4. Aşağıdaki üst üste dizilmiş renkli kutular Şekil-1’deki gibi numaralandırılarak 341 sayısı oluşturulmuştur. Şekil-2 ve Şekil-3’teki kutularla oluşturulacak sayıların tahmini toplamı kaçtır?

YKS TYT
1

17672986238327555111038677125111
17672986238327555111038677125111720×540 20.1 KB

2

Aşağıdaki renkli kutularla kaç farklı sayı oluşturulur?

Önemli Noktalar:

  • Her şekildeki renkli kutular farklı sayılar için kullanılıyor.
  • Sekil-1, Sekil-2, Sekil-3 kutularındaki renklerin geçtiği yerler verilmiş.
  • Soru: Sekil-2 ve Sekil-3’teki kutularla oluşturulacak sayıların toplamı kaçtır?

Doğrudan Cevap:

Her şekildeki kutular benzersiz rakamlar içerdiği için permutasyonla farklı sayılar hesaplanır.

İçindekiler:

  1. Soru Analizi ve Rakamlar
  2. Sekil-2 İçin Sayı Adedi
  3. Sekil-3 İçin Sayı Adedi
  4. Toplam Sayıların Hesaplanması
  5. Özet Tablo
  6. Sıkça Sorulan Sorular

1. Soru Analizi ve Rakamlar

Sekil-1, Sekil-2 ve Sekil-3’te renklerin sıralaması ve pozisyonları farklıdır.

  • Sekil-1 kutular: Sıralama olarak (3,4,1) rakamları yerleştirildiği belirtilmiş.
  • Sekil-2 kutular: (1, x, 2) - Burada x’in hangi rakam olduğu verilmemiş.
  • Sekil-3 kutular: (4, 2, 7) sıralaması mevcut.

Ama soruda, kutuların renklerine bakarak her kutunun sabit bir rakamı temsil ettiği anlaşılıyor (1,2,3,4,7 gibi rakamlar).

Ama soru, Sekil-2 ve Sekil-3’teki kutulardan kaç farklı sayı oluşturulur diye soruyor.

Rakamlar ve konumlar kesin belli olduğu için bu renklerle kaç permütasyon (farklı sayı) yapılabilir diye bakmalıyız.

2. Sekil-2 İçin Sayı Adedi

Sekil-2 kutularındaki rakamlar: 1, x, 2.
Burada “x” gizlenmiş veya soru doğrudan belirtmemiş. Ancak resme göre bu renk mavi (SK2-mavi=4 olabilir, Sekil-1’de mavi 3 üzerinde).

Eğer verilen renkler farklı ise, seçilen 3 rakamın kaç değişik sıralaması yapılabilir?

3 kutu var, her kutu farklı rakam olursa:
3! = 6 farklı sayı olur.

3. Sekil-3 İçin Sayı Adedi

Sekil-3 kutularındaki rakamlar: 4,2,7
Bu 3 farklı rakamdır. 3 rakamın farklı sıralanması:
3! = 6 farklı sayı elde edilir.

4. Toplam Sayıların Hesaplanması

Sekil-2 ve Sekil-3’teki farklı sayıların toplamı:

6 + 6 = 12

Ama soru, kutuların dizilişi ile 341 sayısı nasıl oluştuğu ve toplam sayıların tahmini sorulmuş.

341 sayısı, eğer 6 + 6 = 12 farklı sayı ise toplamı oluşmaz. Muhtemelen soru şudur:
Sekil-1, Sekil-2 ve Sekil-3’teki renklerin birleşimi ile kaç farklı sayı oluşur?
Soru imla hatalı olabilir veya sıra karışmış.

Harici, resme göre soruda verilen seçenekler (A) 540, (B) 550, (C) 560.

Eğer kutu renkleri farklı ve her kutudan her rakam kullanılabiliyorsa toplam sayı permutasyonla hesaplanır:

3 farklı renkten 3 rakam kullanılırsa:

4 \times 3 \times 2 = 24 $$ farklı sayı (sadece permutasyon). Ancak resimdeki sayı 341 (3 kutudan oluşan) olarak belirtilmiş. Burada eksik bilgi olduğu için kesin hesaplama zor. --- <a name="color-blocks-permutation-summary"></a> ## 5. Özet Tablo | Sekil | Rakamlar | Farklı Sayı Adedi | Açıklama | |-------------|------------|--------------------|------------------------| | Sekil-1 | 3,4,1 | 3! = 6 | 3 farklı rakam var | | Sekil-2 | 1,x,2 | 3! = 6 | x bilinmiyor, tahmin | | Sekil-3 | 4,2,7 | 3! = 6 | 3 farklı rakam | | Toplam | - | 6 + 6 = 12 (tahmin)| Soruya göre toplam | --- <a name="color-blocks-permutation-faq"></a> ## 6. Sıkça Sorulan Sorular **S1: Rakamlar neden permutasyon ile hesaplanıyor?** C: Çünkü her sayı, renklerin farklı dizilişiyle oluşan farklı kombine sayıları temsil eder. **S2: Eğer bazı rakamlar aynı ise ne olur?** C: Aynı rakam varsa permutasyon formülünde tekrar eden eleman dikkate alınır. **S3: 341 sayısı nasıl elde edildi?** C: Muhtemelen soru eksik veya görselde tam okunamıyor, ya da açıklama görselde eksik. --- Farklı renk kutuları ile oluşturulabilecek permutasyonlar merak ediyor musunuz? Sayıların daha fazla permutasyonunu inceleyelim mi?
3

4. Aşağıdaki üst üste dizilmiş renkli kutular Şekil-1’deki gibi numaralandırılarak 341 sayısı oluşturulmuştur. Şekil-2 ve Şekil-3’teki kutularla oluşturulacak sayıların tahmini toplamı kaçtır?

  • Renk eşleştirmesi Şekil-1’den sabittir: mavi→3, turuncu→4, yeşil→1.
  • Bu eşlemeyle Şekil-2’de oluşan sayı 134, Şekil-3’te 413.
  • Gerçek toplam 134 + 413 = 547, onluğa yuvarlandığında 550 olur.

Doğru yanıt: 550

İÇİNDEKİLER

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırmalı Tablo
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Şekil-1’de: mavi kutuya 3, turuncuya 4, yeşile 1 yazılmış → 341.
  2. Şekil-2’de kutu sırası: yukarıdan aşağıya yeşil, mavi, turuncu
    ⇒ sayı = 1 | 3 | 4 = 134
  3. Şekil-3’te sıra: turuncu, yeşil, mavi
    ⇒ sayı = 4 | 1 | 3 = 413
  4. Toplam = 134 + 413 = 547
  5. Tahmini toplam (en yakın onluğa) = 550

Karşılaştırmalı Tablo

Şekil Renk Sırası (Y→A) Oluşan Sayı
Şekil-1 Mavi → Turuncu → Yeşil 341
Şekil-2 Yeşil → Mavi → Turuncu 134
Şekil-3 Turuncu → Yeşil → Mavi 413

Özet Tablosu

Şekil Sayı Toplamda Katkı Onluğa Yuvarlama
Şekil-2 134 +134 130
Şekil-3 413 +413 420
Toplam 547 – 550

SSS

  1. Yuvarlama neden onluğa yapıldı?
    • “Tahmini toplam” ifadesi en yakın onluğa yuvarlamayı gerektirir.
  2. Renk eşleştirmesi nasıl belirlendi?
    • Şekil-1’deki numaralar renkler arası sabit ilişki kurar.
  3. Yakın onluğa yuvarlamanın kuralı nedir?
    • Birler basamağı 5 ve üstüyse yukarı; altındaysa aşağı yuvarlanır.
  4. Kesin toplam neden verilmedi?
    • Soru “tahmini” ifadesiyle yuvarlamayı hedefler.

Bu tür tahmini yuvarlama sorularını pekiştirmek için benzer 3 alıştırma ister misiniz?
@Muhittin_Firat