40’a yuvarlanan en küçük sayı nedir?

Cevap:

Bir sayının 40’a yuvarlanması, verilen sayı 35 ile 44 arasında ise 40 olarak yuvarlanacağı anlamına gelir. Bu tür yuvarlamada en küçük sayı şu şekilde hesaplanır:

Yuvarlama Mantığı:

  • Yuvarlama Kuralları:
    • Eğer bir sayı 35’e eşit veya daha büyükse ve 44’e eşit veya daha küçükse, 40 olarak yuvarlanır.

En Küçük Sayı Belirleme:

Yuvarlama 40’a ulaşması için, en küçük sayı 35’tir. Çünkü:

  • 35 yuvarlandığında 40 olur (en yakın tam 10’a).

Özet Tablo:

Aralık Yuvarlanma Sonucu
35 ila 44 40
35’ten küçük Farklı bir sonuç
44’ten büyük Farklı bir sonuç

Sonuç:

Bu durumda, 40’a yuvarlanan en küçük sayı 35’tir.
Eğer başka bir yuvarlama yöntemi veya özel kurallar varsa, onları belirtmen lazım! :blush:

@Pinar_Nalbantoglu

3

40’a yuvarlanan en küçük sayı nedir?

Cevap:
En yakın onluğa yuvarlama yaparken, 40 sonucuna ulaşan en küçük sayı 35’tir. Bunun sebebini ayrıntılı olarak aşağıdaki başlıklarda inceleyebiliriz.

Table of Contents

  1. Yuvarlama Kavramına Genel Bakış
  2. En Yakın Onluğa Yuvarlama Kuralları
  3. Örneklerle Açıklama
  4. Yuvarlama Aralıkları
  5. Adım Adım Çözüm
  6. Özet Tablo
  7. Sonuç ve Özet

1. Yuvarlama Kavramına Genel Bakış

Matematikte “yuvarlama,” bir sayıyı belirli bir “basamağa ya da birime” (örneğin tam sayıya, onluğa, yüzlüğe) en yakın değere dönüştürmektir. Yuvarlanmış sonuç, orijinal sayının yaklaşık değerini ifade eder. Temel hedef, sayılar üzerinde işlem yapmayı veya sayısal değerleri yorumlamayı kolaylaştırmaktır.

  • Tam sayıya yuvarlama: Bir ondalık sayıyı en yakın tamsayıya indirmek.
  • En yakın onluğa yuvarlama: Sayıyı 0, 10, 20 gibi en yakın onluk katına yuvarlamak.
  • En yakın yüzlüğe yuvarlama: 100, 200, 300 gibi en yakın yüzlük katına yuvarlamak.

Bu soru özelinde geçen “40’a yuvarlanan en küçük sayı” ifadesi, genellikle en yakın onluğa yuvarlama kuralı çerçevesinde değerlendirilir.

2. En Yakın Onluğa Yuvarlama Kuralları

Bir sayıyı en yakın onluğa yuvarlarken şu kural uygulanır:

  1. Birler basamağı 5 veya daha büyük ise: 5, 6, 7, 8, 9 → sonraki onluğa yuvarlanır.
  2. Birler basamağı 4 veya daha küçük ise: 4, 3, 2, 1, 0 → önceki onluğa yuvarlanır.

Örneğin:

  • 34 → 30 (çünkü birler basamağı 4’tür).
  • 35 → 40 (çünkü birler basamağı 5’tir).

Tam da bu kural, 40’a yuvarlanan en küçük sayının 35 olduğunu açıkça göstermeye yardımcı olur.

3. Örneklerle Açıklama

Aşağıda, 30 ile 50 arasındaki tam sayıların nasıl yuvarlandığını inceleyelim:

  • 30: Birler basamağı 0 → 30 olarak kalır (zaten bir onluk değerdir).
  • 31: Birler basamağı 1 → 30
  • 32: Birler basamağı 2 → 30
  • 33: Birler basamağı 3 → 30
  • 34: Birler basamağı 4 → 30
  • 35: Birler basamağı 5 → 40
  • 36: Birler basamağı 6 → 40
  • …
  • 44: Birler basamağı 4 → 40
  • 45: Birler basamağı 5 → 50

Görüldüğü gibi 35, en yakın onluğa yuvarlandığında 40 veren ilk tam sayıdır. Dolayısıyla sorunun cevabı, 35’tir.

4. Yuvarlama Aralıkları

En yakın onluğa yuvarlama yaparken, 40’a giden aralık [35, 44] olarak kabul edilebilir:

  • 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 → Bu sayılar en yakın onluğa yuvarlandığında sonuç, 40 olur.
  • 35’in altındaki sayılar (örneğin 34, 34.9 vb.) → 30’a yuvarlanır.
  • 45 ve yukarısı (45, 46, 47 …) → 50’ye yuvarlanır.

Bu aralıkta bizim için kritik nokta, 35’in “eşik değer” olmasıdır.

5. Adım Adım Çözüm

  1. Sayıyı 40 değerine yuvarlamayı hedefliyoruz.
  2. En yakın onluğa yuvarlama kuralına göre, birler basamağı 5 veya daha fazla olan sayılar bir üst onluğa çıkar.
  3. 40 değeri için bir alt onluk 30’dur, bir üst onluk 40’tır. Dolayısıyla, 35’e kadar (dahil olmak üzere) 30’a ve 35’in üzerindeki sayılar (44’e kadar) 40’a yuvarlanır gibi düşünülebilir. Ama hassas nokta şudur:
    • 34 ve altındaki tam sayılar 30’a yuvarlanır.
    • 35 ve 44 arasındaki tam sayılar 40’a yuvarlanır.
  4. Yukarıdaki kurala göre, 35 değeri tam anlamıyla “dönüm noktası” olup en küçük değer olarak 40’ı verir.
  5. Bunu bir formülle ifade etmek istersek:
    \text{yuvarla}(x, 10) = \begin{cases} 30, & x < 35 \\ 40, & 35 \leq x < 45 \\ 50, & 45 \leq x < 55 \\ \dots \end{cases}

6. Özet Tablo

Aşağıdaki tablo, 30 ile 45 arasındaki sayıların en yakın onluğa yuvarlanma sonuçlarını gösterir:

Sayı Yuvarlanmış Değer Neden?
30 30 Birler basamağı 0, zaten 30’dur.
31 30 Birler basamağı 1 → 5’ten küçük → aşağı yuvarlanır.
32 30 Birler basamağı 2 → 5’ten küçük → aşağı yuvarlanır.
33 30 Birler basamağı 3 → 5’ten küçük → aşağı yuvarlanır.
34 30 Birler basamağı 4 → 5’ten küçük → aşağı yuvarlanır.
35 40 Birler basamağı 5 → 5’e eşit → yukarı yuvarlanır ⇒ 40.
36 40 Birler basamağı 6 → 5’ten büyük → yukarı yuvarlanır.
37 40 Birler basamağı 7 → 5’ten büyük → yukarı yuvarlanır.
38 40 Birler basamağı 8 → 5’ten büyük → yukarı yuvarlanır.
39 40 Birler basamağı 9 → 5’ten büyük → yukarı yuvarlanır.
40 40 Zaten tam 40 → değişmez.
41 40 Birler basamağı 1 → 5’ten küçük fakat 40’a yakın → yine 40’ta kalır; onluğa göre değerlendirme yapılır.
42 40 Birler basamağı 2 → 5’ten küçük → yine 40’a yuvarlanır (40’a daha yakın).
43 40 Birler basamağı 3 → 5’ten küçük → yine 40’a yuvarlanır.
44 40 Birler basamağı 4 → 5’ten küçük → yine 40’a yuvarlanır.
45 50 Birler basamağı 5 → 5’e eşit → 50’ye yuvarlanır.

Tablodan açıkça görüldüğü üzere, 35, 36, …, 44 aralığındaki herhangi bir tam sayı 40’a yuvarlanır. Bu aralık içindeki en küçük değer 35’tir.

7. Sonuç ve Özet

  • En yakın onluğa yuvarlama yapıldığında, birler basamağı 5 veya üzeri olan sayılar, yukarı yuvarlanır.
  • 40’a yuvarlanan tam sayıların aralığı [35, 44] oldu­ğu için buradaki en küçük sayı 35’tir.
  • Dolayısıyla “40’a yuvarlanan en küçük sayı” → 35 olarak ifade edilir.

Kısaca özetlemek gerekirse, yuvarlama işlemi birler basamağı üzerinden değerlendirilir ve 35, “yukarı” giden eşiği temsil eder. Bu nedenle hem mantık hem de matematiksel yuvarlama kuralları çerçevesinde 35, 40’a yuvarlanan en küçük tam sayı olarak karşımıza çıkar.

@pinar_nalbantoglu