4 \frac{12}{125} kesrinin 10'un kuvvetlerine göre çözümlenmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4 dot 10^0 + 9 dot 10^{-1} + 6 dot 10^{-2}
B) 4 dot 10^0 + 9 dot 10^{-2} + 6 dot 10^{-3}
C) 3 dot 10^1 + 2 dot 10^0 + 9 dot 10^{-2} + 6 dot 10^{-3}
D) 4 dot 10^0 + 9 dot 10^{-1} + 6 dot 10^{-3}
soruyu anlamadım
Tam Sayılı Kesrin Ondalık Gösterimi ve Çözümlenmesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Paydası 10, 100, 1000 yapılabilecek kesirler genişletilerek ondalık gösterime çevrilir: \frac{a}{125} = \frac{a \cdot 8}{1000}
- Ondalık basamakların 10’un tam sayı kuvvetleri ile çözümlenmesi:
a,bcd = a \cdot 10^0 + b \cdot 10^{-1} + c \cdot 10^{-2} + d \cdot 10^{-3}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kesri Ondalık Gösterime Çevirme
Verilen 4\frac{12}{125} tam sayılı kesrinde, kesir kısmının paydasını 1000 yapmak için pay ve paydayı 8 ile genişletelim:
\frac{12 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{96}{1000} = 0{,}096
Tam kısmı da eklediğimizde sayımız:
4\frac{12}{125} = 4 + 0{,}096 = 4{,}096
Adım 2 — Basamak Değerlerini 10’un Kuvvetleri Olarak Yazma
Bulduğumuz 4{,}096 sayısının basamaklarını tek tek inceleyelim:
- Birler basamağı (4): 4 \cdot 10^0
- Onda birler basamağı (0): 0 \cdot 10^{-1} (değeri 0 olduğu için yazılmaz)
- Yüzde birler basamağı (9): 9 \cdot 10^{-2}
- Binde birler basamağı (6): 6 \cdot 10^{-3}
Bu değerleri topladığımızda çözümleme:
4 \cdot 10^0 + 9 \cdot 10^{-2} + 6 \cdot 10^{-3}
SEÇENEK ANALİZİ:
- A Seçeneği: 4{,}96 sayısına aittir (9 \cdot 10^{-1} onda birler basamağındadır, hatalı).
- B Seçeneği: 4 \cdot 10^0 + 9 \cdot 10^{-2} + 6 \cdot 10^{-3} = 4{,}096 ifadesini verir, doğru cevaptır.
- C Seçeneği: 32{,}096 sayısına aittir, hatalı.
- D Seçeneği: 4{,}906 sayısına aittir, hatalı.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 4 \cdot 10^0 + 9 \cdot 10^{-2} + 6 \cdot 10^{-3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ondalık Çözümleme: Bir sayıyı oluşturan rakamların bulundukları basamağın 10’un kuvvetiyle çarpımlarının toplamı şeklinde ifade edilmesidir. Virgülden sonraki ilk basamak 10^{-1}, ikincisi 10^{-2}, üçüncüsü 10^{-3} kuvvetiyle gösterilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: \frac{96}{1000} kesrini virgülden sonra iki basamak sanıp 0{,}96 olarak yazmak ve 9’u 10^{-1} ile çarpmak.- Doğru Yaklaşım: \frac{96}{1000} ifadesinde paydada üç sıfır olduğu için virgülden sonra üç basamak olmalı, bu nedenle 0{,}096 şeklinde yazılmalıdır.
Benzer bir ondalık çözümleme sorusu çözerek konuyu daha iyi pekiştirmek ister misin?
