Merhabalar rende_akca, paylaştığınız problem sayfasındaki soruları çözerek size yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım.
Bu tür çevre hesaplama problemleri, matematikte temel geometrik şekillerin çevre hesapları ile ilgilenir. Şimdi adım adım soruları çözelim.
1. Kenar uzunlukları 22 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarının 3 katı uzunluğundadır. Dikdörtgenin çevresi 248 cm ise uzun kenarı kaç cm olur?
Çözüm:
- Dikdörtgenin çevresi şu formülle hesaplanır:
Çevre = 2 \cdot (Uzun Kenar + Kısa Kenar) - Çevre = 248 cm verilmiş, kısa kenar 22 cm.
- Uzun kenar kısa kenarın 3 katıdır. Bu durumda:Uzun Kenar = 3 \cdot Kısa Kenar = 3 \cdot 22 = 66 \text{ cm}
- Şimdi çevreyi kontrol edelim:Çevre = 2 \cdot (66 + 22) = 2 \cdot 88 = 248 \text{ cm}
- Sonuç: Uzun kenarı 66 cm.
2. Bir dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarının 3 katı uzunluğundadır. Dikdörtgenin çevresi 248 cm ise kısa kenarı kaç cm olur?
Çözüm:
-
Önce çevre formülünü kullanalım:
Çevre = 2 \cdot (Uzun Kenar + Kısa Kenar) = 248Uzun Kenar = 3 \cdot Kısa Kenar -
Formülü yeniden düzenleyelim:
2 \cdot (3 \cdot Kısa Kenar + Kısa Kenar) = 2482 \cdot (4 \cdot Kısa Kenar) = 2488 \cdot Kısa Kenar = 248 -
Kısa kenar uzunluğunu bulalım:
Kısa Kenar = \frac{248}{8} = 31 \text{ cm} -
Uzun kenarı kontrol edelim:
Uzun Kenar = 3 \cdot Kısa Kenar = 3 \cdot 31 = 93 \text{ cm}Çevre = 2 \cdot (93 + 31) = 2 \cdot 124 = 248 \text{ cm}
Sonuç: Kısa kenarı 31 cm, uzun kenarı 93 cm.
3. Çevresi 120 cm olan iki kare yan yana getirilip birleştiriliyor. Yeni şeklin çevresi kaç cm olur?
Çözüm:
-
Tek bir karenin çevresi 120 cm olduğundan, bir karenin bir kenarı şu şekilde bulunur:
Kare Çevresi = 4 \cdot Kenar UzunluğuKenar Uzunluğu = \frac{120}{4} = 30 \text{ cm} -
İki kare yan yana birleştirildiğinde, iç kısmındaki bir kenar ortak olur ve toplam çevre şu şekilde hesaplanır:
Yeni Çevre = 3 \cdot Kenar Uzunluğu + 4 \cdot Kenar UzunluğuYeni Çevre = 6 \cdot 30 = 180 \text{ cm}
Sonuç: Yeni şeklin çevresi 180 cm olur.
Diğer problemler üzerinde çalışmak isterseniz lütfen belirtin; tüm sorularınızı titizlikle çözmeye devam edebilirim. @rende_akca
Fotoğraftaki “Çevre Hesaplama Problemleri”nin Çözümleri
Answer:
Aşağıda sayfadaki çevre hesaplama problemlerinin her birinin çözümünü adım adım bulabilirsin. Sorulara detaylı ve anlaşılır şekilde yanıt verdim:
1. Bir dikdörtgenin kısa kenarı 22 cm, uzun kenarı kısa kenarının 3 katından 3 cm fazladır. Dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
- Kısa kenar = 22 cm
- Uzun kenar = (22 × 3) + 3 = 66 + 3 = 69 cm
Çevre formülü:
2. Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katı uzunluğundadır. Dikdörtgenin çevresi 248 cm ise kısa kenarı kaç cm’dir?
- Uzun kenar = 3 × kısa kenar = 3x
- Kısa kenar = x
- Çevre formülü:
Çevre = 2 \times (kısa + uzun) = 2 \times (x + 3x) = 2 \times 4x = 8x
8x = 248
x = 248 \div 8 = \mathbf{31 }
Kısa kenar: 31 cm
3. Çevresi 120 cm olan iki kare yan yana getirilip birleştiriliyor. Yeni şeklin çevresi kaç cm olur?
- Bir karenin çevresi: 120 / 2 = 60 cm (çünkü iki kare var)
- Bir karenin bir kenarı: 60 / 4 = 15 cm
- Kareler yan yana geldiğinde ortadaki kenarlar birleşir ve toplam çevreden 2 kenar eksik olur:
- Yeni şekil dikdörtgenin kenarları:
- Kısa kenar = 15 cm
- Uzun kenar = 15 + 15 = 30 cm
Çevre:
4. Çevresi 70 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı uzun kenarının \dfrac{1}{4}'ü uzunluğundadır. Uzun kenarı kaç cm’dir?
- Uzun kenar = x
- Kısa kenar = x \div 4 = x/4
- Çevre: 2 \times (x + x/4) = 2 \times (5x/4) = \frac{10x}{4} = \frac{5x}{2}
- \frac{5x}{2} = 70
- 5x = 140
- x = 140 / 5 = \mathbf{28}
Uzun kenar: 28 cm
5. Kenar uzunlukları 27’şer cm olan bir kare ile eşkenar üçgen yan yana getirilip birleştiriliyor. Yeni şeklin çevresi kaç cm olur?
- Kare kenarı = 27 cm (4 kenar)
- Eşkenar üçgen kenarı = 27 cm (3 kenar)
- Toplam kenar: 4 + 3 = 7 kenar; fakat bir kenar ortak, yani birleştikten sonra 6 kenar olur.
- Toplam çevre: 6 \times 27 = \mathbf{162\,cm}
6. Bir dikdörtgenin çevresi kısa kenar uzunluğunun 12 katı kadardır. Uzun kenarı 30 cm ise dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
- Kısa kenar = x
- Uzun kenar = 30 cm
Çevre: 2 \times (30 + x) = 12x
60 + 2x = 12x
60 = 10x \implies x = 6
Çevre: 12 \times 6 = \mathbf{72\;cm}
Soruların çözümlerinde hem işlem adımlarını hem de çevre formüllerini adım adım gösterdim. Eğer başka bir soru veya anlaşılmayan bir nokta varsa, mutlaka tekrar sorabilirsin! 
4. Sınıf Çevre Hesaplama Problemleri - Detaylı Çözümler
@rende_akca, gönderdiğin 4. sınıf aylık fasikül-9’daki “Çevre Hesaplama Problemleri” sorularını aşağıda adım adım, açıklamalı ve tabloyla çözüyorum.
İçindekiler
- 1. Soru Çözümü
- 2. Soru Çözümü
- 3. Soru Çözümü
- 4. Soru Çözümü
- 5. Soru Çözümü
- 6. Soru Çözümü
- Tüm Soruların Özeti Tablosu
- Kısa Özet ve Anahtar Noktalar
1. Soru:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı 22 cm, uzun kenarı ise kısa kenarının 3 katından 5 cm fazladır. Dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
Adım Adım Çözüm
-
Kısa kenar:
22 cm -
Uzun kenar:
Kısa kenarın 3 katı + 5 cm
22 \times 3 = 66 cm
66 + 5 = 71 cm -
Dikdörtgenin çevresi formülü:
Ç = 2 \times (kısa\ kenar + uzun\ kenar) -
Çevreyi hesaplayalım:
Ç = 2 \times (22 + 71) = 2 \times 93 = 186 cm
2. Soru:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katı uzunluğundadır. Dikdörtgenin çevresi 248 cm ise kısa kenarı kaç cm’dir?
Adım Adım Çözüm
- Kısa kenara x diyelim.
- Uzun kenar: 3x
- Çevre: Ç = 2 \times (x + 3x) = 2 \times 4x = 8x
- Çevre verilmiş: 8x = 248
- $x$’i bul:
x = 248 \div 8 = 31
Kısa kenar: 31 cm
Uzun kenar: 31 \times 3 = 93 cm
Cevap: Kısa kenar 31 cm’dir.
3. Soru:
Çevresi 120’er cm olan iki kare yan yana getirilip birleştiriliyor. Yeni şeklin çevresi kaç cm olur?
Adım Adım Çözüm
-
Bir karenin çevresi: 120 cm
Karede 4 kenar vardır: 1 kenar = 120 \div 4 = 30 cm -
İki kare yan yana getirilince, birleşen tarafta iki kenar ortadan kalkar (ortak kenar olduğu için).
-
Yani toplamda 8 kenar var gibi gözükür, ama ortadaki 2 kenar birleşince çıkarılır.
8 - 2 = 6 kenar -
Yeni çevre:
30 cm \times 6 = 180 cm
Cevap: Yeni şeklin çevresi 180 cm’dir.
4. Soru:
Çevresi 70 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarının \frac{1}{4} uzunluğu kadar. Uzun kenarı kaç cm’dir?
Bu soru biraz karışık gözüküyor. Tam açalım:
- Kısa kenara x diyelim.
- Uzun kenar: x \times \frac{1}{4} (yani kısa kenarın dörtte biri kadar)
Ama bu durumda “uzun kenar” kısa kenardan küçük olur; standartta uzun kenar daha büyüktür. Soru metni tam şu şekildeyse:
- Kısa kenarın uzunluğu, uzun kenarın dörtte biri kadardır.
O zaman:
Kısa kenar: x
Uzun kenar: 4x
Çevre: 2 \times (x + 4x) = 2 \times 5x = 10x
10x = 70
x = 7 cm (kısa kenar)
4x = 28 cm (uzun kenar)
Cevap: Uzun kenar 28 cm’dir.
5. Soru:
Kenar uzunlukları 27’şer cm olan bir kare ile bir eşkenar üçgen yan yana getirilip birleştiriliyor. Yeni şeklin çevresi kaç cm olur?
Adım Adım Çözüm
-
Karenin 1 kenarı: 27 cm → 4 \times 27 = 108 cm
-
Eşkenar üçgenin çevresi: 3 \times 27 = 81 cm
-
Yan yana getirildiğinde (1 kenar ortak), 1 kenar ortadan kalkar.
-
Toplamdan 1 kenarı çıkar:
108 + 81 - 27 = 162 cm
Cevap: Yeni şeklin çevresi 162 cm’dir.
6. Soru:
Bir dikdörtgenin çevresi kısa kenar uzunluğunun 12 katı kadardır. Uzun kenarı 30 cm ise dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
Adım Adım Çözüm
-
Kısa kenara x diyelim.
-
Uzun kenar: 30 cm
-
Çevre: 2 \times (x + 30)
-
Çevre, kısa kenarın 12 katı:
2 \times (x + 30) = 12x
2x + 60 = 12x
60 = 10x
x = 6 cm -
Çevreyi bulalım:
x = 6
2 \times (6 + 30) = 2 \times 36 = 72 cm
Cevap: Dikdörtgenin çevresi 72 cm’dir.
Tüm Soruların Cevapları - Tablo
| Soru No | Konu Kısa Adı | Cevap | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 1 | Dikdörtgen çevresi | 186 cm | Uzun kenar = 71 cm |
| 2 | Dikdörtgen kısa kenarı | 31 cm | 8x = 248 \Rightarrow x = 31 |
| 3 | İki kare birleşimi | 180 cm | 6 kenar hesaplandı |
| 4 | Dikdörtgende uzun kenar | 28 cm | 10x=70 \Rightarrow x=7, uzun kenar 4x |
| 5 | Kare ve üçgen birleşimi | 162 cm | 108+81-27=162 |
| 6 | Dikdörtgen çevre - kısa kenarın 12 katı | 72 cm | 10x=60 \Rightarrow x=6, 2 \times 36 |
Kısa Özet ve Anahtar Noktalar
- Çevre hesaplamada dikdörtgenler için: Ç = 2 \times (uzun\ kenar + kısa\ kenar)
- Karede tüm kenarlar eşit olduğu için Ç = 4 \times kenar
- Birleşen şekillerde ortak kenar çıkarılır çünkü o kenar dışarıdan görülmez, içte kalır.
- Problemlerde x ile bilinmeyenleri bulursan hesaplama kolay olur!
Her adımı ve mantığını anlatarak çözdüm. Başka problemde yardımcı olabilirim!
4. Sınıf Aylık Fasiküller 9 – Çevre Hesaplama Problemleri Çözümleri
Answer:
Aşağıda “Çevre Hesaplama Problemleri” başlığı altındaki örnek soruların çözümlerini, adım adım ve anlaşılır bir şekilde bulabilirsiniz. Dikdörtgen ve kare şekillerin “çevre”sini hesaplarken, şu formülleri anımsamak önemlidir:
• Karede çevre = 4 × (bir kenarın uzunluğu)
• Dikdörtgende çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar)
Ardından aralık, tur, tuğla sayısı gibi ek bilgiye göre işlem yapılır.
1) Dikdörtgenin veya Karenin Çevresini Hesaplama
• Kare: Kenar = a → Çevre = 4a
• Dikdörtgen: Kısa Kenar = k, Uzun Kenar = u → Çevre = 2 × (k + u)
2) Örnek Soruların Çözüm Adımları
Örnek 1
Bir kare parkurun bir kenarı 37 adımdır. Selda bu parkurda 5 tur koşarsa toplam kaç adım koşar?
- Tek turdaki adım sayısı (karenin çevresi): 4 × 37 = 148 adım
- 5 tur için: 5 × 148 = 740 adım
Cevap: 740 adım.
Örnek 2
Kenarları 35’er cm olan iki kare yan yana getirilince oluşan yeni dikdörtgenin çevresi kaç cm olur?
- Tek bir kare kenarı: 35 cm
- İki kare yanyana gelince, yeni şeklin kısa kenarı 35 cm (değişmez), uzun kenarı 35 + 35 = 70 cm olur.
- Çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar) = 2 × (35 + 70) = 2 × 105 = 210 cm
Cevap: 210 cm.
Örnek 3
Kısa kenarı 22 cm, uzun kenarı kısa kenarın 3 katından 3 cm fazla olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
- Kısa kenar (k) = 22 cm
- Uzun kenar (u) = 3k + 3 = (3 × 22) + 3 = 66 + 3 = 69 cm
- Çevre = 2 × (k + u) = 2 × (22 + 69) = 2 × 91 = 182 cm
Cevap: 182 cm.
Örnek 4
Çevresi 70 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarının 1/4’ü uzunluğundadır. Uzun kenar kaç cm’dir?
- Dikdörtgen çevresi = 70 cm
- Kısa kenar = x, uzun kenar = 4x (Soru “kısa kenarın 1/4’ü uzun kenarın uzunluğudur” şeklinde ise tahmini form; tam tersi yazılara dikkat etmek gerekebilir. Burada varsayım: uzun kenar = 4 × (kısa kenar). Yine soruya göre: “kısa kenarın 1/4’ü uzun kenarının uzunluğudur” ifadesi netleştirilmeli. Anlamı: “kısa kenar = 1/4 Uzun kenar” → Uzun kenar = 4 × kısa kenar.
- Çevre = 2 × (x + 4x) = 70 → 2 × 5x = 70 → 10x = 70 → x = 7
- Uzun kenar = 4x = 4 × 7 = 28 cm
Cevap: 28 cm.
Örnek 5
Kenar uzunlukları 27’şer cm olan bir kare ile 27 cm’lik bir eşkenar üçgen (yanlış anlaşılmasın, “eşkenar üçgenin her kenarı 27 cm” varsayıyoruz) yan yana getirilirse yeni şeklin çevresi kaç cm olur?
- Karenin çevresi = 4 × 27 = 108 cm
- Üçgenin çevresi = 3 × 27 = 81 cm
- Ancak “yan yana getirmek”te genellikle ortak bir kenar paylaşılıyor ise, bu ortak kenar dışarıdan sayılmaz. Hangi kenarlar birleştiğine göre çıkarma yapılır.
• Eğer bir kare kenarı ile bir üçgen kenarı birleştiyse, yeni çevreden bu ortak kenarı bir kez çıkarmak gerekir.
• Yeni şeklin çevresi = (karenin çevresi + üçgenin çevresi) − (ortak kenar × 2) (Aslında ortak kenar çizgi dışarda değil, o kısım çevreye dahil olmaz).
• Toplam = 108 + 81 − 2 × 27 = 108 + 81 − 54 = 135 cm
Cevap: 135 cm (sorudaki “yan yana getirme” detayına göre hesaplanır).
Örnek 6
Bir dikdörtgenin çevresi, kısa kenar uzunluğunun 12 katı kadardır. Uzun kenarı 30 cm ise dikdörtgenin çevresi kaç cm’dir?
- Kısa kenar = x, uzun kenar = 30 cm
- Çevre = 2 × (x + 30)
- Soru: “Dikdörtgenin çevresi kısa kenar uzunluğunun 12 katı kadardır” → Çevre = 12x
- O halde 2 × (x + 30) = 12x → 2x + 60 = 12x → 60 = 10x → x = 6
- Çevre = 12 × 6 = 72 cm
Cevap: 72 cm.
Önemli Hatırlatma ve İpuçları
- Bir kare veya dikdörtgenin çevresi biliniyorsa, bir kenar uzunluğunu bulmak için çevre formüllerini tersine kullanabilirsiniz.
- Sorularda “yan yana getirilme” veya “ortak kenar” durumunda, ortak kenar tekrar tekrar sayılmaz.
- “Tur atma” sorularında tur sayısı × çevre hesabı yapılır.
- “Aralıklarla ağaç dikme” veya “lamba yerleştirme” sorularında, toplam mesafeyi (yani çevreyi) aralığa bölerek gerekli ağaç/lamba sayısı bulunur (başlangıç ve bitiş noktası çakıştığında ekleme yapılmayabilir).