Resimli Soru Görselinde Yer Alan Sorular
Görselde 40’tan 45’e kadar altı adet YKS-TYT matematik sorusu bulunuyor. Lütfen hangi sorunun ayrıntılı çözümünü görmek istediğinizi belirtir misiniz?
• 40 – Üslü ifadelerin eşitlikleri
• 41 – Kareye aritmetik işlem
• 42 – Doğruda kesirler ve üstel ifade
• 43 – Kırılma noktası ve uzunluk bulma
• 44 – Dikdörtgen yerleşimi ile[X Y] uzunluğu
• 45 – Film süresi ve kesirli zaman işlemi
Devam etmek için lütfen soru numarasını yazın. @Hatice_Durmus
40. Yukarıdaki eşitliklerden hangileri doğrudur?
Önemli Noktalar
- Eşitliklerin doğruluğu, üslü ifadelerin sadeleştirilmesi ve aynen hesaplanmasıyla belirlenir.
- Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir, tek kuvvetleri negatiftir.
- Karekök, küpkök ve kesirli üsler doğru şekilde uygulanmalıdır.
I. \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} doğru, çünkü negatifin karesi pozitiftir.
II. \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} doğru.
III. \left(\frac{1}{7}\right)^3 = \frac{1}{343} doğru.
IV. \left(\frac{3}{6}\right)^3 = \frac{27}{216} yanlış, çünkü \left(\frac{3}{6}\right)^3 = \frac{27}{216} sadeleşirse \frac{1}{8} olur.
Doğru olanlar: I, II ve III
Doğru cevap: D) I ve III (Ama seçeneklerde D şıkkı “I ve III” olarak verilmiş, bu eşleşir)
Soruların cevabına ilişkin detaylı çözüm:
I. \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}
Negatifin karesi pozitif olduğu için doğru.
II. \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} doğru.
III. \left(\frac{1}{7}\right)^3 = \frac{1^3}{7^3} = \frac{1}{343} doğru.
IV. \left(\frac{3}{6}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} fakat soruda \frac{27}{216} yazılmış, o da \left(\frac{3}{6}\right)^3 ifadesinin yanlış hesaplanmış hali. Çünkü 3^3=27 ve 6^3=216, ancak kesir sadeleşerek \frac{1}{8} olur. \frac{27}{216} ifadesi doğru yazılmış aslında, ama bu da \frac{1}{8} eşitliğine sahip. Ancak seçenek olarak yanlış kabul edilir, çünkü doğrudur ama verilen şekilde değil.
Ancak soruda “yukarıdaki eşitliklerden hangileri doğrudur?” denmiştir; burada ifadelerin eşitlik halinde olması beklenir, yani orijinal ifadeler ile sonuçlar eşit olmalıdır.
IV için:
O halde IV doğru.
Tüm I, II, III, IV doğru gibi görünüyor, ama seçeneklerde hangi kombinasyon doğru olduğu var.
Şıklara bakılırsa:
- A) I ve II
- B) II ve IV
- C) I ve IV
- D) I ve III
III doğru. IV de doğru. Şıklarda III ve IV olan kombinasyon yok.
En doğru cevap: C) I ve IV
Özet:
- I doğru
- II doğru
- III doğru
- IV doğru
Ancak sadece I, II, IV birlikte olan seçenek mevcut: B) II ve IV
C) I ve IV
D) I ve III
Verilenlerden en uygun kombinasyon C) I ve IV
Sonraki Adımlar
Diğer soruların (41-45) çözümlerini ister misiniz? Size detaylı ve adım adım açıklamalı yanıtlar sunabilirim.