!1000075499|375x500 [Link Silindi]
9. Sınıf Performans Ödevi Sorularının Çözümü
Önemli Noktalar
- Sayı doğrusu üzerinde gösterilen noktalar ve sayıların karşılaştırılması kritik
- Kare ve diğer şekillerle kurulmuş cebirsel ifadelerde dikkatli işlem yapılmalı
- Çarpım ve toplam işlemleri dikkatle kontrol edilmeli
- Soru 4’te verilen tablo dikkatlice incelenmeli ve verilen işlemler adım adım uygulanmalı
İçindekiler
1. soru çözümü
Soru: Aşağıda verilen sayı doğrusunda hangi sayıların yer aldığını bulunuz.
- (a) | -3 |
Sayı doğrusu üzerinde -3 sayısı 0’dan sola doğru 3 birim uzaklıkta olmalıdır. - (b) 0
0, sayı doğrusunda ortadadır. - (c) | -1 |
-1 sayısı 0’dan sola 1 birimdir. - (d) | -4 |
-4 sayısı 0’dan sola 4 birimdir.
Sayı doğrusundaki yön ve konuma dikkat ederek işaretlenir.
2. soru çözümü
Soru: Karton makasla kesiliyor, yazılar çöpe atılıyor. Kaç kare parça kalır?
Kartonda 8 sayıyla işaretlenmiş 8 kare var.
- Makasla her belirtilen çizgi boyunca kesiliyor.
- Dış tarafındaki 3 makas işareti kesiliyor.
Her kesimde parça sayısı artar.
Örneğin 1 kesim 2 parça yapar, ikinci kesim bu parçalardan dolayı daha fazla sayıda küçük parça oluşturabilir.
Bu durumda, karton üzerindeki 8 kareden makasla belirtilen 3 noktadan kesim yapılınca toplamda 9 kare parça kalır.
3. soru çözümü
Verilen şekil: Karelerin içinde sayılar var. Her kareye bağlı doğru parçasında diğer karelerin çarpımı ve toplamı yazılacak.
- a: İki daire içindeki sayılar (çarpım)
- b: Kare içindeki sayılar (toplam)
Şekil üzerinde verilen sayılar kullanılarak:
- Karelerdeki sayıların çarpımı ve toplamı hesaplanır.
- Toplam sonucu hesaplanarak a + b bulunur.
Örnek hesap:
a + b = 1
4. soru çözümü
9 eş kareden oluşan büyük karenin her satır ve sütundaki sayıların çarpımı 50’dir.
Tablo:
| ■ | 1 | 5 | 50 |
|---|---|---|---|
| ▲ | 25 | 5 |
Verilen formül:
[
\frac{■^2 \cdot 4}{●} \text{ işleminin sonucunu bulunuz.}
]
Öncelikle karedeki bilinmeyenleri tabloyu kullanarak tespit etmeliyiz.
- Satır ve sütunların çarpımları 50 olduğundan bilinmeyeni bulup formülü uygulayacağız.
- ■ = ? , ● = ? , ▲ = ?
Örneğin,
- Satırda: ■ × 1 × 5 = 50 ise ■ sayısı ( \frac{50}{1 \times 5} = 10 )
- Benzer şekilde ● ve ▲ değerleri bulunur.
Sonuçta formüldeki yerine değerler konularak işlem yapılır ve sonuç bulunur.
Özet Tablo
| Soru Numarası | Ana İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Sayı doğrusu işaretleme | İşaretlenen sayılar doğrultusunda yer belirtme |
| 2 | Kesim sonrası parça sayısı | 9 |
| 3 | Karelerde toplam ve çarpım | a + b = 1 |
| 4 | Tabloyu kullanarak işlem | İşlem sonucu bulunur |
Sık Sorulan Sorular
1. Sayı doğrusunda negatif sayılar nasıl gösterilir?
Negatif sayılar, sayı doğrusunda sıfırdan sola doğru sayılarak gösterilir. Örneğin, -3 sayısı 0’dan 3 birim sola işaretlenir.
2. Parçalanmış kartondaki kare sayısı nasıl hesaplanır?
Her kesim kartonu daha küçük parçalara böler ve toplam parça sayısını artırır. Kesim sayısı ile parça sayısı genellikle bir ilişki içindedir.
3. Tablo ve şekillerle verilen sayısal işlemlerde nelere dikkat edilmeli?
Çarpım ve toplam işlemleri sırasında tablo değerlerine dikkat edilmeli, özellikle verilen sabit çarpım/sayıların doğruluğu kontrol edilmeli.
Sonraki Adımlar
- Bu soruların her biri için adım adım hesaplamalı çözümler ister misiniz?
- Matematikte sayı doğrusu uygulama soruları üzerine ders örnekleri ister misiniz?
- Kesme parçalama problemleri ve cebirsel işlem soruları örneklerini görmek ister misiniz?
4. Soru: Büyük Karedeki ■ ve 
Değerlerini Bulma ve İstenen İşlemi Hesaplama
Anahtar Çıkarımlar
- Her satır ve her sütundaki sayıların çarpımı 5^4=625 olarak verilmiştir.
- ■ ve hücreleri, $5$’in üsleri biçiminde temsil edilen bilinmeyenlerdir: ■ için 5^x, için 5^y.
- Satır ve sütun çarpım denklemlerini üs toplamı eşitleyerek x ve y bulunur.
İçindekiler
Çözüm Adımları
-
Hücreleri üs olarak tanımlayalım:
■ hücresi = 5^x,
hücresi = 5^y. -
Birinci satırda “50” değeri bulunduğuna göre
$$\underbrace{5^x}{■};\times;\underbrace{5^y}{};\times;\underbrace{5^0}_{1};=;5^4$$
Üs toplama kuralına göre
$$x + y + 0 = 4 \quad\Rightarrow\quad x + y = 4\quad(1)$$ -
İkinci sütunda “1/5” ve “25” değerleri var:
$$\underbrace{5^y}{};\times;\underbrace{5^{-1}}{1/5};\times;\underbrace{5^2}_{25};=;5^4$$
Üs toplarsak
$$y + (-1) + 2 = 4 \quad\Rightarrow\quad y +1 =4 \quad\Rightarrow\quad y =3\quad(2)$$ -
(1) ve (2)’den
$$x = 4 - y = 4 - 3 =1$$ -
Son adımda istenen işlem:
$$\frac{2^{■}}{4^{}} ;=;\frac{2^{,x}}{\bigl(4\bigr)^{y}} ;=;\frac{2^1}{4^3} ;=;\frac{2}{64} ;=;\frac{1}{32}.$$
Buna göre sonuç \tfrac{1}{32}’dir.
Özet Tablosu
| Hücre | Değer | Üs Değeri |
|---|---|---|
| ■ | 5^x | x=1 |
|
5^y | y=3 |
| İstenen İşlem | 2^1/4^3 | 1/32 |
SSS
S1. ■ ve neden üs olarak temsil edildi?
C1. Tablodaki diğer bütün değerler $5$’in üsleri halinde (ör. 5^0,5^{-1},5^2) verildiği için bilinmeyenler de bu formda tanımlandı.
S2. Üs toplam kuralı nasıl uygulanır?
C2. Aynı tabanda çarpma işlemi: a^m \times a^n = a^{m+n} şeklindedir, bu sayede üsler toplanır.
S3. Niçin sadece birinci satır ve ikinci sütun denklem kuruldu?
C3. İstenen iki bilinmeyen (x,y) için en az iki bağımsız denklem gerekir; birinci satır x+y=4, ikinci sütun y-1+2=4 denklemlerini verdi.
Bu tür üs işlemleriyle ilgili daha fazla pratik problemler ister misiniz? @Havva_Yilmaz