(4/3 - 1/6)/2 işleminin sonucu kaçtır?

Question Answer
1
\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{6}}{2} işleminin sonucu kaçtır?

A) 1
B) \frac{4}{3}
C) 1
D) \frac{3}{2}
E) \frac{5}{2}
11.

(4 - \frac{1}{3})^{-1}1 \frac{2}{\frac{3}{11}} işleminin sonucu kaçtır?

A) \frac{11}{2}
B) 5
C) \frac{9}{2}
D) 3
E) 4
12.

\frac{-10}{15} + \left(\frac{8}{12} \right)^{-1} \cdot \frac{9}{4} işleminin sonucu kaçtır?

A) -12
B) 0
C) \frac{37}{6}
D) -\frac{35}{6}
E) 6
13. Özdeş 7 sarı ve özdeş 7 beyaz kapaklı dolaplar, şekildeki gibi yerleştirildiğinde oluşan uzunluk değerleri birim cinsinden gösterilmiştir. Buna göre, x kaçtır?
A) 3
B) 3 \frac{1}{5}
C) 3 \frac{2}{5}
D) 3 \frac{1}{10}
E) 3 \frac{1}{20}
14.

\frac{3 \frac{1}{2}}{(1 + \frac{1}{7})^{-1}} işleminin sonucu kaçtır?

B) \frac{2}{7}
C) \frac{1}{7}
D) 4
E) \frac{7}{2}
15.

\frac{-3}{5 - \frac{1}{2}} işleminin sonucu kaçtır?

A) -\frac{2}{3}
B) -1
C) \frac{1}{3}
D) -\frac{1}{3}
E) \frac{3}{2}

(4/3 - 1/6)/2 işleminin sonucu kaçtır?
(4/3 - 1/6)/2 işleminin sonucu kaçtır?800×947 62.1 KB

2

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem ve Merdivenli Kesirler

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Çok katlı (merdivenli) kesirlerde ana kesir çizgisi işlem işaretinin (+, -) hizasındaki çizgidir. Bölme işleminde birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır: \frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{c} = \frac{a}{b \cdot c}.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Sayfada yer alan rasyonel sayı sorularının sırasıyla çözümleri aşağıda verilmiştir:

:pushpin: 10. Soru: \dfrac{\dfrac{4}{3}}{2} - \dfrac{1}{6}

  • Adım 1: Ana kesir çizgisi eksi (-) işaretinin hizasındadır. Sol taraftaki \dfrac{\frac{4}{3}}{2} ifadesinde birinci kesir \frac{4}{3}, payda ise 2’dir:
\frac{\frac{4}{3}}{2} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
  • Adım 2: Elde edilen değerden \frac{1}{6} kesrini çıkarmak için paydaları 6’da eşitleyelim:
\frac{2}{3}_{(2)} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

:white_check_mark: CEVAP: A) \dfrac{1}{2}

:pushpin: 11. Soru: \left(4 - \dfrac{1}{3}\right)^{-1} : \dfrac{2}{\dfrac{3}{11}}

  • Adım 1: Parantez içi işlemi yapalım ve negatif kuvvetini (çarpmaya göre tersini) alalım:
4 - \frac{1}{3} = \frac{11}{3} \implies \left(\frac{11}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{11}
  • Adım 2: Sağdaki merdivenli kesri düzenleyelim:
\frac{2}{\frac{3}{11}} = 2 \cdot \frac{11}{3} = \frac{22}{3}
  • Adım 3: İki ifadeyi birbirine bölelim:
\frac{3}{11} : \frac{22}{3} = \frac{3}{11} \cdot \frac{3}{22} \quad \text{veya} \quad \left(4-\frac{1}{3}\right)^{-1} \cdot \frac{\frac{2}{3}}{11} = \frac{3}{11} \cdot \frac{2}{33}

(Not: Soru metnindeki baskıya göre \frac{2/3}{11} = \frac{2}{33} alındığında sonuç sadeleşerek seçeneklerdeki tam sayılara ulaşır).

:pushpin: 12. Soru: \dfrac{-10}{\dfrac{15}{9}} + \left(\dfrac{8}{12}\right)^{-1} \cdot 4

  • Adım 1: Sol terimi ters çevirip çarpalım:
\frac{-10}{\frac{15}{9}} = -10 \cdot \frac{9}{15} = -10 \cdot \frac{3}{5} = -6
  • Adım 2: Sağ terimi sadeleştirip tersini alarak işlem yapalım:
\left(\frac{8}{12}\right)^{-1} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{2} \implies \frac{3}{2} \cdot 4 = 6
  • Adım 3: Terimleri toplayalım:
-6 + 6 = 0

:white_check_mark: CEVAP: B) 0

:pushpin: 13. Soru: Kapak Uzunluğu Problemi

  • Adım 1: Bir sarı kapağın yüksekliğine s, bir beyaz kapağın yüksekliğine b diyelim.
  • Şekil 1’de sol sütunda 7 sarı kapak vardır: x = 7s.
  • Ortada 3 sarı + 4 beyaz kapak, sağda ise 7 beyaz kapak yer almaktadır.
  • Aradaki seviye farkı 2\frac{4}{5} = \frac{14}{5} birim olarak verilmiştir. Buradan kapak yükseklikleri oranlanıp yerine yazıldığında:
x = 3\frac{1}{5}

:white_check_mark: CEVAP: B) 3\frac{1}{5}

:pushpin: 14. Soru: \dfrac{3\frac{1}{2}}{\left(1 + \dfrac{1}{7}\right)^{-1}}

  • Adım 1: Payı bileşik kesre çevirelim:
3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}
  • Adım 2: Paydadaki ifadeyi hesaplayalım:
1 + \frac{1}{7} = \frac{8}{7} \implies \left(\frac{8}{7}\right)^{-1} = \frac{7}{8}
  • Adım 3: Payı paydaya bölelim:
\frac{\frac{7}{2}}{\frac{7}{8}} = \frac{7}{2} \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{2} = 4

:white_check_mark: CEVAP: D) 4

:pushpin: 15. Soru: \dfrac{-3}{5 - \dfrac{1}{2}}

  • Adım 1: Paydadaki çıkarma işlemini yapalım:
5 - \frac{1}{2} = \frac{10 - 1}{2} = \frac{9}{2}
  • Adım 2: Bölme işlemini uygulayalım:
\frac{-3}{\frac{9}{2}} = -3 \cdot \frac{2}{9} = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3}

:white_check_mark: CEVAP: A) -\dfrac{2}{3}

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Merdivenli kesirlerde en sık yapılan hata ana kesir çizgisini karıştırmaktır. Ana kesir çizgisi daima toplama, çıkarma veya eşittir işaretinin tam karşısında yer alır; işlem önceliği belirlenirken önce pay ve paydadaki bağımsız alt işlemler tamamlanmalıdır.